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高中数学人教A版（2019）必修一 第四章 第三节 对数运算
一、单选题
1．（2022高一上·淮安期中）下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022高一上·信阳期末）若，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2021高一上·浦东期末）若，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
4．（2022高一上·南阳期中）设，，则 ．
5．（2022高一下·富阳月考）计算 ．
6．（2022高一上·虹口期末）已知，则 .
7．（2022高一上·和平期末） .（请用数字作答）
8．（2022高一上·自贡期末） .
9．（2022高一上·岳阳期末）计算 ．
10．（2021高一上·长宁期末）已知，，用，表示 .
11．（2022广西高一上·月考）化简： ．
12．（2021高一上·浦东期末）计算： ．
三、解答题
13．（2022高一上·南阳期中）
（1）已知，，试用a，b表示；
（2）求值：．
14．（2022高一下·咸宁期末）计算：
（1）
（2）．
15．（2022高一下·盐田月考）计算：
（1）；
（2）.
16．（2022高一上·太原期末）计算下列各式的值：
（1）；
（2）.
17．（2022高一上·河北期末）计算求解
（1）
（2）已知，，求的值．
18．（2021高一上·成都期末）计算求值：
（1）．
（2）．
19．（2021高一上·定州期末）求值：
（1）；
（2）．
20．（2021高一上·兰州期末）求值：
（1）；
（2）．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】对数的运算性质
【解析】【解答】解：对于A：，A符合题意；
对于B：，B不符合题意；
对于C：，C不符合题意；
对于D：，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据对数的运算法则及性质判断即可.
2．【答案】A
【知识点】指数式与对数式的互化；对数的运算性质
【解析】【解答】由得：，则。
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合指数与对数的互化公式和对数的运算法则，进而得出与m的关系式。
3．【答案】B
【知识点】指数式与对数式的互化；对数的运算性质；换底公式的应用
【解析】【解答】∵18b=5，∴，又，联立解得．
∴。
故答案为：B．
【分析】利用已知条件结合指数与对数的互化公式，再利用换底公式和对数的运算法则，进而求出 的值。
4．【答案】
【知识点】指数式与对数式的互化；换底公式的应用
【解析】【解答】因为，，
所以，，
则。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合指数与对数的互化公式和换底公式以及对数的运算法则，进而得出xy的值。
5．【答案】7
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的运算性质
【解析】【解答】解：原式=3+lg(25×4)+2+0=3+2+2=7.
故答案为：7.
【分析】根据对数与指数的运算性质计算即可得解.
6．【答案】1
【知识点】指数式与对数式的互化；对数的运算性质；换底公式的应用
【解析】【解答】由可知，，
所以。
故答案为：1。
【分析】利用已知条件结合指数与对数的互化公式，再利用换底公式和对数的运算法则，进而得出的值。
7．【答案】2
【知识点】分数指数幂；对数的运算性质
【解析】【解答】
，
故答案为：2
【分析】利用分数指数幂及对数运算性质求解即可.
8．【答案】
【知识点】对数的运算性质
【解析】【解答】根据对数的运算公式，可得.
故答案为：5.
【分析】根据对数的运算公式，准确运算，即可求解.
9．【答案】3
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的运算性质
【解析】【解答】，
故答案为3
【分析】利用指数、对数的性质、运算法则直接求解.
10．【答案】
【知识点】对数的运算性质；换底公式的应用
【解析】【解答】，，
。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合换底公式和对数的运算法则，从而用，表示。
11．【答案】-3
【知识点】对数的运算性质
【解析】【解答】
.
故答案为：-3.
【分析】利用对数的运算性质求解．
12．【答案】5
【知识点】对数的运算性质
【解析】【解答】。
故答案为：5。
【分析】利用已知条件结合对数的运算法则，进而化简求值。
13．【答案】（1）解：因为，
而，，所以．
（2）解：
．
【知识点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合对数的运算法则，从而用a，b表示。
（2）利用已知条件结合指数幂的运算法则和对数的运算法则，进而化简求值。
14．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的运算性质
【解析】【分析】(1)由指数幂和对数的运算性质，计算出结果即可。
(2)根据题意由指数幂的运算性质，整理化简计算出结果即可。
15．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的运算性质
【解析】【分析】（1）利用指数的运算法则计算即可；
（2）根据对数的运算法则计算即可。
16．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式===2.
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的运算性质
【解析】【分析】(1)由对数的运算性质，整理化简计算出结果即可。
(2)由对数的运算性质，整理化简计算出结果即可。
17．【答案】（1）解：.
（2）解：因，，所以.
【知识点】对数的运算性质
【解析】【分析】（1）利用对数运算法则直接计算作答；
（2）利用对数换底公式及对数运算法则计算作答.
18．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；对数的运算性质
【解析】【分析】 (1)利用有理数指数幂的运算性质计算即可；
(2)利用对数的运算性质计算即可.
19．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的运算性质
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合指数幂的运算法则，进而化简求值。
（2）利用已知条件结合对数的运算法则和完全平方和公式，进而化简求值。
20．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的运算性质
【解析】【分析】(1)由指数幂的运算性质计算出结果即可。
(2)利用对数的运算性质，计算出结果即可。
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高中数学人教A版（2019）必修一 第四章 第三节 对数运算
一、单选题
1．（2022高一上·淮安期中）下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】对数的运算性质
【解析】【解答】解：对于A：，A符合题意；
对于B：，B不符合题意；
对于C：，C不符合题意；
对于D：，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据对数的运算法则及性质判断即可.
2．（2022高一上·信阳期末）若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】指数式与对数式的互化；对数的运算性质
【解析】【解答】由得：，则。
故答案为：A
【分析】利用已知条件结合指数与对数的互化公式和对数的运算法则，进而得出与m的关系式。
3．（2021高一上·浦东期末）若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】指数式与对数式的互化；对数的运算性质；换底公式的应用
【解析】【解答】∵18b=5，∴，又，联立解得．
∴。
故答案为：B．
【分析】利用已知条件结合指数与对数的互化公式，再利用换底公式和对数的运算法则，进而求出 的值。
二、填空题
4．（2022高一上·南阳期中）设，，则 ．
【答案】
【知识点】指数式与对数式的互化；换底公式的应用
【解析】【解答】因为，，
所以，，
则。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合指数与对数的互化公式和换底公式以及对数的运算法则，进而得出xy的值。
5．（2022高一下·富阳月考）计算 ．
【答案】7
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的运算性质
【解析】【解答】解：原式=3+lg(25×4)+2+0=3+2+2=7.
故答案为：7.
【分析】根据对数与指数的运算性质计算即可得解.
6．（2022高一上·虹口期末）已知，则 .
【答案】1
【知识点】指数式与对数式的互化；对数的运算性质；换底公式的应用
【解析】【解答】由可知，，
所以。
故答案为：1。
【分析】利用已知条件结合指数与对数的互化公式，再利用换底公式和对数的运算法则，进而得出的值。
7．（2022高一上·和平期末） .（请用数字作答）
【答案】2
【知识点】分数指数幂；对数的运算性质
【解析】【解答】
，
故答案为：2
【分析】利用分数指数幂及对数运算性质求解即可.
8．（2022高一上·自贡期末） .
【答案】
【知识点】对数的运算性质
【解析】【解答】根据对数的运算公式，可得.
故答案为：5.
【分析】根据对数的运算公式，准确运算，即可求解.
9．（2022高一上·岳阳期末）计算 ．
【答案】3
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的运算性质
【解析】【解答】，
故答案为3
【分析】利用指数、对数的性质、运算法则直接求解.
10．（2021高一上·长宁期末）已知，，用，表示 .
【答案】
【知识点】对数的运算性质；换底公式的应用
【解析】【解答】，，
。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合换底公式和对数的运算法则，从而用，表示。
11．（2022广西高一上·月考）化简： ．
【答案】-3
【知识点】对数的运算性质
【解析】【解答】
.
故答案为：-3.
【分析】利用对数的运算性质求解．
12．（2021高一上·浦东期末）计算： ．
【答案】5
【知识点】对数的运算性质
【解析】【解答】。
故答案为：5。
【分析】利用已知条件结合对数的运算法则，进而化简求值。
三、解答题
13．（2022高一上·南阳期中）
（1）已知，，试用a，b表示；
（2）求值：．
【答案】（1）解：因为，
而，，所以．
（2）解：
．
【知识点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合对数的运算法则，从而用a，b表示。
（2）利用已知条件结合指数幂的运算法则和对数的运算法则，进而化简求值。
14．（2022高一下·咸宁期末）计算：
（1）
（2）．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的运算性质
【解析】【分析】(1)由指数幂和对数的运算性质，计算出结果即可。
(2)根据题意由指数幂的运算性质，整理化简计算出结果即可。
15．（2022高一下·盐田月考）计算：
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的运算性质
【解析】【分析】（1）利用指数的运算法则计算即可；
（2）根据对数的运算法则计算即可。
16．（2022高一上·太原期末）计算下列各式的值：
（1）；
（2）.
【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式===2.
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的运算性质
【解析】【分析】(1)由对数的运算性质，整理化简计算出结果即可。
(2)由对数的运算性质，整理化简计算出结果即可。
17．（2022高一上·河北期末）计算求解
（1）
（2）已知，，求的值．
【答案】（1）解：.
（2）解：因，，所以.
【知识点】对数的运算性质
【解析】【分析】（1）利用对数运算法则直接计算作答；
（2）利用对数换底公式及对数运算法则计算作答.
18．（2021高一上·成都期末）计算求值：
（1）．
（2）．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；对数的运算性质
【解析】【分析】 (1)利用有理数指数幂的运算性质计算即可；
(2)利用对数的运算性质计算即可.
19．（2021高一上·定州期末）求值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的运算性质
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合指数幂的运算法则，进而化简求值。
（2）利用已知条件结合对数的运算法则和完全平方和公式，进而化简求值。
20．（2021高一上·兰州期末）求值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的运算性质
【解析】【分析】(1)由指数幂的运算性质计算出结果即可。
(2)利用对数的运算性质，计算出结果即可。
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