《志鸿全优设计》2013-2014学年高中数学人教A选修2-2单元目标检测:第一章 导数及其应用(含解析)

文档属性

名称 《志鸿全优设计》2013-2014学年高中数学人教A选修2-2单元目标检测:第一章 导数及其应用(含解析)
格式 zip
文件大小 1.9MB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2013-12-10 15:39:35

图片预览

文档简介

数学人教A选修2-2第一章 导数及其应用单元检测
(时间:60分钟,满分:100分)
一、选择题(每小题6分,共48分)
1.一点沿直线运动,如果由始点起经过t s后走过的路程为,那么速度为0的时刻是(  )
A.1 s末 B.0 s
C.4 s D.0 s末,1 s末,4 s末
2.当x在(-∞,+∞)上变化时,导函数f′(x)的符号变化如下表:
x
(-∞,1)
1
(1,4)
4
(4,+∞)
f′(x)

0

0

则函数f(x)的图象的大致形状为(  )
3.当x=a时,函数y=ln(x+2)-x取到极大值b,则ab等于(  )
A.-1 B.0 C.1 D. 2
4.=(  )
A. B. C. D.
5.若f(x)=-x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数,则实数b的取值范围是(  )
A.[-1,+∞) B.(-1,+∞)
C.(-∞,-1] D.(-∞,-1)
6.一物体在力F(x)=3x2-2x+5(力的单位:N,位移单位:m)的作用下沿与力F(x)相同的方向由x=5 m运动到x=10 m时F(x)做的功为(  )
A.925 J B.850 J
C.825 J D.800 J
7.已知f(x)=(x+a)2,且,则a的值为(  )
A.-1 B.-2
C.1 D.2
8.对任意的x∈R,函数f(x)=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是(  )
A.0≤a≤21 B.a=0或a=7
C.a<0或a>21 D.a=0或a=21
二、填空题(每小题6分,共18分)
9.若曲线f(x)=ax3+ln x存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是__________.
10.已知函数y=f(x)的图象是折线段ABC,其中A(0,0),B,C(1,0).函数y=xf(x)(0≤x≤1)的图象与x轴围成的图形的面积为__________.
11.若函数在区间(m,2m+1)上是单调递增函数,则实数m的取值范围是________.

三、解答题(共34分)
12.(10分)已知函数f(x)=ax2+bx+4ln x的极值点为1和2.
(1)求实数a,b的值;
(2)求函数f(x)在区间(0,3]上的最大值.
13.(10分)甲、乙两村合用一个变压器,如图所示,若两村用同型号线架设输电线路,问:变压器设在输电干线何处时,所需电线最短?
14.(14分)已知a∈R,f(x)=(x2-4)(x-a).
(1)求f′(x);
(2)若f′(1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值;
(3)若f(x)在(-∞,-2]和[2,+∞)上是单调递增的,求实数a的取值范围.
参考答案
1答案:D 解析:s′=t3-5t2+4t,令s′=0得t=0,1,4.
2答案:C 解析:从表中可知f(x)在(-∞,1)上单调递减,在(1,4)上单调递增,在(4,+∞)上单调递减.
3答案:A 解析:y′=[ln(x+2)-x]′=.令y′=0,得x=-1,此时y=ln 1+1=1,即a=-1,b=1,故ab=-1.
4答案:A 解析:.
5答案:C 解析:f′(x)=.
∵f(x)在(-1,+∞)上是减函数,
∴f′(x)在(-1,+∞)上小于零恒成立,
即≤0恒成立,
∴b≤x(x+2)在(-1,+∞)上恒成立.
又∵x(x+2)=(x+1)2-1<-1,∴b≤-1.
6答案:C 解析:依题意F(x)做的功是
W=F(x)dx=(3x2-2x+5)dx
=(x3-x2+5x)=825(J).
7答案:B 解析:∵f(x)=(x+a)2,∴f′(x)=2x+2a,依题意有2×+2a=-3,解得a=-2.
8答案:A 解析:f′(x)=3x2+2ax+7a,当Δ=4a2-84a≤0,即0≤a≤21时,f′(x)≥0恒成立,函数不存在极值点.故选A.
9答案:a<0 解析:f′(x)=3ax2+(x>0),若函数存在垂直于y轴的切线,则曲线f(x)上存在导数为0的点,即3ax2+=0有解,,
∵x>0,∴.∴a<0.
10答案: 解析:由题意f(x)=
则xf(x)=
∴xf(x)与x轴围成图形的面积为10x2dx+(-10x2+10x)dx==.
11答案:-1<m≤0 解析:由已知得f′(x)=在(m,2m+1)上有f′(x)≥0,即1-x2≥0,-1≤x≤1,
∴∴-1<m≤012答案:解:f′(x)=2ax+b+=,x∈(0,+∞),
由y=f(x)的极值点为1和2,
∴2ax2+bx+4=0的两根为1和2,
∴解得
答案:由(1)得f(x)=x2-6x+4ln x,
∴f′(x)=2x-6+
=,x∈(0,3].
当x变化时,f′(x)与f(x)的变化情况如下表:
x
(0,1)
1
(1,2)
2
(2,3)
3
f′(x)

0

0

f(x)
单调递增
-5
单调递减
4ln 2-8
单调递增
4ln 3-9
∵f(3)=4ln 3-9>f(1)=-5>f(2)=4ln 2-8,
∴f(x)max=f(3)=4ln 3-9.
13答案:解:设CD=x(km),则CE=3-x(km).
由题意得所需电线的长为l=AC+BC
=(0≤x≤3).
∴.
令l′=0,则,
即,平方,
得,
即1.52x2+x2(3-x)2=(3-x)2+x2(3-x)2,
∴1.52x2=(3-x)2,∴1.5x=±(3-x),
解得x=1.2或x=-6(舍去),经检验x=1.2为函数的最小值点,故当CD=1.2 km时所需电线最短.
14答案:解:f′(x)=(x2-4)′(x-a)+(x2-4)(x-a)′
=2x(x-a)+x2-4=3x2-2ax-4.
答案:由f′(1)=0,得3-2a-4=0,∴.
此时f(x)=(x2-4),
f′(x)=3x2+x-4=(x-1)(3x+4).
∴x=1和是函数f(x)的极值点.
∵,,f(2)=f(-2)=0,
∴f(x)max=,f(x)min=.
答案:f′(x)=3x2-2ax-4,
如图,设f′(x)>0的解集为(-∞,x1)∪(x2,+∞),其中x1<x2,
则有
∴-2≤a≤2,
即实数a的取值范围为{a|-2≤a≤2}.