《志鸿全优设计》2013-2014学年高中数学人教A选修2-3单元目标检测：第三章　统计案例（含解析）

数学人教A选修2-3第三章　统计案例单元检测
(时间：45分钟，满分：100分)
一、选择题(每小题6分，共48分)
1．(2013广西南宁模拟)如下图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是(　　)
2．(2013山东临沂模拟)若回归直线方程中的回归系数b＝0，则相关系数(　　)
A．r＝1 B．r＝－1
C．r＝0 D．无法确定
3．(2013广东佛山模拟)某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为＝0.66x＋1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为(　　)
A．83% B．72% C． 67% D．66%
4．若两个变量的残差平方和是325，，则随机误差对预报变量的贡献率约为(　　)．
A．64.8% B．60% C．35.2% D．40%
5．下列说法：
①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；
②用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好；
③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟合效果越好．
其中说法正确的是(　　)
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．独立检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系，则在H0成立的情况下，P(K2≥6.635)＝0.010表示的意义是(　　)
A．变量X与变量Y有关系的概率为1%
B．变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%
C．变量X与变量Y没有关系的概率为99%
D．变量X与变量Y有关系的概率为99%
7．下表是性别与喜欢足球与否的统计列联表，依据表中的数据，得到(　　)
喜欢足球
不喜欢足球
总计
男
40
28
68
女
5
12
17
总计
45
40
85
A．K2＝9.564 B．K2＝3.564
C．K2＜2.706 D．K2＞3.841
8．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：
作文成绩优秀
作文成绩一般
总计
课外阅读量较大
22
10
32
课外阅读量一般
8
20
28
总计
30
30
60
由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是(　　)
A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
二、填空题(每小题6分，共18分)
9．已知回归直线斜率的估计值是，且样本点的中心为(4,5)．则当x＝－2时，的值为______．
10．若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之间满足yi＝bxi＋a＋ei(i＝1,2，…，n)，若ei恒为0，则R2为________．
11．对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：
又发作过心脏病
未发作过心脏病
合计
心脏搭桥手术
39
157
196
血管清障手术
29
167
196
合计
68
324
392
试根据上述数据计算K2＝______，比较这两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别________________________________________．
三、解答题(共34分)
12．(10分)为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B．下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果．(疱疹面积单位：mm2)
表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积
[60,65)
[65,70)
[70,75)
[75,80)
频数
30
40
20
10
表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积
[60,65)
[65,70)
[70,75)
[75,80)
[80,85)
频数
10
25
20
30
15
完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．表3：
疱疹面积小
于70 mm2
疱疹面积
不小于70 mm2
总计
注射药物A
a＝
b＝
注射药物B
c＝
d＝
总计
n＝
13．(12分)一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得的数据如下：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
零件数x/个
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
加工时间y/分
62
68
75
81
89
95
102
108
115
122
(1)建立零件数为解释变量，加工时间为预报变量的回归模型，并计算残差；
(2)你能残差分析这个模型能较好地刻画零件数和加工时间的关系吗？
14．(12分)在一段时间内，某种商品的价格x和需求量y之间的一组数据为
价格x/万元
1.4
1.6
1.8
2
2.2
需求量y/t
12
10
7
5
3
(1)画出散点图；
(2)求出y对x的回归直线方程，并在(1)的散点图中画出它的图象；
(3)如价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少(精确到0.01 t)．
参考答案
1答案：A　解析：题图A中的点不成线性排列，故两个变量不适合线性回归模型，故选A．
2答案：C　解析：∵，
∴．∴相关系数r＝＝0．故选C．
3答案：A　解析：由已知＝7.675，代入方程＝0.66x＋1.562，得x≈9.262 1，所以百分比为≈83%．故选A．
4答案：C　解析：由题意可知随机误差对预报变量的贡献率约为≈0.352．
5答案：C　解析：相关指数R2越大，说明模型拟合效果越好，故②错误．
6答案：D　解析：由题意知变量X与Y没有关系的概率为0.01，即认为变量X与Y有关系的概率为99%．
7答案：D　解析：由，得K2的观测值k＝≈4.722＞3.841．
8答案：D　解析：根据临界值表，9.643＞7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．
9答案：－10　解析：由已知且4b＋a＝5，
∴a＝－5，＝－5．
∴x＝－2时，y＝－10．
10答案：1　解析：ei恒为0，说明随机误差总为0，于是yi＝，故R2＝1．
11答案：1.78　不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论　解析：提出假设H0：两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别．根据列联表中的数据，可以求得K2的观测值k＝≈1.78．
当H0成立时，K2≈1.78，而K2＜2.072的概率为0.85．所以，不能否定假设H0．也就是不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论．
12答案：解：
疱疹面积小
于70 mm2
疱疹面积
不小于70 mm2
总计
注射药物A
a＝70
b＝30
100
注射药物B
c＝35
d＝65
100
总计
105
95
n＝200
由列联表中的数据，得K2的观测值为
k＝≈24.561＞10.828．
因此，有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．
13答案：
解：根据表中数据作出散点图，如图所示．
由图可看出，这些点在一条直线附近，可以用线性回归模型来拟合数据．计算得加工时间对零件数的线性回归方程为＝0.668x＋54.93．
残差数据如下表：
编号
1
2
3
4
5
残差
0.39
－0.29
0.03
－0.65
0.67
编号
6
7
8
9
10
残差
－0.01
0.31
－0.37
－0.05
0.27
答案：以零件数为横坐标，残差为纵坐标作出残差图如图所示．
由图可知，残差点分布较均匀，即用上述回归模型拟合数据效果很好．但需注意，由残差图也可以看出，第4个样本点和第5个样本点的残差比较大，需要确认在采集这两个样本点的过程中是否有人为的错误．
14答案：
解：散点图如图所示．
答案：采用列表的方法计算与回归系数．
序号
xi
yi
xi2
xiyi
1
1.4
12
1.96
16.8
2
1.6
10
2.56
16
3
1.8
7
3.24
12.6
4
2
5
4
10
5
2.2
3
4.84
6.6
∑
9
37
16.6
62
＝×9＝1.8，＝×37＝7.4，
＝＝－11.5，
＝7.4＋11.5×1.8＝28.1，
所以y对x的回归直线方程为＝＝28.1－11.5x．图象如(1)中图所示．
答案：当x＝1.9时，y＝28.1－11.5×1.9＝6.25，
所以价格定为1.9万元，需求量大约是6.25 t．