5.5.1课时1：两角差的余弦公式--(课时练习) 2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第一册(含答案)

5.5.1课时1：两角差的余弦公式
的值为( )
A. B. C. D.
已知，是第二象限角，则的值为( )
A. B. C. D.
化简的结果为( )
A. B. C. D.
在平面直角坐标系中，点，在单位圆上，且点在第一象限，横坐标是，将点绕原点顺时针旋转到点，则点的横坐标为( )
A. B. C. D.
已知，其中，则( )
A. B. C. D.
，则的值可能为( )
A. B. C. D.
若则的值是( )
A. B. C. D.
满足的一组的值为( )
A. B.
C. D.
．
．
．
已知，则 ；
若，则 ．
利用公式求的值．
利用公式证明：

．
求的值并写出“两角差的余弦公式”角用，，表示
证明“两角差的余弦公式”备用图是单位圆，如果用到备用图请在答卷上作图．
已知，，，是第三象限角，求的值．
已知，，且，，求的值．
化简：．
已知，，求的值．
已知，为锐角且．
求的值；
若，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了诱导公式及两角和与差的余弦函数公式的应用，熟练掌握公式是解本题的关键，属于基础题．
所求式子中的角变形后，利用诱导公式及两角和与差的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．
【解答】
解：
．
故选C．

2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了两角差的余弦公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．
由题意利用同角三角函数的基本关系求出的值，利用两角差的余弦公式即可求出的值．
【解答】
解：因为，是第二象限角，
所以，
．
故选B．

3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的知识点是两角和与差的余弦公式，属于基础题．
逆用两角差的余弦公式化简即可．
【解答】
解：原式．
故选：．

4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角差的余弦公式的应用，属于中档题．
设射线对应的角为，利用任意角的三角函数的定义求得、，再利用两角差的余弦公式求得点的横坐标为的值．
【解答】
解：点，在单位圆上，且点在第一象限，
设射线对应的角为，横坐标是，故点的纵坐标为，
将点绕原点顺时针旋转到点，
则射线对应的终边对应的角为，
则点的横坐标为．
故选B．

5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数公式，属于中档题．
利用同角三角函数的基本关系可求得的值，再利用两角差的余弦公式可求得的值．
【解答】
解：，，
可得，
因此，
．
故选：．

6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查同角三角函数，两角和与差的余弦公式，属于基础题型．
有同角三角函数关系求得 ，再由，三角函数值代入即可．
【解答】
解：，
当
，
当
．
故答案为．

7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查两角差的余弦公式，属于基础题．
根据两角差的余弦公式，化简整理，结合的范围，即可求得答案．
【解答】
解：由已知得
又，
所以或．
故选：．

8.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了两角和与差的三角函数公式，属于基础题．
将条件等式化为，然后代值检验即可．
【解答】
解：，

即
当，时，，此时，
适合，故B适合．
同理适合．
故选BD．

9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查两角和与差的三角函数公式，属于基础题．
，利用公式展开，代入数值即可．
【解答】
解：
．
故答案为．

10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了利用两角和与差的三角函数公式化简求值，属于基础题．
将，代入化简．
【解答】
解：，
故答案为．

11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查两角差的余弦公式，属于基础题．
根据两角差的余弦公式进行化简、运算，即可求解．
【解答】
解：由
．
故答案为：．

12.【答案】

【解析】
【分析】
本题主要考查三角函数两角和差公式的应用，以及同角三角函数关系，属于基础题．
根据同角三角函数关系求出，根据余弦函数的两角差公式求出．
【解答】
解：由题意得，，
，
，
故答案为；．

13.【答案】
【解析】
【分析】
原式展开，利用、两角差的余弦公式，化简整理，即可得答案．
本题考查同角三角函数的关系，两角差的余弦公式，考查计算化简的能力，属中档题．
【解答】
解：
．
故答案为：

14.【答案】解：
．
【解析】本题是指定方法求的值，属于套用公式型的，将非特殊角拆分成两个特殊角的差的形式进一步探究，提高学生灵活运用公式求值能力属于基础题
由，利用两角差的余弦函数公式展开计算即可．
15.【答案】证明：
．
【解析】本题主要考查了两角差的余弦公式，属于基础题．
根据两角差的余弦公式展开化简即可证明．
16.【答案】解：，
两角差的余弦公式为．
如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，
作一单位圆，再以原点为顶点，
轴非负半轴为始边分别作角，．
设它们的终边分别交单位圆于点，，
即有两单位向量，它们的所成角是，
根据向量数量积的性质得：
又根据向量数量积的坐标运算得：
由得 ．

【解析】本题主要考查两角和差的应用和推导，利用向量数量积的定义以及坐标公式是解决本题的关键．
利用两角和差的余弦公式进行求解即可
在单位圆中，作出两个向量，利用向量数量积的定义和坐标公式进行求解即可
17.【答案】解：由，，
得．
又由，是第三象限角，
得．
所以
．

【解析】本题考查了任意角的三角函数，同角三角函数的基本关系和两角和与差的三角函数公式，属于基础题．
利用同角三角函数的基本关系，结合各三角函数在各象限的符号，求出，，然后结合两角差的余弦函数公式，计算得结论．
18.【答案】解：，，
，
．
，
又，
，
，
，
，．

【解析】本题考查同角三角函数关系以及两角差的余弦公式，属于基础题．
根据同角三角函数得出，，然后利用两角差的余弦公式求出结果．
19.【答案】解：原式
．
因为，，
所以，
所以
．

【解析】本题考查两角和与差的三角函数公式，考查同角三角函数的基本关系，考查简单的运算能力，考查分析与计算能力，属于基础题．
直接由两角差的余弦公式计算求解即可．
由题已知可得，再运用两角差的余弦公式计算求解即可得到答案．
20.【答案】解：，
，．
，，，为锐角，
，．
当时，
．
当时，
．
为锐角，．

【解析】本题考查了两角和与差的余弦公式的正用和逆用，属于拔高题．
三角恒等变换求值常用的方法有：三看看角看名看式三变变角变名变式，要根据已知条件灵活选择方法求解．
化简已知即得；
由题得，，再分类讨论，利用差角的余弦公式求解．
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