5.5.1课时2：两角和与差的正弦、余弦公式--(课时练习) 2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第一册(含答案)

5.5.1课时2：两角和与差的正弦、余弦公式
可化为( )
A. B. C. D.
的值等于( )
A. B. C. D.
已知，，则( )
A. B. C. D.
在中，，边上的高等于，则等于( )
A. B. C. D.
定义运算，若，，，则等于( )
A. B. C. D.
( )
A. B. C. D.
已知，则( )
A. B. C. D.
如图，在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于两点，若点，的坐标分别为和，则以下结论正确的是( )
A. B. C. D.
，则的值可能为( )
A. B. C. D.
下列说法正确的有( )
A. ，使
B. ，有
C. ，
D. ，有
已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点若角满足，则的值为( )
A. B. C. D.
．
已知，则 ， ．
若是偶函数，则有序实数对可以是 注：写出你认为正确的一组数字即可
中，若，，则 ．
给出下列命题：函数是偶函数；
方程是函数的图象的一条对称轴方程；
在锐角中，；
函数的最小正周期为；
函数的对称中心是，，
其中正确命题的序号是 ．
已知，，，，求的值．
在平面直角坐标系中，角，的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点，，两点的纵坐标分别为，．
求的值；
求的值．
求的值
已知，都为锐角，且，，求的值．
已知，，，求的值．
已知．
化简；
均为锐角，求角的值．
如图，在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，角的终边与单位圆分别交，两点．
求的值；
若，，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查两角和的正弦公式，考查推理能力和计算能力，属于基础题．
由原式，逆用两角和的正弦公式即可化简．
【解答】
解：．
故选C．

2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查诱导公式及两角和与差的三角函数公式，
结合诱导公式及两角和的余弦函数公式求解即可．
【解答】
解：
．
故选B．

3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查两角差的余弦函数，同角三角函数基本关系，注意角的范围，属于基础题．
由题意求出的范围，由平方关系求出的值，利用两角差的余弦函数求出的值．
【解答】
解：，．
，
，
因此
，
故选C．

4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查两角和的余弦公式，属于中档题．
作出图形，令，依题意，可求得，，利用两角和的余弦公式即可求得答案．
【解答】
解：设中角、、对应的边分别为、、，于，令，
在中，，边上的高，
，，
在中，，
故，
．
故选C．

5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了两角和与差的三角函数公式以及同角三角函数基本关系，是一般题．
根据新定义化简原式，然后根据两角差的正弦函数公式变形得到的值，
根据，利用同角三角函数间的基本关系求出，再根据求出，利用即可得到的值，即可求出．
【解答】
解：由，
得，
所以．
又，
所以，
所以
，
，
所以
，
所以，
故选D．

6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查利用三角函数诱导公式以及和角公式化简求值，属于基础题．
先利用诱导公式化简为，然后利用和角公式求解．
【解答】
解：
，
故选D．

7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的知识要点是三角恒等变换，同角三角函数关系式，主要考查学生的运算能力和转化能力，
直接利用同角三角函数关系式求出，，再由，运用两角和的余弦函数公式求出结果．
【解答】
解：已知：，
所以：，故：，
，所以：，
则：
故选D．

8.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查任意角的三角函数和两角和差公式，是基础题．
根据单位圆中的点，可得到角的正弦、余弦值，再结合两角和差的余弦公式求值即可逐项判断．
【解答】
解：因为角的终边经过点，
则故A正确；
因为角的终边经过点，
则故B错误；
由
，故C错误；
由
，故D正确；
故选AD．

9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查同角三角函数，两角和与差的余弦公式，属于基础题型．
有同角三角函数关系求得 ，再由，三角函数值代入即可．
【解答】
解：，
当
，
当
．
故答案为．

10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查两角和与差的正弦公式与余弦公式，属基础题．
举特例判断，由两角和与差的正弦公式证明，进行化简可得结果．
【解答】
解：取，A正确，D错误；
取，，C正确；
，B正确．
故选：．

11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了任意角的三角函数的定义、同角三角函数的基本关系以及两角差的余弦公式，属于中档题．
先根据终边过点求出以及，再利用同角三角函数的基本关系和两角差的余弦公式求解即可．
【解答】
解：由角的终边过点，
得，．
由，得．
又因为，
若，
则
．
若，
则
．
综上，或．
故选：．

12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查两角和与差的三角公式的应用，考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．
把式子中的化为，利用两角差的正弦、余弦公式展开化简为即可．
【解答】
解：
，
故答案为：．

13.【答案】

【解析】
【分析】
本题考查同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数公式，属于基础题．
由题两角和与差的三角函数公式计算得，利用同角三角函数的基本关系计算得．
【解答】解：
，
由，即，
联立，得，
所以，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查两角和与差的正弦公式．
通过化简变形为的形式，即可找到为偶函数的条件，从而得出结论．
【解答】
解：，
，
是偶函数，
只要即可，
可以取，．
故答案可以为：．

15.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查同角三角函数的关系式，以及两角和与差的三角函数公式，属于中档题．
由同角三角函数的基本关系可和，和，而，代值计算可得．
【解答】
解：由题意可得，
，
又可得，
，．
当时，
，
当时，，
由，可得，
此时两角之和就大于了，应舍去，
故答案为．

16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查三角函数的图象与性质、诱导公式与三角恒等变换．
根据三角函数的图象与性质、诱导公式与三角恒等变换逐项进行分析判断即可．
【解答】
解：因为函数，所以函数是偶函数，故正确；
因为函数，所以函数图象的对称轴，即，当时，，故正确；
在锐角中，，即，所以，故正确；
函数的最小正周期为，故错误；
令，，解得，，所以函数的对称中心是，，故错误．
故答案为：
17.【答案】解：由，，
，，
则，
，
则有
．
【解析】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和两角差的余弦公式的运用，考查运算能力，属于中档题．
运用同角的平方关系，求得，，再由两角差的余弦公式，计算即可得到所求值．
18.【答案】解：角，的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点，，两点的纵坐标分别为，．
所以：，，
由于：，，
所以：，
则：．
由求出，，
由于：，，
所以：，，
所以：
．
【解析】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，两角的和与差的余弦公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．
直接利用已知条件求出角的正弦和余弦的值，再利用关系式求出角的正切值．
利用的条件求出两角的差的余弦．
19.【答案】解法一：原式
解法二：原式
．
，都为锐角，且，，
，，
，
，都为锐角，
，
故．
【解析】本题考查三角函数的化简求值问题，中间注意运用两角和与差的三角函数公式、诱导公式和同角三角函数的基本关系，属于中档题．
解法一：根据两角和与差的三角函数公式化简即可；
解法二：根据两角和与差的三角函数公式化简即可；
利用同角三角函数的基本关系求出和，然后利用两角和的余弦公式求解即可．
20.【答案】解：，
，
即
，
，
，
则，
，，
又，，
则，
则
．
【解析】本题主要考查诱导公式及两角和与差的三角函数公式，灵活运用两角和与差的三角函数公式是解答本题的关键，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力，属于较难题．
由，利用诱导公式及两角和与差的三角函数公式即可求得结果．
21.【答案】解：
；
由题意，，
所以，
所以
，
因为均为锐角，
所以，
故．
【解析】本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系，诱导公式，两角和与差的三角函数公式，属于中档题．
利用同角三角函数的基本关系和诱导公式，化简可得；
由条件知：，即可求出结果．
22.【答案】解：由，，
得，，，，
则
．
由已知得，
．
，，，
，，
则
，
．

【解析】本题考查三角函数在单位圆中的定义，以及三角恒等变换的公式．
利用三角函数的定义得出，，，
，再利用公式即可求值．
得出的值，再利用两角差的正弦公式代入求解即可．
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