5.5.1课时3：两角和与差的正切公式-(课时练习) 2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第一册(含答案)

5.5.1课时3：两角和与差的正切公式
( )
A. B. C. D.
已知，则( )
A. B. C. D.
已知，，，，则的值是( )
A. B. C. D.
的值为( )
A. B. C. D.
( )
A. B. C. D.
等于( )
A. B. C. D.
已知、为锐角，，，则( )
A. B. C. D.
下列各项中，值等于的是( )
A. B.
C. D.
已知，和是方程的两个根，则下列判断正确的是
( )
A. B.
C. D.
已知，，，则下列说法不正确的是( )
A. B. C. D.
已知，均为锐角，，，则的值是 ．
如图，在矩形中，，，在上取一点，使，则 ．
设，，，，则 ， ．
在中， ．
已知，是方程的两根，且，求：及的值．
已知，，，是第三象限角．
求的值
求的值．
已知，其中．
求的值；
求的值．
是否存在锐角，使，同时成立？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由．
在角的终边经过点，，，，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答．
问题：已知________，且，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查利用诱导公式和两角差的正切公式求解三角函数值的问题，考查对于基础公式的应用．
根据诱导公式可转化为求解，利用两角差的正切公式求得结果．
【解答】
解：
．
故选：．

2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的知识点：三角关系式的恒等变形，两角和与差的正切值，属于基础题．
利用正切公式可得答案．
【解答】
解：，

故选C

3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查两角和的正切公式，属于基础题．
根据题意利用两角和的正切公式可得的值，进而即可求得结果．
【解答】
解：，
，，
，
．
故选C．

4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查两角和与差的正切函数，属于基础题．
将转化为，然后利用两角和的正切公式进行计算．
【解答】
解：
．
故选B．

5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了两角和与差的三角函数公式，属于基础题．
根据，利用两角和的正切公式的变形可得，移项得解．
【解答】
解：
，
．
．
故选D．

6.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要根据正切的两角和与差的公式，把角转化为特殊角代入公式求解即可
【解答】
解：
故选

7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式的应用，属于基础题．
利用同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式，求得的值．
【解答】
解：、为锐角，，，
，，
则，
故选：．

8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查三角函数恒等变换，属于基础题．
运用两角和差正余弦公式逆运算，二倍角的正切公式，特殊角的三角函数，逐项进行计算．
【解答】
解：由题设原式．
B.原式．
C.原式．
D.原式．
故选BD．

9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查两角和的正切公式的应用及一元二次方程根与系数的关系，属于中档题．
由一元二次方程根与系数的关系得，结合两角和的正切公式，可得到关于的方程，求得，进一步求得，再一次利用一元二次方程根与系数的关系可求得的值．
【解答】
解：因为和是方程的两个根，
所以，
又
故，解得，
又，则，
故，
又因为和是方程的两个根，
则，
则，
故选ABD．

10.【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正切函数的图象与性质的相关知识，试题难度较易
【解答】
解：，
所以；
又，，在上是增函数，
所以，即．
故选ABC．

11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题．
由、均为锐角，根据与的值分别求出与的值，进而确定出与的值，原式利用两角差的正切函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．
【解答】
解：，均为锐角，，，
，，
，，
则．
故答案为：．

12.【答案】
【解析】
【分析】
由，求出，设，，求出、，利用和角的正切公式，即可得出结论．
本题考查两角和与差的正切函数，考查学生的计算能力，属于中档题．
【解答】
解：由，得，解得，
设，，则，．
从而．
又，
．
故答案为：．

13.【答案】
【解析】
【分析】
此考查了二倍角公式，同角三角函数间的基本关系，以及两角和的正切公式，熟练掌握公式是解本题的关键，属于中档题．
由的值，利用二倍角公式求出，，，的值，由利用同角三角函数的基本关系求的值，再由两角和的正切公式即可求的值．
【解答】解：，，
，，
，
因为，，
，，
，
．
故答案为： ．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查三角形内角和定理、及两角和的正切公式的灵活使用，考查诱导公式，属于中档题．
结合已知条件，利用三角形内角和定理，及两角和的正切公式、诱导公式化简运算即可．
【解答】
解：原式
，
故答案为．

15.【答案】解： 、 为方程的两根，
，，
．
，，，
．
【解析】本题主要考查韦达定理，两角和的正切公式，根据三角函数的值求角，属于基础题．
由条件利用韦达定理，两角和的正切公式求出的值，再结合，，求得的值．
16.【答案】解：，，，是第三象限角，
，，
．
，，
．
【解析】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的正弦函数公式，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
由已知利用同角三角函数基本关系式可求，，利用两角差的正弦函数公式可求的值．
利用同角三角函数基本关系式可求，，利用两角和的正切函数公式即可计算得解．
17.【答案】解：因为，，
所以，
所以 ，
所以
；
，
因为， ，
所以，
因为，，
所以，
所以 ，
所以．

【解析】本题考查三角函数化简求值，考查推理能力和计算能力，属于中档题．
先求出，再利用即可求解；
利用，结合角的范围即可求解．
18.【答案】解：假设存在锐角，，使，同时成立，
则，
则，
即，
又，
则为方程的两根．
，或，舍去，
，，
即，．
故存在锐角，．
【解析】本题考查了正切函数的两角和与差公式，二次方程的韦达定理的灵活应用．属于中档题．
利用假设法，假设使，同时成立，利用正切函数的和与差公式计算，看是否得到锐角，，即可说明．
19.【答案】解：若角的终边经过点，则，
若，，
则，则，
，，
得，
得代入，
得，
即，
得
，舍去
或，
当时，时，则，
若．
则
．
若是则
．

【解析】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用问题，也考查了计算能力和转化思想，是中档题．
选择条件，直接由正切函数的定义即可求得，最后由两角差的正切公式求解；
选择条件：结合同角三角函数的平方关系求得和，再由商的关系求得，最后由两角差的正切公式求解．
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