5.6匀速圆周运动模型&函数y=Asin(x )的图象--(课时练习) 2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第一册(含答案)

5.6匀速圆周运动模型&函数y=Asin(x )的图象
把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则( )
A. B. C. D.
已知函数的图象部分如图所示，则的解析式是( )
A. B.
C. D.
如图所示，质点在半径为的圆周上按逆时针方向运动，其初始位置为，角速度为，那么点到轴的距离关于时间的函数图像大致为 ( )
A. B.
C. D.
筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用如图，一个半径为的筒车按逆时针方向每分钟转圈，筒车的轴心距离水面的高度为米设筒车上的某个盛水筒到水面的距离为单位：在水面下则为负数，若以盛水筒刚浮出水面时开始计算时间，则与时间单位：之间的关系为则盛水筒出水后到达最高点的最少时间为( )
A. B. C. D.
将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则下列说法正确的是( )
A.
B. 函数的最小正周期为
C. 函数的图象关于点成中心对称
D. 函数的一个单调递减区间为
筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具筒车发明于隋而盛于唐，距今已有多年的历史如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为米的筒车按逆时针方向做每分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心距离水面的高度为米，设筒车上的某个盛水筒的初始位置为点水面与筒车右侧的交点，从此处开始计时，下列结论正确的是( )
A. 分钟时，以射线为始边，为终边的角为
B. 分钟时，该盛水筒距水面距离为米
C. 分钟时该盛水筒距水面距离与分钟时该盛水筒距水面距离相等
D. 个小时内有分钟该盛水筒距水面距离不小于米
函数其中，，的部分图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A.
B. 函数图象的对称轴为直线
C. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象
D. 若在区间上的值域为，则实数的取值范围为
已知函数的图像如图所示，则 ．
如图所示的图像显示的是相对平均海平面的某海湾的水面高度在某天小时内的变化情况，则水面高度关于从夜间时开始的时间的函数关系式为 ，．
函数的部分图象如图所示，则 将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则 ．
函数的部分图象如图所示．若方程有实数解，则的取值范围为 ．
声音是由物体振动产生的声波，其中纯音的数学模型是函数，已知函数的图象向右平移个单位后，与纯音的数学模型函数图象重合，则 ，若函数在是减函数，则的最大值是 ．
某游乐场有一个按逆时针方向旋转的大风车，如图所示已知某人从点处上风车，离地面的高度米与他登上大风车后运行的时间分钟满足函数关系，且分钟后到达顶点．
求此人登上大风车开始运行时的点距地面的高度
求点转到点所走过的弧度数．
已知函数的部分图象如图所示．
求函数的解析式；
求函数在上的值域．
如图，摩天轮的半径为，圆心距地面的高度为已知摩天轮按逆时针方向匀速转动，每转动一圈．游客在摩天轮的舱位转到距离地面最近的位置进舱．
游客进入摩天轮的舱位，开始转动后，他距离地面的高度为，求关于的函数解析式；
已知在距离地面超过的高度，游客可以观看到游乐场全景，那么在摩天轮转动一圈的过程中，游客可以观看到游乐场全景的时间是多少？
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查函数的图像变换规律，属基础题．
由题意利用函数的图像变换规律，得出结论．
【解答】
解：把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，
再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，
把函数的图像，向左平移个单位长度，
得到的图像；
再把图像上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，
可得的图像．
故选：．

2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了的函数图象和性质，属于基础题．
由函数图象得到最值和周期，从而得，结合图象上点坐标，得到函数解析式．
【解答】
解：由图象可知：，
，
，，
点在图象上，，
，，，
．
故选C．

3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了三角函数模型的应用．
由到轴距离就是旋转角的正弦值的绝对值的两倍，再由初始位置是，从而确定三角函数关系式然后确定函数的图象．
【解答】
解：根据点的坐标可得，
故 ．
设点，
则由三角函数的定义，可得，
即 ，
故，
因此点到轴的距离，
根据解析式可得选项图像符合条件．
故选C．

4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查三角函数模型的选择及应用，考查型函数的图象与性质，考查运算求解能力，是中档题．
由已知可得、、、的值，得到函数解析式，取求得的值即可．
【解答】
解：筒车按逆时针方向每分钟转圈，，
则，振幅为筒车的半径，即，，
由题意，时，，，即，
，．
则，
由，得，，
，，得，．
当时，取最小值为．
故选：．

5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了三角函数图象平移变换以及函数的性质的应用，属于基础题．
先由三角函数的图象变换求出的值，即可判断选项错误，求出的解析式，然后根据三角函数的性质逐项判断，，即可．
【解答】
解：的图象向右平移个单位长度后得到
，
，
，即，故A不正确；
，
B.的最小正周期 ，故B正确；
C.令，，得，
即的对称中心为，故C不正确；
D.令，，
解得，
函数的递减区间为，
当时，函数的递减区间为，故D正确；
故选BD．

6.【答案】
【解析】
【分析】
首先求出三角函数关系式，进一步利用正弦型函数的关系式的应用判断、、、的结论．
本题考查的知识要点：三角函数关系式的确定，正弦型函数的关系式的应用，主要考查学生的运算能力，属于中档题．
【解答】
解：如图所示：
依题意设，
由于一个半径为米的筒车按逆时针方向做每分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心距离水面的高度为米，
所以，，，
当时，，
即，解得，
所以，
对于和：分钟时，以射线为始边，为终边的角为，
盛水筒距水面距离为米，故A正确，B错误，
对于：当时，，当时，，故C正确；
对于：令，即，在一个周期内满足，解得，即有分钟满足条件，
由于小时有个周期，所以有分钟满足条件，故D正确．
故选：．

7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查由的部分图象确定其解析式，考查三角函数的性质，图象的平移变换，属于拔高题．
根据图象求出函数的解析式，结合三角函数的性质，逐项判断即可得到结论．
【解答】
解：由函数的部分图象知，
，且，所以，解得，
又，所以，
即，，又，所以，故选项A正确；
所以
令，，解得，，
所以函数图象的对称轴为直线，故选项B正确；
将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数，故选项C错误；
，则，
因为在区间上的值域为，即，且，
所以，解得，
即实数的取值范围为，故D正确．
故选：．

8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数的图象和性质，属于基础题．
由函数图象可得最小正周期，从而可求出，将代入即可求出．
【解答】
解：根据函数图象可得最小正周期，解得，
所以，
将代入可得，
所以，，
则，，
因为得．
故答案为．

9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查三角函数模型的应用，函数的图象与性质，属于基础题．
设函数关系式为，由函数的图象可得函数的最大值及最小正周期，分别求出及的值，图象过点，可得，求出的值，化简可得函数的关系式．
【解答】
解：将其看成的图像，
由图像知，，，．
将看成函数图像的第一个特殊点，
则，．
函数关系式为
故答案为

10.【答案】

【解析】
【分析】
本题考查函数的图象与性质，涉及求函数的解析式，图象的平移，属于基础题．
先根据图象确定周期求得，根据求得；再由图象的平移得函数是偶函数，令，，根据的范围可得．
【解答】
解：根据函数的图象可得，所以，
所以，所以，
又因为，所以，所以，，
所以，，因为，所以；
所以，
将的图象沿轴向右平移个长度单位得函数
的图象，
因为函数是偶函数，所以，，
所以，，
因为，所以，．
故答案为：．

11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数的最值、函数的图象与性质、两角和与差的三角函数公式，属于中档题．
根据图象求出函数的解析式为，求出，令，，根据二次函数的性质，即可求出结果．
【解答】
解：由图可得，，
所以，所以，
当时，，可得，
因为，所以，
所以函数的解析式为，
设，
则
，
令，，
记，
因为，所以，
即，故，
故的取值范围为．
故答案为．

12.【答案】

【解析】
【分析】
本题考查利用三角函数图象平移求参数，同时也考查了利用余弦型函数的单调性求参数，考查计算能力，属于中等题．
将函数的图象向左平移个单位后可得到函数的图象，结合诱导公式可求得的值，求得函数的单调递减区间，由属于该区间求得的值，再由区间的包含关系可求得的最大值．
【解答】
解：将函数的图象向左平移个单位后可得到函数的图象，
则，
又，，
令，解得，
所以，函数的单调递减区间为，
由，可得，
由于函数在区间上单调递减，则，
所以，，解得，则的最大值为．
故答案为：；．

13.【答案】解：因为，
所以米．
即此人登上大风车开始运行时的点距地面的高度为．
在处，有相位在处，有相位，
故从到需经过弧度．
【解析】本题考查三角函数模型的应用，属于基础题．
直接求出即可得到答案；
求出，两点处的相位，进而得到点转到点所走过的弧度数．
14.【答案】解：由图可知，，，，
函数的图象经过点和，
，，．
函数的解析式为；
由可知，，
，
，
，，，
函数在上的值域为．
【解析】本题考查函数的图象与性质，考查正弦函数的图象与性质，考查三角函数的定义域，考查分析与计算能力，属于中档题．
由图可知，又函数的图象经过点和，计算得，即可得函数的解析式；
由计算得，由题得，即可计算得到答案．
15.【答案】解：由题意可知：设在时刻时点距离地面的高度．
，，，，
即．
又时，，，解得，
．
由知，，
，化为：．
，解得．
在距离地面超过的高度，游客可以观看到游乐场全景，那么在摩天轮转动一圈的过程中，游客可以观看到游乐场全景的时间是：．
【解析】本题考查了三角函数的解析式及其图象与性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
由题意可知：设在时刻时点距离地面的高度，，，，可得再根据时，解得，即可得出关于的函数解析式；
，解出即可得出．
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