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第7节 电路分析与应用
考点一、串联电路
（一）串联电路电流的特点
串联电路中各处电流均相等，即I1 = I2 = I3 = ... = In
（二）串联电路电压的特点
串联电路两端的电压等于各部分电路两端的电压之和，即U1 = U2 = U3 = ... = Un
（三）串联电路电阻的特点
设两个串联导体的电阻分别为R1和R2,总电阻为R,R1、R2两端的电压分别为U1、U2，串联部分两端的总电压为U,通过R1、R2,的电流分别为I1、I2,由欧姆定律知：U=IR,U1=I1R1,U2=I2R2,
从串联电路总电压与分电压的关系知：U=U1+U2,得IR = I1R1+I2R2
因串联电路中的电流处处相等,即I=I1 = I2 ,故R= R1+R2。
如果电路中有n个电阻串联，则可以推出：R串= R1+R2+..+Rn,即串联电路总电阻等于各部分电阻之和。
典例1：（2022·浙江· 八年级期末）某同学利用图的电路测量电阻Rx的阻值。检查无误后闭合开关S，观察到电压表的示数为1.6V，电流表的示数如图，则通过电阻Rx的电流为___________A，Rx的阻值为___________Ω。
【答案】0.32 5
【解析】[1][2]由图可知，电流表使用0~0.6A量程，分度值为0.02A，示数为0.32A，根据欧姆定律，可知Rx的阻值为
变式1：（2022·浙江宁波·八年级期中）如图所示，小科运用电学知识设计了一个电子身高测量仪，其接入电路的电阻与接入电路的棒长成正比，金属杆cd和MP（左端P是滑片）与电路接触良好，杆cd和MP的电阻不计。当被测身高增加时，电压表的示数（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
【答案】A
【解析】由电路图可知，定值电阻R0和滑动变阻器R串联，电压表测滑动变阻器两端电压，被测身高增加时，滑动变阻器电阻接入电路的长度增加，滑动变阻器接入电路的阻值变大，根据欧姆定律可知电路中的电流减小，根据U=IR可知定值电阻R0两端的电压减小，根据串联电路的电压特点可知：滑动变阻器的分压变大，因此电压表示数变大。
变式2：如图所示，当开关S闭合后，两表均有示数，过一会儿，发现电压表和电流表示数都增大，下列故障分析可能的是( )
A.L1断路 B.L2断路 C.L1短路 D.L2短路
【答案】D
【解析】对各个选项中的故障进行判断，推测可能出现的现象，哪个与题目描述一致，哪个就是正确选项。
根据图片可知，两个灯泡串联，电压表测L1 ， 电流表测总电流。
A.L1断路时，电压表与L2串联，此时电压表测电源电压，示数肯定增大；由于电压表的内阻很大，所以通过电流表的示数会很小，故A不合题意；
B.L2断路时，整个电路断路，电压表和电流表都没有示数，故B不合题意；
C.L1短路时，电压表同时被短路，示数为零，故C不合题意；
D.L2短路时，电路里只有灯泡L1，总电阻变小，因此电流表的示数增大；电压表的示数变为电源电压，因此电压表的示数增大，故D符合题意。
变式3：（2022八下·镇海期末）如图甲所示，电源电压保持不变，闭合开关S，将滑动变阻器滑片P从最右端a处向左移到b处，记录滑片在a、b处电流表和电压表的示数并标于图乙中M、N两点。求：
（1）滑动变阻器的最大阻值。
（2）电源电压和R1的阻值。
（3）将滑片P从b点再移至某处c点（图中未标出）的过程中，两电表示数变化量的比值将________（填“变大”、“不变”或“变小”）。
【答案】（1）根据甲图可知，定值电阻R1与变阻器R2串联，电压表测R2的电压，电流表测总电流。
根据乙图可知，当滑片在b端时，此时变阻器全部接入电路，电阻最大，电流最小为0.2A，电压表的示数为8V，则变阻器的最大阻值为：；
（2）根据U总=U1+U2得到：U总=0.2A×R1+8V ①；
当滑片在b处时，电压表示数为4V，电流表示数为0.4A；
根据U总=U1+U2得到：U总=0.4A×R1+4V ②；
①②联立解得：R1=20Ω，U总=12V。电源电压为12V，R1的阻值20Ω。
（3）不变
【解析】首先分析电路的串并联关系以及电表所测的物理量，然后根据U总=U1+U2结合U=IR列出方程，联立计算出变阻器的最大阻值，电源电压和R1。
（1）根据甲图可知，定值电阻R1与变阻器R2串联，电压表测R2的电压，电流表测总电流。
根据乙图可知，当滑片在b端时，此时变阻器全部接入电路，电阻最大，电流最小为0.2A，电压表的示数为8V，则变阻器的最大阻值为：；
考点二、并联电路
（一）并联电路电流的特点
并联电路干路中的电流等于各支路的电流之和，即I =I1 + I2 + ... + In,式中I表示干路的电流，I1 、I2 、 In表示各支路的电流。
并联电路各支路的电流大小不一定相同，但所有支路电流之和等于干路的电流
（二）并联电路电压的特点
在并联电路里，各支路两端的电压均相等，且等于干路上的电压，即U=U1=U2=... Un其中U1、U2、..Un表示各支路两端的电压，U表示干路上的电压
（三）并联电路电阻的特点
在并联电路中，设各支路的电阻为R1和R2，并联电路的总电阻为R。通过R1和R2的电流分别为I1 、I2，并联电路的总电流为I
那么，由欧姆定律可知：I1=U1/R1，I2=U2/R2，I=U/R，
又因为并联电路的总电流等于各支路的电流之和，即U/R=U1/R1+U2/R2
并联电路各支路两端的电压相等，即U=U1=U2,可得1/R=1/R1+1/R2
此公式也可推导为R=R1*R2/(R1+R2)
如果电路中有n个电阻并联，则可以推出：1/R=1/R1+1/R2+...+1/Rn
这表明并联电路的总电阻的倒数等于并联导体电阻的倒数之和
典例1：如图所示，电源电压恒定，R=10Ω，断开开关S1，闭合开关S，电流表示数为0.3A，则电源电压为________V；再闭合开关S1，电流表示数为0.5A，则R1的阻值为________Ω．
【答案】3；15
【解析】当断开开关S1，闭合开关S，R单独工作，则IR=0.3A，
由I=得：U=IRR=0.3A×10Ω=3V；
再闭合开关S1后，R与R1并联，则U=U1=3V通过R1的电流为I1=I﹣IR=0.5A﹣0.3A=0.2A，
由欧姆定律可得：R1===15Ω
变式1：如图所示的电路中，电源电压保持不变．闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向左移动时，电流表A1和A2示数变化情况分别是（ ）
A.变小、变小 B.变大、变大 C.变大、不变 D.变小、不变
【答案】D
【解析】由图可知：R1和R2并联，电流表A1测干路电流，电流表A2测R2支路电流，并联电路中支路与支路间互不干扰，所以滑片P向左移动时，R2支路上电流不变，即电流表A2示数不变；滑动变阻器R1接入电路的阻值变大，由I=可知R1支路电流变小，根据并联电路的电流特点，总电流变小，即电流表A1示数变小．故ABC错误，D正确．
由电路图可知，两电阻并联，电流表A1测干路电流，电流表A2测R2支路电流；
根据滑片移动方向判断滑动变阻器接入电路阻值如何变化，根据并联电路特点和欧姆定律分析答题．
变式2：小科想利用如图所示的电路测量未知电阻Rx的阻值，已知R0的阻值是20Ω。当闭合S1、断开S2时，电流表的示数是0.3A；当S1、S2均闭合时，电流表的示数是0.5A。求
（1）电源两端的电压；
（2）电阻Rx阻值。
【答案】（1）由电路图可知，当S1闭合、S2断开时，只有电阻R0接入电路，电流表测通过R0的电流，I0＝IA＝0.3A，
由I＝ 可得，电源电压U＝U0＝I0R0＝0.3A×20Ω＝6V；
（2）当S1、S2都闭合时，两电阻并联，电流表测干路电流，
并联电路中支路间线不影响，所以R0的电流不变，
由并联电路特点可得，通过电阻Rx的电流：Ix＝IA′﹣IA＝0.5A﹣0.3A＝0.2A，
Rx的两端电压：U＝Ux＝6V，
由I＝ 可得，电阻Rx阻值：Rx＝ ＝ ＝30Ω；
【解析】本题考查了求电源电压、电阻阻值问题，分析清楚电路结构、熟练应用并联电路特点、欧姆定律即可正确解题。（1）由电路可知，当S1闭合、S2断开时，只有电阻R0接入电路，电流表测通过R0的电流，由欧姆定律求出电源电压；（2）当S1、S2都闭合时，两电阻并联接在电源两端，电流表测干路电流；由并联电路特点求出通过电阻Rx的电流，然后欧姆定律可以求出电阻Rx阻值。
变式3：（2021八下·慈溪期中）如题图所示，已知定值电阻R1的阻值为30Ω，闭合开关时整个电路正常工作，两电流表的指针都在同一位置，示数如题图所示.（设电源电压保持不变），求：
（1）电源电压U是多少？
（2）通过定值电阻R2的电流是多少？
（3）现用一个未知阻值的定值电阻Rx替换电阻R1或R2，替换后只有一个电流表的示数发生了变化，请判断Rx替换的是电阻R1或R2 。
（4）此时替换后电流表示数减少了0.3A，求未知电阻Rx的阻值。
【答案】（1）根据电路图可知，两个电阻并联，电流表A测总电流，A1测R1的电流。
根据I总=I1+I2可知，电流表A的示数肯定大于A1的示数。
根据右图可知，当量程为0.6A时，分度值为0.02A，示数为0.3A；当量程为3A时，分度值为0.1A，示数为1.5A；
那么A的示数为1.5A，A1的示数为0.3A； 则电源电压U总=U1=I1R1=0.3A×30Ω=9V。
（2）通过R2的电流I2=I总-I1=1.5A-0.3A=1.2A。
（3）如果替换R1 ， 那么A1和A的示数都会改变， 因此Rx替换的是R2。
（4）通过Rx的电流Ix=1.2A-0.3A=0.9A； 电阻Rx的阻值。
【解析】（1）根据并联电路I总=I1+I2比较两个电流表的示数大小，然后根据右图读出对应电流表的示数，最后利用U=IR计算电源电压即可。
（2）根据并联电路I总=I1+I2计算通过R2的电流。
（3）根据两个电流表的用途分析；
（4）首先根据减小了0.3A计算现在通过Rx的电流，再根据计算即可。
1.在如图所示的电路中，电源电压恒定，电阻R1＝R2。当闭合开关时，若发现两个电流表示数相等，且均在正常值范围内，则出现的故障是( )
A.R1短路 B.R1断路 C.R2短路 D.R2断路
【答案】B
【解析】对各个选项中的故障进行分析，推测可能出现的现象，哪个与题目描述一致，哪个就是正确选项。
【解答】根据图片可知，两个电阻并联，它们两端的电压都等于电源电压，且它们的阻值相等，根据可知，通过两个电阻的电流也相等。电流表A1测总电流，A2测通过电阻R2的电流，根据I总=I1+I2可知，前者的示数应该是后者的2倍。
A.R1短路时，R2同时被短路，A2的示数为零，A1的示数会很大，超出正常范围，故A不合题意；
B.R1断路时，只有R2工作，此时两个电流表都测通过它的电流，因此示数相等，故B符合题意；
C.R2短路时，R1同时被短路，A2的示数为零，A1的示数会很大，超出正常范围，故C不合题意；
D.R2断路时，A2的示数为零，A1的示数不为零，故D不合题意。
2.如图所示的电路中，电源电压恒定不变，当开关S闭合时( )
A.电压表示数变小，电流表示数变小，灯变暗
B.电压表示数变大，电流表示数变大，灯变亮
C.电压表示数不变，电流表示数不变，灯的亮度不变
D.电压表示数不变，电流表示数变小，灯变暗
【答案】C
【解析】首先根据电路图确定电路的串并联关系，然后确定电表所测的物理量，最后利用串并联电路的特点，结合欧姆定律，对电表的示数变化进行判断即可。
【解答】根据电路图可知，灯泡L与定值电阻R并联，电压表测电源电压，而电流表测通过灯泡的电流。
当开关S断开时，电路里只有灯泡自己工作，此时电压表的示数等于电源电压，而电流表的示数为；
当开关S闭合时，电路里灯泡与定值电阻R并联，电压表的示数仍然等于电源电压，电流表的示数还是 ，因此电压表和电流表的示数不变，灯泡的亮度也不变。故C正确，而A、B、D错误。
3.（2021八下·奉化期末）如图所示，电源电压保持不变，开关S闭合后，调节滑动变阻器滑片，下列说法正确的是( )
A.滑片向右滑动，电流表、电压表示数都增大
B.滑片向右滑动，电流表示数减小，电压表示数增大
C.滑片向左滑动，电流表示数增大，电压表示数减小
D.滑片向左滑动，电流表、电压表示数都增大
【答案】D
【解析】首先判断电路的串并联关系和电表测量的物理量，然后利用欧姆定律结合串并联电路的特点分析判断。
根据图片可知，灯泡与变阻器串联，电压表测灯泡电压，电流表测总电流。
当滑片向右滑动时，变阻器的阻值增大，总电阻增大，而总电流减小。根据U=IR可知，电压表的示数减小，故A、B错误；
当滑片向左滑动时，变阻器的阻值减小，总电阻减小，而总电流增大。根据U=IR可知，电压表的示数增大，故C错误，D正确。
4.在课外科技实践活动中，某物理兴趣小组看到市场上使用的电子秤后，设计了一种电子秤．原理如图所示，R0为定值电阻，R为滑动变阻器，闭合开关S，当物体放在秤盘上时，滑片下移．现将秤盘上增加重物后，下列说法正确的是（ ）
A.电流表读数变大，电压表读数变小 B.电流表读数变小，电压表读数变小
C.电流表读数不变，电压表读数变大 D.电流表读数变小，电压表读数变大
【答案】C
【解析】滑动变阻器R和定值电阻R0串联在电路中，并且R相当于一个定值电阻接入电路中，电压表测R上半部分电压，电流表测电路中电流，
闭合开关S，将秤盘上增加重物后，滑片下移，电路中总电阻不变，根据I=电路中电流不变，即电流表示数不变；
由U=IR，电压表所测部分电阻增大，所以电压表示数变大．所以ABD错误，C正确．故选C．
分析电路的连接方式，判断电流表和电压表测哪个电路元件的电流和电压，进一步根据欧姆定律判断电流和电压的变化．
5.（2021八上·温州期末）小科学习了关于电的基础知识后，连接了如图所示的电路，电源电压不变，闭合开关后 ，当滑动变阻器的滑片 P 向右移动时，下列说法正确的是（ ）
A.电压表 V 的示数变小 B.电流表 A1 的示数不变
C.当滑片 P 滑到最右端时，L 与 R 串联 D.电流表 A2 的示数不变
【答案】D
【解析】首先分析电路的串并联关系，然后利用欧姆定律分析各个电表的示数变化即可。
【解答】根据图片可知，灯泡与变阻器R并联，电压表测总电压，电流表A2测灯泡的电流，A1测干路电流。
当滑动变阻器的滑片 P 向右移动时，变阻器R的阻值变大，则通过它的电流变小。通过灯泡的电流不变，即电流表A2的示数不变。根据I总=IL+I可知，电流表A1的示数变小。电压表测量电源电压，因此它的示数不变，故A、B、C错误，D正确。
6.如图所示，电源电压不变，R为定值电阻，当开关S闭合后，滑动变阻器的滑片P向右移动的过程中，电压表示数 ，电流表示数 ，电压表的示数与电流表的示数的比值 （选填“变大”、“变小”“不变”）
【答案】变小；变小；不变
【解析】由电路图可知，定值电阻R与滑动变阻器串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，
滑动变阻器的滑片P向右移动的过程中，接入电路中的电阻变大，电路中的总电阻变大，
由I=可知，电路中的电流变小，即电流表的示数变小；
由U=IR可知，R两端的电压变小，即电压表的示数变小；
由R=可知，电压表的示数与电流表的示数的比值等于R的阻值，则电压表的示数与电流表的示数的比值不变．
故答案为：变小；变小；不变．
由电路图可知，定值电阻R与滑动变阻器串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，根据滑片的移动可知接入电路中电阻的变化，根据欧姆定律可知电路中电流的变化和R两端的电压变化，再根据欧姆定律结合R的阻值可知电压表的示数与电流表的示数的比值变化．
7．（2022·浙江金华·八年级期末）如图所示电路，R1=10Ω，R2为未知电阻，电源电压不变。只闭合S1，电流表示数为0.3A；S1、S2均闭合，电流表示数为0.5A，此时通过R1的电流为___________A，R2的阻值为___________Ω。
【答案】0.3 15
【解析】[1]由电路图可知，只闭合S1时，电路为R1的简单电路，电流表测电路中的电流，由知道，电源的电压U=I1R1=0.3A×10Ω=3V
S1、S2均闭合时，R1与R2并联，电流表测干路电流，因并联电路中各支路独立工作、互不影响，且电源电压不变，所以，此时通过R1的电流仍为0.3A不变。
[2]由于并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，通过R2的电流I2=I-I1=0.5A-0.3A=0.2A
因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，R2的阻值
8.如图，电源电压不变，R1=6Ω，R2=4Ω。
（1）当开关S1闭合，S2、S3断开时，电流表的示数为0.6A，电路总电阻是________Ω。
（2）当开关全都闭合时，电流表示数为1.5A，则通过R1的电流是________A。
【答案】（1）10（2）1
【解析】（1）当开关S1闭合，S2、S3断开时，R1与R2串联，电灯断路，根据电阻的串联求出电路中的总电阻；
（2）当开关全都闭合时，R1与灯泡L并联，R2被短路，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出通过R1的电流。
【解答】（1）当开关S1闭合，S2、S3断开时，R1与R2串联，电灯断路，串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以电路中的总电阻：R=R1+R2=6Ω+4Ω=10Ω；
（2）当开关全都闭合时，R1与灯泡L并联，R2被短路，并联电路中各支路两端的电压相等，所以通过R1的电流： 。
9.如图所示电路，电源电压恒定不变．当S1闭合、S2断开时，电压表的示数为3V；当S1断开、S2闭合时，电压表的示数为9V，则此时I1：I2=________；R1：R2=________。
【答案】1:1；1:2
【解析】串联电路电流处处相等，两电阻串联，则通过它们的电流之比为1：1；
电阻R2两端电压U2=U﹣U1=9V﹣3V=6V，∵I= ，∴两电阻阻值之比 ；
故答案为：1：1；1：2．
由电路图可知，两电阻串联，S1闭合、S2断开时电压表测电阻R1两端电压，当S1断开、S2闭合时，电压表测量电阻的串联电压；根据串联电路特点及欧姆定律分析答题。
10.（2021八上·金华期中）在如图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合电键S，发现三个电表中有两个电表的指针发生偏转，已知电阻R1、滑动变阻器R2中仅有一个出现了故障，其它元件均完好。
①电路中一定有示数的电表 表；
②接着移动变阻器R2的滑片P，发现三个电表的示数均不发生改变，则故障是 。
【答案】V；R1开路
【解析】已知电阻R1、滑动变阻器R2中仅有一个出现了故障，分别列举可能出现的4种情况：电阻R1断路；电阻R1短路；滑动变阻器断路；滑动变阻器短路，所发生的现象与题目对比，符合的即为可能出现的故障。
【解答】由题可知，闭合电键S，发现三个电表中有两个电表的指针发生偏转，已知电阻R1、滑动变阻器R2中仅有一个出现了故障，其它元件均完好。
①若电阻R1断路，两个电压表的正负接线柱通过变阻器、导线接在电源正负极上，两个电压表有示数；电压表的电阻无限大，使得电路中的电流为0，电流表无示数，则两个电表有示数；
若电阻R1短路，电压表V1无示数；电压表V通过导线接在电源上，电流表测量通过变阻器的电流，二者都有示数，两个电表有示数；
若滑动变阻器断路，电压表V1无示数，电流表无示数；电压表V通过导线接在电源正负极上，电压表V有示数，只有一个电表有示数；
若滑动变阻器短路，两个电压表都测电源的电压，都有示数；电流表测量的是通过电阻R1的电流，也有示数，即三个电表都有示数；
综上所述，一定有示数的是V表，而V1表、A表不一定有示数；
②由前面分析可知，满足“三个电表中有两个电表的指针发生偏转”只可能是R1断路或R1短路；
而移动变阻器R2的滑片P，发现三个电表示数均不发生改变，说明滑动变阻器起不到调节电阻的作用，由此可知，故障原因是R1断路。
11.（2021八下·海曙月考）小金制作了一个利用电压表测物体重力的小作品，它能在电压表盘上读出所放物体重力的大小，如图所示。
（1）当秤盘不放任何重物时，滑片P恰好处于a点。闭合开关，当秤盘上所放钩码个数增多时，电压表示数将 (填 “增大”、“减小”或“不变”);
（2）一段时间后，在秤盘放2牛重的钩码时，表盘读数比2牛大，换不同重的钩码反复试验，每次读数都不同且大于钩码的重力。产生这一现象是由于______引起的(填字母)
A.R1短路 B.R1断路 C.R2短路 D.R2断路
【答案】（1）增大（2）A
【解析】（1）根据图片可知，定值电阻R1与变阻器R2串联，由于滑片上连接的是电压表，因此无论滑片怎样移动，变阻器接入的都是全部阻值，即通过电路的电流不变。当秤盘上砝码的个数增多时，滑片向下移动，与电压表并联的电阻变大，根据U=IR可知，电压表的示数增大。
（2）电压表的示数偏大，根据U=IR可知，应该是通过电路的电流增大了，由于总电压不变，那么总电阻变小了。如果R2短路，那么电压表的示数变成0；如果R1短路，那么总电阻变小，而总电流变大，故A正确，B、C、D错误。
12.（2021八上·杭州期末）下图甲是一个电子拉力计原理图，硬质弹簧右端和金属滑片P固定在一起（P与R1间的摩擦不计）。电压表量程为0~3V，a、b是一根长为6cm的均匀电阻丝，阻值R1=30 ，电源电压U=6V。
（1）要保证电压表能正常工作，电路中R。至少应为________。
（2）当拉环不受拉力时，滑片P处于a端，闭合开关后电压表的读数为________V
（3）已知该弹簧伸长的长度△L与所受拉力F间的关系如图乙所示，若R0=45 ，通过计算说明，开关S闭合后，当电压表指针指在0.8V处，作用在拉环上水平向右的拉力为多大？此拉力器量程为多少？
【答案】（1）30Ω （2）0V
（3）当开关S闭合后，电压表的指针在0.8V处，
这时电流为：；
这时变阻器的电阻为：；
这时弹簧伸长：；
根据图乙可知，这时拉力受到的水平拉力为200N；
当弹簧伸长6cm时，受到的拉力是600N。
那么拉力器的量程是200N~600N。
【解析】（1）保证电压表能正常工作，其实就是当变阻器全部使用时电压表的示数最大为3V。首先根据计算出串联电路电流，然后根据计算出R0两端的电压，最后根据欧姆定律计算它的阻值即可；
（2）首先确定滑片在a端时的阻值，然后根据U=IR计算它的电压即可；
（3）当开关S闭合后，电压表的指针在0.8V处，根据欧姆定律计算出这时变阻器接入电阻；接下来根据电阻与长度成正比，计算出弹簧伸长的长度，根据图乙确定此时的拉力，这就是拉力器的最小值；当弹簧伸长6cm时的拉力就是拉力器的最大值，据此确定拉力器的量程。
【解答】（1）当电压表的示数为3V时，通过电阻R1的电流为：；
这时电阻R0的电压为：；
那么R0的最小值为：；
（2）当拉环不受拉力作用时，滑片P处于a端，这时变阻器电压表并联的电阻为0，它的示数肯定为0V；
12.（2021八上·柯桥月考）在综合实践活动中，为了防止某器械所受压力过大，科技小组设计了一个由压敏电阻控制的报警电路，如图所示，电源电压恒为15V，报警器(电阻不计)通过的电流达到或超过10mA会报警，超过25 mA会损坏。其阻值随压力F的变化规律如下表所示。
压力F/N 0 50 100 150 200 250 300 …
电阻RX/Ω 500 480 460 440 420 380 …
（1）当压敏电阻不受压力时,滑动变阻器能否移到最小阻值端？
（2）当压敏电阻Rx所受压力达到250N时，报警电路就实现报警功能，则此时滑动变阻器的接入阻值是多少？
（3）现要提高该器械其所受的最大压力，则该电路应做如何调整？
【答案】（1）I=15V/500Ω=30mA>25mA,不能
（2）报警时电路中的最小电流是10mA=0.01A，
由欧姆定律可得，此时报警电路的总电阻为： ，
由表格数据可知，压敏电阻受到的压力每增加50N，其电阻会减小20Ω，
则压敏电阻受到的压力为250时，
其阻值为 ，
所以，滑动变阻器的最大阻值至少为：R滑=R-Rx=1500-400=1100Ω。
（3）可在电路中串联电阻
【解析】从表格数据知，压敏电阻每增加50N，电阻减小20.求出压力为500N时的电阻，进一步求出电路总电阻，根据电阻的串联求出滑动变阻器的最大阻值至少为多少。
（1）由于报警器超过25mA会损坏，而I=15V/500Ω=30mA，30mA>25mA，因此当压敏电阻不受压力时，滑动变阻器不能移到最小阻值端。
（2）报警时电路中的最小电流是10mA=0.01A，由欧姆定律可得，此时报警电路的总电阻为：，由表格数据可知，压敏电阻受到的压力每增加50N，其电阻会减小20Ω，则压敏电阻受到的压力为250时，其阻值为 ， 所以，滑动变阻器的最大阻值至少为：R滑=R-Rx=1500-400=1100Ω。
（3）现要提高该器械其所受的最大压力，可在电路中串联电阻。
由图象可知，此时弹簧所受压力为20N，即G′=F′=20N，所以物体的质量 ；
（3）刻度不均匀，而且当物重增加时，电表示数反而要降低
【解析】（1）根据题意得出最大称量时，弹簧的压缩量，并从图象中读出此时弹簧受到的压力，并且压力等于重力，利用 即可求出最大称量；当滑片在a端时，电路中电流最大，利用欧姆定律求出此时电路中的最大电流，根据最大电流即可确定电流表的量程；（2）已知电源电压、电流以及R0的阻值，利用欧姆定律即可求出此时接入电路的阻值，再根据题意求出弹簧的压缩量，从图象中读出此时的压力，利用 即可求出此时物体的质量；（3）根据欧姆定律表示出电流与R的关系，分析关系式即可得出电流I与电阻R不成正比，也不成反比；根据这一特点分析其方案的最大不足之处。本题主要考查欧姆定律的应用以及滑动变阻器使用的掌握情况，本题的难点为（3）小题分析其方案的不足，只有找出不足之处，才会设计出符合要求的电路．
【解答】（1）当弹簧的压缩量为6cm时，称为最大称量；
由图象可知，此时弹簧所受的压力为60N，即G=F=60N，所以 ；
由图可知，当滑片P在R的a端时，电路中的电流最大，即 ；
即为电流表的最大量程为0～0.6A；（3）由 可知，U、R0为定值，I与R不成正比，也不成反比，即I不能随R的变化而均匀变化，故该方案的最大不足是表盘刻度不均匀．如图所示：
思维导图
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
课后巩固
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第7节 电路分析与应用
考点一、串联电路
（一）串联电路电流的特点
串联电路中各处电流均相等，即I1 = I2 = I3 = ... = In
（二）串联电路电压的特点
串联电路两端的电压等于各部分电路两端的电压之和，即U1 = U2 = U3 = ... = Un
（三）串联电路电阻的特点
设两个串联导体的电阻分别为R1和R2,总电阻为R,R1、R2两端的电压分别为U1、U2，串联部分两端的总电压为U,通过R1、R2,的电流分别为I1、I2,由欧姆定律知：U=IR,U1=I1R1,U2=I2R2,
从串联电路总电压与分电压的关系知：U=U1+U2,得IR = I1R1+I2R2
因串联电路中的电流处处相等,即I=I1 = I2 ,故R= R1+R2。
如果电路中有n个电阻串联，则可以推出：R串= R1+R2+..+Rn,即串联电路总电阻等于各部分电阻之和。
典例1：（2022·浙江· 八年级期末）某同学利用图的电路测量电阻Rx的阻值。检查无误后闭合开关S，观察到电压表的示数为1.6V，电流表的示数如图，则通过电阻Rx的电流为___________A，Rx的阻值为___________Ω。
变式1：（2022·浙江宁波·八年级期中）如图所示，小科运用电学知识设计了一个电子身高测量仪，其接入电路的电阻与接入电路的棒长成正比，金属杆cd和MP（左端P是滑片）与电路接触良好，杆cd和MP的电阻不计。当被测身高增加时，电压表的示数（ ）
A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定
变式2：如图所示，当开关S闭合后，两表均有示数，过一会儿，发现电压表和电流表示数都增大，下列故障分析可能的是( )
A.L1断路 B.L2断路 C.L1短路 D.L2短路
变式3：（2022八下·镇海期末）如图甲所示，电源电压保持不变，闭合开关S，将滑动变阻器滑片P从最右端a处向左移到b处，记录滑片在a、b处电流表和电压表的示数并标于图乙中M、N两点。求：
（1）滑动变阻器的最大阻值。
（2）电源电压和R1的阻值。
（3）将滑片P从b点再移至某处c点（图中未标出）的过程中，两电表示数变化量的比值将________（填“变大”、“不变”或“变小”）。
考点二、并联电路
（一）并联电路电流的特点
并联电路干路中的电流等于各支路的电流之和，即I =I1 + I2 + ... + In,式中I表示干路的电流，I1 、I2 、 In表示各支路的电流。
并联电路各支路的电流大小不一定相同，但所有支路电流之和等于干路的电流
（二）并联电路电压的特点
在并联电路里，各支路两端的电压均相等，且等于干路上的电压，即U=U1=U2=... Un其中U1、U2、..Un表示各支路两端的电压，U表示干路上的电压
（三）并联电路电阻的特点
在并联电路中，设各支路的电阻为R1和R2，并联电路的总电阻为R。通过R1和R2的电流分别为I1 、I2，并联电路的总电流为I
那么，由欧姆定律可知：I1=U1/R1，I2=U2/R2，I=U/R，
又因为并联电路的总电流等于各支路的电流之和，即U/R=U1/R1+U2/R2
并联电路各支路两端的电压相等，即U=U1=U2,可得1/R=1/R1+1/R2
此公式也可推导为R=R1*R2/(R1+R2)
如果电路中有n个电阻并联，则可以推出：1/R=1/R1+1/R2+...+1/Rn
这表明并联电路的总电阻的倒数等于并联导体电阻的倒数之和
典例1：如图所示，电源电压恒定，R=10Ω，断开开关S1，闭合开关S，电流表示数为0.3A，则电源电压为________V；再闭合开关S1，电流表示数为0.5A，则R1的阻值为________Ω．
变式1：如图所示的电路中，电源电压保持不变．闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向左移动时，电流表A1和A2示数变化情况分别是（ ）
A.变小、变小 B.变大、变大 C.变大、不变 D.变小、不变
变式2：小科想利用如图所示的电路测量未知电阻Rx的阻值，已知R0的阻值是20Ω。当闭合S1、断开S2时，电流表的示数是0.3A；当S1、S2均闭合时，电流表的示数是0.5A。求
（1）电源两端的电压；
（2）电阻Rx阻值。
变式3：（2021八下·慈溪期中）如题图所示，已知定值电阻R1的阻值为30Ω，闭合开关时整个电路正常工作，两电流表的指针都在同一位置，示数如题图所示.（设电源电压保持不变），求：
（1）电源电压U是多少？
（2）通过定值电阻R2的电流是多少？
（3）现用一个未知阻值的定值电阻Rx替换电阻R1或R2，替换后只有一个电流表的示数发生了变化，请判断Rx替换的是电阻R1或R2 。
（4）此时替换后电流表示数减少了0.3A，求未知电阻Rx的阻值。
1.在如图所示的电路中，电源电压恒定，电阻R1＝R2。当闭合开关时，若发现两个电流表示数相等，且均在正常值范围内，则出现的故障是( )
A.R1短路 B.R1断路 C.R2短路 D.R2断路
2.如图所示的电路中，电源电压恒定不变，当开关S闭合时( )
A.电压表示数变小，电流表示数变小，灯变暗
B.电压表示数变大，电流表示数变大，灯变亮
C.电压表示数不变，电流表示数不变，灯的亮度不变
D.电压表示数不变，电流表示数变小，灯变暗
3.（2021八下·奉化期末）如图所示，电源电压保持不变，开关S闭合后，调节滑动变阻器滑片，下列说法正确的是( )
A.滑片向右滑动，电流表、电压表示数都增大
B.滑片向右滑动，电流表示数减小，电压表示数增大
C.滑片向左滑动，电流表示数增大，电压表示数减小
D.滑片向左滑动，电流表、电压表示数都增大
4.在课外科技实践活动中，某物理兴趣小组看到市场上使用的电子秤后，设计了一种电子秤．原理如图所示，R0为定值电阻，R为滑动变阻器，闭合开关S，当物体放在秤盘上时，滑片下移．现将秤盘上增加重物后，下列说法正确的是（ ）
A.电流表读数变大，电压表读数变小 B.电流表读数变小，电压表读数变小
C.电流表读数不变，电压表读数变大 D.电流表读数变小，电压表读数变大
5.（2021八上·温州期末）小科学习了关于电的基础知识后，连接了如图所示的电路，电源电压不变，闭合开关后 ，当滑动变阻器的滑片 P 向右移动时，下列说法正确的是（ ）
A.电压表 V 的示数变小 B.电流表 A1 的示数不变
C.当滑片 P 滑到最右端时，L 与 R 串联 D.电流表 A2 的示数不变
6.如图所示，电源电压不变，R为定值电阻，当开关S闭合后，滑动变阻器的滑片P向右移动的过程中，电压表示数 ，电流表示数 ，电压表的示数与电流表的示数的比值 （选填“变大”、“变小”“不变”）
7．（2022·浙江金华·八年级期末）如图所示电路，R1=10Ω，R2为未知电阻，电源电压不变。只闭合S1，电流表示数为0.3A；S1、S2均闭合，电流表示数为0.5A，此时通过R1的电流为___________A，R2的阻值为___________Ω。
8.如图，电源电压不变，R1=6Ω，R2=4Ω。
（1）当开关S1闭合，S2、S3断开时，电流表的示数为0.6A，电路总电阻是________Ω。
（2）当开关全都闭合时，电流表示数为1.5A，则通过R1的电流是________A。
9.如图所示电路，电源电压恒定不变．当S1闭合、S2断开时，电压表的示数为3V；当S1断开、S2闭合时，电压表的示数为9V，则此时I1：I2=________；R1：R2=________。
10.（2021八上·金华期中）在如图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合电键S，发现三个电表中有两个电表的指针发生偏转，已知电阻R1、滑动变阻器R2中仅有一个出现了故障，其它元件均完好。
①电路中一定有示数的电表 表；
②接着移动变阻器R2的滑片P，发现三个电表的示数均不发生改变，则故障是 。
11.（2021八下·海曙月考）小金制作了一个利用电压表测物体重力的小作品，它能在电压表盘上读出所放物体重力的大小，如图所示。
（1）当秤盘不放任何重物时，滑片P恰好处于a点。闭合开关，当秤盘上所放钩码个数增多时，电压表示数将 (填 “增大”、“减小”或“不变”);
（2）一段时间后，在秤盘放2牛重的钩码时，表盘读数比2牛大，换不同重的钩码反复试验，每次读数都不同且大于钩码的重力。产生这一现象是由于______引起的(填字母)
A.R1短路 B.R1断路 C.R2短路 D.R2断路
12.（2021八上·杭州期末）下图甲是一个电子拉力计原理图，硬质弹簧右端和金属滑片P固定在一起（P与R1间的摩擦不计）。电压表量程为0~3V，a、b是一根长为6cm的均匀电阻丝，阻值R1=30 ，电源电压U=6V。
（1）要保证电压表能正常工作，电路中R。至少应为________。
（2）当拉环不受拉力时，滑片P处于a端，闭合开关后电压表的读数为________V
（3）已知该弹簧伸长的长度△L与所受拉力F间的关系如图乙所示，若R0=45 ，通过计算说明，开关S闭合后，当电压表指针指在0.8V处，作用在拉环上水平向右的拉力为多大？此拉力器量程为多少？
12.（2021八上·柯桥月考）在综合实践活动中，为了防止某器械所受压力过大，科技小组设计了一个由压敏电阻控制的报警电路，如图所示，电源电压恒为15V，报警器(电阻不计)通过的电流达到或超过10mA会报警，超过25 mA会损坏。其阻值随压力F的变化规律如下表所示。
压力F/N 0 50 100 150 200 250 300 …
电阻RX/Ω 500 480 460 440 420 380 …
（1）当压敏电阻不受压力时,滑动变阻器能否移到最小阻值端？
（2）当压敏电阻Rx所受压力达到250N时，报警电路就实现报警功能，则此时滑动变阻器的接入阻值是多少？
（3）现要提高该器械其所受的最大压力，则该电路应做如何调整？
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