5.1任意角和弧度制(含答案） 同步练习（含答案）

高中数学人教A版2019必修1
5.1 任意角和弧度制
一、单选题
1.每周一的早晨,我们都会在学校的操场上举行升国旗仪式,一般需要10分钟.这10分钟的时间,钟表的分针走过的角度是（ ）
A.30° B.-30° C.60° D.-60°
2.把角-1215°化为2kπ+α(0≤α<2π)的形式为( )
A. B C. D.-
3.集合|中角的终边所在的范围(阴影部分)是 ( )
4.下列说法中不正确的是( )
A.度与弧度是度量角的两种不同的度量单位
B.1度的角是周角的，1弧度的角是周角的
C.根据弧度的定义,180°一定等于 π弧度
D.不论是用角度制还是用弧度制度量角,角的大小均与圆的半径长短有关
5.已知α是第二象限角，则是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
6.若角a与角有相同的终边,角β与角有相同的终边,那么a
与β的关系为 ( )
A.a+β=0 B.α-β=0
C.a+β=2kπ,k∈Z D
7.设集合,则集合M，N的关系为 ( )
A.M∩N= B. C. D.MUN=M
8.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁的问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何 ”现有一类似问题一不确定大小的圆柱形木材,部分埋在墙壁中,其截面如图5.1-12所示.用锯去锯这木材,若锯口深CD=-1,锯道AB=2,则图中的长度为( )
A. B. C. D.
二、多选题
9.已知角α的终边与120°角的终边关于x轴对称,则( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
10.下列条件中,能使α和β的终边关于y轴对称的是 ( )
A.a+β=90° B.a+β=180°
C.α+β=k·360°+90°(k∈Z) D.a+β=(2k+1)·180°(k∈Z)
11.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于900的角}，那么A,B,C的关系（ ）
A.B=A∩C B.B∪C=C C.B∩A=B D.A=B=C
12.设扇形的圆心角为α,半径为r,弧长为l,面积为 S,周长为 L,则 ( )
A.若α,r确定,则L,S唯一确定 B.若α,L确定,则L,S唯一确定
C.若S,L确定,则α,r唯一确定 D.若S,L确定,则α,r唯一确定
三、填空题
13.若2π<α<4π,且角α的终边与角 的终边垂直，则角a= 。
14.若，则的取值范围 ，的取值范围是 。
15.已知扇形的周长为100cm，则该扇形的面积S的最大值 。
16.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示.0 为圆孔及轮廓圆弧AB 所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点,B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形,,垂足为C,，BH//DG,EF=12 cm,DE=2cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm,圆孔半径为1 cm,则图中阴影部分的面积为__ cm2.
四、解答题
17.写出终边在如图所示的直线上的角的集合.
18.设α=510°,β=
(1)将α用弧度表示出来,并指出它的终边所在的象限;
(2)将β用角度表示出来,并在-360°~360°内找出与它们终边相同的所有的角.
19.某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)， 该扇环面是由以点0为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点0的两条线段围成.按设计要求扇环面的周长为30米,其中大圆弧所在圆的半径为10米.设小
圆弧所在圆的半径为x米,圆心角(正角)为θ(弧度).
(1)求θ关于x的函数关系式;
(2)已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时,直线部分的装饰费用为4元/米,弧线部分的装饰费用为9元/米.设花坛的面积与装饰总费用的比为y,求y关于x的函数关系式,并求出x为何值时,y取得最大值
20.如图,圆心在原点,半径为R的圆交 x轴正半轴于点A,P,Q是圆上的两个动点,它们同时从点A出发沿圆周做匀速运动.点P沿逆时针方向每秒转，点Q沿顺时针方向每秒转.试求 P,Q出发后第五
次相遇时各自转过的弧度数及各自走过的弧长.
21.在①周长为10cm,面积S=4 cm,②周长为20cm，当扇形的面积取得最大值时这两个条件中任选一个,补充在下面横线中,并解答下列问题:
若扇形满足__,求扇形的弧长L
22.如图,圆0的半径为 10,弦 AB 的长为10.
(1)求圆心角α(0<α<π)的大小;
(2)求扇形AOB的弧长L及阴影部分的面积S.
高中数学人教A版2019必修1
5.1 任意角和弧度制答案
一、单选题 1～5 DDCDA 6～8 DBB
二、多选题 9.BD 10.BD 11.BC 12.ABD
三、填空题 13.
14.
15.2500cm2 16.
解答题
【解析】 解：(1)在0°~360°范围内，终边在直线y=0上的角有两个即0°和180°，又所有与0°角终边相同的角的集合为 S1={β|β=0°+k·360°，k∈Z}，所有与180°角终边相同的角的集合为S ={β|β=180°+k·360°，k∈Z},于是,终边在直线y=0上的角的集合为S=S1US ={β|β=k·180°,k∈Z}.
(2)由图(2)易知,在0°~360°范围内,终边在直线 y=-x上的角有两个，即135°和3150,因此，终边在直线y=-x上的角的集合为S={β|β=135°+k·360°，k∈Z|U{β|β=315°+ k·360°，k∈Z}={β|β=135°+k·180°，k∈Z}.
(3)由教材第5页【例3】知终边在直线y=x上的角的集合为 {β|β=45°+k·180°，k∈Z},结合(2)知所求角的集合为S={β|β=45°+k·180°,k∈Z}U{β|β=135°+k·180°，k∈Z}={β|β=45°+2k·90°，k∈Z|U{β|β=45°+(2k+1)·90°，k∈Z}={β|β=45°+k·90°，k∈Z}。
18.【解析】 解：（1）
所以α的终边在第二象限
设θ=k·3600+1440(k∈Z).因为-3600≤θ<3600(k∈Z).
所以，-3600≤k·3600+1440<3600，所以，k= -1或k=0
所以-360°~360°内找出与β终边相同的所有的角是-2160
19.【解析】 解：（1）由题意知，30=θ（10+x）+2(10-x),
(2)花坛的面积为,
装饰总费用为9θ(10+x)+8(10-x)=170+10x,
所以，花坛的面积与装饰总费用的比
令t=17+x,则
当且仅当,即t=18 时,y取得最大值,最大值为,此时x=1,
故当x=1时,花坛的面积与装饰总费用的比最大.
【解析】 解：
易知，动点P,Q从第k次相遇到第k+1次相遇所走过的弧长之和恰好等于圆的一个周长 2πR,因此当它们第五次相遇时走过的弧长之和为 10πR.
设动点P，Q自点A出发到第五次相遇走过的时间为t秒走过的弧长分别为，则
所以
由此可知，P转过的弧度数为，Q转过的弧度数为
P,Q走过的弧长分别为和
21.【解析】 解： 选条件①，
设扇形的圆心角为α(0由题意得元
所以，所以扇形的弧长为2cm. (12分)
选条件②，
设扇形的半径为Rcm，面积为Scm2，由已知得，
所以
所以当R=5cm时，S取得最大值25cm 此时=10cm.
所以扇形的弧长为10cm
22.【解析】 解：(1)由于圆0的半径r=10弦AB的长为10，所以ΔAOB为等边三角形，所以
(2)因为，所以
又