高中数学选择性必修第一册人教A版2.2 《直线的两点式方程》名师课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
1、直线的点斜式方程:斜率k
O
2、直线的斜截式方程:斜率,截距
O
复习引入
点斜式方程:
斜截式方程:
人教A版同步教材名师课件
直线的两点式方程
学习目标
学 习 目 标 核心素养
掌握直线方程两点式的形式、特点及适用范围 数学抽象
数学运算
了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围 数学抽象
数学运算
学习目标
学习目标:
1.掌握直线方程两点式的形式、特点及适用范围.
2.了解直线方程截距式的形式、特点及适用范围.
学科核心素养:
1.通过直线两点式方程的推导,提升逻辑推理的数学素养.
2.通过直线的两点式方程和截距式方程的学习,培养直观想象和数学运算的数学素养.
解:设直线方程为:
由已知得:
解方程组得:
所以,直线方程为: .
待定系数法
方程思想
已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程.
探究新知
你还有哪些做法？
已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程.
探究新知
解：由斜率公式得到斜率
再由直线的点斜式方程得
化简可得
即:
得: .
解:设为直线上不同于P1 , P2的动点,与P1(1,3),P2(2,4)在同一直线上,根据斜率相等可得:
已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程.
探究新知
解:设点是直线上不同于P1 , P2的点.
所以
因为,
已知两点(其中),求通过这两点的直线方程.
探究点1 经过两点的直线的方程
探究新知
可得直线的两点式方程:
(其中)
两点式适用于与两坐标轴不垂直的直线.
是不是已知任一直线中的两点就能用两点式写出直线方程呢？
当时,直线l的方程是
当时,直线l的方程是
探究新知
x
l
O
y
解:将的坐标代入两点式得:
已知直线l与轴的交点为与y轴的交点为其中,求直线l的方程.
探究新知
即
直线的截距式方程:
直线方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线方程的截距式方程.
在轴上的截距
在轴上的截距
截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线.
探究新知
例1、(1)直线l过点A(－1,－1)和B(2,5),且点C(1008,b)为直线l上一点,则b的值为(　　)
A.2 015　　　B.2 016　　　C.2 017　　　D.2 018
(2)已知A(－3,2),B(5,－4),C(0,－2),在△ABC中,
①求BC边所在直线的方程；
②求BC边上的中线所在直线的方程.
C
典例讲解
(2)①因为边过两点所以由两点式得即.故边所在直线的方程为.
解析
②设的中点为则所以
例1、(1)直线l过点A(－1,－1)和B(2,5),且点C(1008,b)为直线l上一点,则b的值为(　　)
A.2 015　　　B.2 016　　　C.2 017　　　D.2 018
(2)已知A(－3,2),B(5,－4),C(0,－2),在△ABC中,
①求BC边所在直线的方程；
②求BC边上的中线所在直线的方程.
C
典例讲解
解析
又BC边上的中线经过点所以由两点式得,即
故边上的中线所在直线的方程为
典例讲解
解析
由中点坐标公式解得、 的坐标分别, ,
由两点式得即
直线的方程为,与直线的方程比较,它们的斜截式方程分别为得出,, ,
说明了直线平行于直线,反映了中位线的平行关系.
在本例(2)条件不变的情况下,若分别是的中点,求出直线的方程,并与直线的方程比较,你发现什么.
(2)
①首先要鉴别题目条件是否符合直线方程相应形式的要求,对字母则需分类讨论；
②注意问题叙述的异同,如本例(2)中第一问若设为求BC边的方程,此方程应写成2x＋5y＋10＝0(0≤x≤5).
(1)过两点的直线方程的求法
①利用两点式求直线方程；
②在斜率存在时,可先求出直线斜率,再利用点斜式写出方程.
方法归纳
变式训练
解析
1.已知直线经过两点, ,求直线的方程.
当时,直线的方程是,
即;
当时,直线的方程为.
典例讲解
例2、(1)直线;直线在同坐标系中的图象可能是( )
D
例2、(2)已知直线经过点(3,－2),且在两坐标轴上的截距相等,求直线的方程.
(2)法一:由题意知,直线l的斜率存在且不为0,设其斜率为k,则可得直线的方程为y＋2＝k(x－3).
典例讲解
解析
令,得,令,得.
由题意,解得或,
所以直线的方程为或.
即：或
例2、(2)已知直线l经过点(3,－2),且在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程.
典例讲解
①若,则直线过原点,此时的方程为2x+3y=0
②若,则的方程可设为,
因为直线过点, 知,即.
所以直线的方程为,
即.
综上可知,直线的方程为或.
解析
法二:设直线在两坐标轴上的截距均为.
求与截距有关的直线方程时,可用截距式求解,但截距式方程不表示垂直于坐标轴或过坐标原点的直线,因而要特别注意这些特殊情况.与截距有关的问题也可设出点斜式或斜截式方程,求出截距,利用截距的关系求出斜率,再写出方程.
方法归纳
变式训练
解析
2.(1)过点,且斜率为的直线的截距式方程为___________.
(2)已知直线过点,且与坐标轴围成的三角形面积为5,求直线的方程.
(1)由点斜式得,即,即.
(2)设所求直线方程为.因为直线过点, 所以,
于是得,① 又由已知,得,即.②
由①②,得解得或
故所求方程为或即或.
素养提炼
1.对直线的两点式方程的理解
(1)应用的前提条件
①当, ,即直线的斜率不存在及斜率为零时没有两点式方程.
②当时,直线方程为;当时,直线方程为.
素养提炼
(2)对两点式方程形式的两点说明
①方程也可写成,两者形式有异但实质相同.但不与或等价.两点式方程有它的局限性,而则可表示过平面内的任意不同两点的直线.
②要注意方程两边分式的分子、分母四个减式的减数为同一点的横、纵坐标.
素养提炼
2.对直线的截距式方程的理解
(1)直线方程的截距式的特征是项分母对应的是横截距,项分母对应的是纵截距,中间以+连接.
(2)由直线方程的截距式可直接得到直线与轴、轴的交点,因此在作图和解决与面积有关的问题时用起来非常方便.
1.过两点 和的直线方程为(　　)
代入两点式得直线方程,整理得.
当堂练习
解析
2.经过,,两点的直线方程是(　　)
由点坐标知直线在轴,轴上的截距分别为4,-3,
C
解析
A. B. C. D.
所以直线方程为,即.
3.经过M(3,2)与N(6,2)两点的直线方程为(　　)
A.x＝2 B.y＝2 C.x＝3 D.x＝6
由两点的坐标可知,直线与轴平行,所以直线方程为,
B
解析
当堂练习
4.过点M(3,-4),且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是______________________.
①若直线过原点,则k＝－ ,∴y＝-x,即4x＋3y＝0.
②若直线不过原点,设 +=1,即x＋y＝a. ∴a＝3＋(－4)＝－1,
∴x＋y＋1＝0.
4x＋3y＝0或x＋y＋1＝0
解析
由(1)知kBC＝－ ,则kAD＝2,又过A(-3,0),
故直线AD的方程为y＝2(x＋3),即2x－y＋6＝0.
当堂练习
解析
5.已知的三个顶点坐标为求：
边所在直线的方程；
直线BC的方程为,即x＋2y－4＝0.
边上的高所在直线的方程；
解析
边上的中线所在直线的方程.
边中点为故所在直线方程为,
即2－3＋6＝0.
解析
两点式:
截距式:
1、本节课学习的知识是……
2、本节课体会到的数学思想方法是……
归纳小结
直线方程名称 直线方程形式 适用范围
点斜式
斜截式
两点式
截距式
不垂直轴
不垂直轴
不垂直坐标轴
不垂直坐标轴且不经过原点
归纳小结
P64 练习 2、3
作 业