高中数学选择性必修第一册人教A版（2019）课时作业：2.2.2直线的两点式方程（含解析）

2.2.2直线的两点式方程
1.直线在轴上的截距分别为( )
A.
B.
C.
D.
2.有关直线方程的两点式，有如下说法：
①直线方程的两点式适用于求与两坐标轴不垂直的直线方程；
②直线方程也可写成；
③过点的直线可以表示成.
其中正确说法的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3.已知直线的两点式方程为，则的斜率为( )
A. B. C. D.
4.若直线过第二、三、四象限，则( )
A. B. C. D.
5.过点，并且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的方程为( )
A.
B. 或
C.
D. 或
6.已知直线在轴和轴上的截距分别为，则的值分别为( )
A. B. C. D.
7.某地汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用(元)与行李重量()的关系如图所示，则旅客最多可免费携带行李的重量为( )
A. B. C. D.
8.已知是直线上一动点，则的最大值是( )
A.2 B.3 C.8 D.12
9.已知两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段的中点为，则直线的方程为( )
A. B. C. D.
10.过点，的直线的截距式方程为________.
11.以和为端点的线段的方程是_________.
12.求过点且在和截距相等的直线的方程 ．
13.已知入射光线经过点，被直线反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的方程为_____________.
14.已知的三个顶点分别为.
(1)求边和所在直线的方程；(2)求边上的中线所在直线的方程；
(3)求边上的垂直平分线的方程；(4)求边上的高所在的直线方程；
(5)求经过边的中点和的中点的直线方程.
15.已知，一直线l过点P.
(1)若直线l在两坐标轴上的截距之和为12，求直线的方程；
(2)若直线l与x，y轴的正半轴交于A，B两点，当的面积为12时，求直线l的方程．
答案以及解析
1.答案：D
解析：直线的方程可化为，所以直线在轴上的截距分别为.
2.答案：D
解析：①正确，从两点式方程的形式看，只要，就可以用两点式来求解直线的方程.②正确，方程与的形式有异，但实质相同，均表示过点和的直线.③显然正确.
3.答案：A
解析：由两点式方程，知直线过点，所以的斜率为.
4.答案：D
解析：因为直线过第二、三、四象限，所以直线在两坐标轴上的截距都小于0，所以.故选D.
5.答案：B
解析：当直线过原点时，直线方程为当直线不过原点时，
设直线方程为，将点代人方程，得，
综上，直线的方程为或.故选B.
6.答案：D
解析：将化为，可知.
7.答案：C
解析：由图知点，由直线方程的两点式，得直线的方程是，即.令，得，即旅客最多可免费携带行李.
8.答案：B
解析：易求得直线的方程为在直线上，，，当时，取得最大值，为3.故选B.
9.答案：C
解析：依题意，得.设，则由中点坐标公式，得，解得，所以.由直线的两点式方程，得直线的方程是，即，故选C.
10.答案：
解析：由截距式方程，得.
11.答案：
解析：由截距式可得过点的直线为，所以所求线段的方程为.
12.答案：
解析：设直线在x轴为a，y轴截距为b，
①当时，直线过点(2，3)和(0，0)，
其方程为，即.
②当时，
直线方程为，
把点(2，3)代入，得，
解得，∴直线方程为.
故答案为：
13.答案：
解析：设点关于直线的对称点为，则反射光线所在直线过点，
由，解得.
又反射光线经过点，
所以所求直线的方程为，即.
14.答案：(1)由截距式，得边所在直线的方程为，
即.
由两点式，得边所在直线的方程为，
即.
(2)由题意，得点的坐标为，
由两点式，得所在直线的方程为，
即.
(3)由，得边上的垂直平分线的斜率为.
又的中点坐标为，
由点斜式，得边上的垂直平分线的方程为，
即.
(4)易求得边上的高所在直线的斜率为，且该直线过点，
由点斜式，得边上的高所在直线的方程为，
即.
(5)因为的中点为的中点为，
所以直线的方程为，
即.
15.答案：
(1)若l与坐标轴平行或过原点，不合题意，
所以可设l的方程为，则或，
则直线l的方程为或，化为或.
(2)设l的方程为，则，，
l的方程为，即.
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