高中数学选择性必修第一册人教A版（2019）素养评价练习：2.2.2直线的两点式方程（含解析）

十二　直线的两点式方程
(20分钟·40分)
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.过两点(-1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为 (　　)
A.-　　　　 B.-　　　
C.　　　　 D.2
2.经过P(4,0),Q(0,-3)两点的直线方程是 (　　)
A.+=1　　　　　　 B.+=1
C.-=1 D.-=1
3.直线l1:y=kx+b(kb≠0)直线l2:+=1在同一坐标系中的图象可能是(　　)
4.经过点P(-1,2)并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有(　　)
A.0条 B.1条 C.2条 D.3条
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.过(-1,-1)和(1,3)两点的直线在x轴上的截距为　　　　,在y轴上的截距为　　　　　.
6.点M(4,1)关于点N(2,-3)的对称点P的坐标为　　　.
三、解答题
7.(10分)在平面直角坐标系中,已知直线l过点(1,1).
(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程.
(2)若直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为,求直线l的方程.
(15分钟·30分)
1.(5分)下列说法正确的是 (　　)
A.经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示
B.经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示
C.不经过原点的直线都可以用方程+=1表示
D.经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1) (x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示
2.(5分)已知两点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动,则xy(　　)
A.无最小值且无最大值
B.无最小值但有最大值
C.有最小值但无最大值
D.有最小值且有最大值
3.(5分)直线l过点P(-1,2),分别与x,y轴交于A,B两点,若P为线段AB的中点,则直线l的方程为　　　　.
4.(5分)直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积,若平行四边形的两个顶点为B(1,4),D(5,0),则直线l的方程为　　　　.
5.(10分)在平面直角坐标系中,已知一动直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积比直线l的纵截距、横截距之和大1,求该三角形面积的最小值.
十二　直线的两点式方程答案
(20分钟·40分)
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.过两点(-1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为 (　　)
A.-　　　　 B.-　　　
C.　　　　 D.2
【解析】选A.直线方程为=,
化为截距式为+=1,
则在x轴上的截距为-.
2.经过P(4,0),Q(0,-3)两点的直线方程是 (　　)
A.+=1　　　　　　 B.+=1
C.-=1 D.-=1
【解析】选C.因为由点坐标知直线在x轴,y轴上截距分别为4,-3,所以直线方程为+=1.
3.直线l1:y=kx+b(kb≠0)直线l2:+=1在同一坐标系中的图象可能是(　　)
【解析】选D.因为kb≠0,由四个选项中的l1可知k>0,可排除A,C;当b<0时,可排除B;当b>0时,选项D符合题意.
4.经过点P(-1,2)并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有(　　)
A.0条 B.1条 C.2条 D.3条
【解析】选D.直线l经过原点时,可得直线方程为:y=-2x.
直线l不经过原点时,设直线方程为+=1,
把点P(-1,2)代入可得:+=1,
a=b时,+=1,
解得a=1,可得方程为:x+y=1.
a=-b时,-=1,
解得a=-3,b=3,可得方程为:y-x=3.
综上可得:满足条件的直线的条数为3.
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.过(-1,-1)和(1,3)两点的直线在x轴上的截距为　　　　,在y轴上的截距为　　　　　.
【解析】由已知得直线的方程为=,化简得2x-y+1=0,令x=0,得y=1,
令y=0,
得x=-.解得直线在x,y轴上的截距分别为-,1.
答案:-　1
6.点M(4,1)关于点N(2,-3)的对称点P的坐标为　　　.
【解析】设P(x,y),则
所以故点P的坐标为(0,-7).
答案:(0,-7)
三、解答题
7.(10分)在平面直角坐标系中,已知直线l过点(1,1).
(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程.
(2)若直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为,求直线l的方程.
【解析】(1)①若直线l过原点,则直线l的方程为y=x,
②若直线l不过原点,设直线l的方程为+=1(a≠0),代入点(1,1)可得+=1,解得a=2,
此时直线l的方程为x+y-2=0,
由上知所求直线l的方程为y=x或x+y-2=0.
(2)由题意知直线l的斜率存在且不为零,设直线l的方程为y=k(x-1)+1(k≠0),可得直线l与坐标轴的交点坐标为(0,1-k),,
由题意得×|1-k|×=,
解得k=2或k=.
故所求直线方程为y=2x-1或y=x+.
(15分钟·30分)
1.(5分)下列说法正确的是 (　　)
A.经过定点P0(x0,y0)的直线都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示
B.经过定点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示
C.不经过原点的直线都可以用方程+=1表示
D.经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1) (x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示
【解析】选D.选项A不正确,当直线的斜率不存在时,经过定点P0(x0,y0)的直线不可以用方程y-y0=k(x-x0)表示;选项B不正确,当直线的斜率不存在时,经过定点A(0,b)的直线不可以用方程y=kx+b表示;选项C不正确,当直线与x轴平行或者与y轴平行时,虽然不经过原点但不可以用方程+=1表示;选项D正确,斜率有可能不存在,截距也有可能为0,但都能用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示.
2.(5分)已知两点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动,则xy(　　)
A.无最小值且无最大值
B.无最小值但有最大值
C.有最小值但无最大值
D.有最小值且有最大值
【解析】选D.线段AB的方程为+=1(0≤x≤3),于是y=4(0≤x≤3),
从而xy=4x=-+3,显然当x=∈[0,3]时,xy取最大值为3;当x=0或3时,xy取最小值0.
3.(5分)直线l过点P(-1,2),分别与x,y轴交于A,B两点,若P为线段AB的中点,则直线l的方程为　　　　.
【解析】设A(x,0),B(0,y).
由P(-1,2)为AB的中点,
所以,
所以由截距式得l的方程为+=1,即2x-y+4=0.
答案:2x-y+4=0(写成+=1也正确)
4.(5分)直线l过原点且平分平行四边形ABCD的面积,若平行四边形的两个顶点为B(1,4),D(5,0),则直线l的方程为　　　　.
【解析】由题意可知l过平行四边形ABCD的中心,BD的中点为(3,2),所以由两点式可得直线l的方程为=,即y=x.
答案:y=x
5.(10分)在平面直角坐标系中,已知一动直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积比直线l的纵截距、横截距之和大1,求该三角形面积的最小值.
【解析】设直线l的方程为:+=1 (a>0,b>0),
则面积S=ab,
又由面积比直线l的纵截距、横截距之和大1
得:ab=a+b+1;①
因为a>0,b>0 a+b+1≥2+1,
结合①得:ab≥2+1 ()2-4-2≥0 ≥2+(≤2-舍);
所以ab≥(2+)2=10+4
当且仅当a=b=2+时等号成立,
即当a=b=2+时,面积最小,为(10+4)=5+2.
PAGE
2 / 9