高中数学选择性必修第一册人教A版 课后提升训练：2.2.3直线的一般式方程（含解析）

第二章直线和圆的方程
2.2　直线的方程
2.2.3　直线的一般式方程
课后篇巩固提升
基础达标练
1.直线x-y+2=0的倾斜角是(　　)
A.30° B.45° C.60° D.90°
2.直线l的方程为Ax+By+C=0,若直线l过原点和二、四象限,则(　　)
A.C=0,B>0 B.A>0,B>0,C=0
C.AB<0,C=0 D.AB>0,C=0
3.若直线l经过点(a-2,-1)和(-a-2,1),且与直线3x+2y+6=0垂直,则实数a的值为(　　)
A.- B.- C. D.
4.已知点M(1,2)在直线l上的射影是H(-1,4),则直线l的方程为(　　)
A.x-y+5=0 B.x-y-3=0
C.x+y-5=0 D.x-y+1=0
5.如图所示,直线l的方程为Ax+By+C=0,则(　　)
A.AB>0,BC<0
B.AB<0,BC>0
C.AB>0,BC>0
D.AB<0,BC<0
6.在同一直角坐标系中表示直线y=ax与y=x+a,正确的是(　　)
7.过点P(2,-1)且与直线y+2x-5=0平行的直线方程是　　　　　　　　　.
8.若直线l的方程为y-a=(a-1)(x+2),且l在y轴上的截距为6,则a=　　　　　.
能力提升练
1.(多选题)直线l1:ax-y+b=0与直线l2:bx+y-a=0(ab≠0)的图象可能是(　　)
2.已知线段AB的中垂线方程为x-y-1=0且A(-1,1),则B点坐标为(　　)
A.(2,-2) B.(-2,2)
C.(-2,-2) D.(2,2)
3.直线l1:(a+3)x+y+4=0与直线l2:x+(a-1)y+4=0垂直,则直线l1在x轴上的截距是(　　)
A.-4 B.-2 C.2 D.4
4.若直线(2t-3)x+2y+t=0不经过第二象限,则t的取值范围是　　　　　　　　　　.
5.已知两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都过点A(2,1),则过两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程是　　　　　　　　　　.
6.已知直线l1:(m+2)x+(m+3)y-5=0和l2:6x+(2m-1)y=5.当m为何值时,有:
(1)l1∥l2
(2)l1⊥l2
素养培优练
已知直线l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0,求分别满足下列条件的a,b的值.
(1)l1⊥l2,且直线l1过点M(-4,-1).
(2)直线l1∥l2,且l1,l2在y轴上的截距互为相反数.
第二章直线和圆的方程
2.2　直线的方程
2.2.3　直线的一般式方程
课后篇巩固提升答案
基础达标练
1.直线x-y+2=0的倾斜角是(　　)
A.30° B.45° C.60° D.90°
解析由x-y+2=0,得y=x+2.其斜率为1,倾斜角为45°.
答案B
2.直线l的方程为Ax+By+C=0,若直线l过原点和二、四象限,则(　　)
A.C=0,B>0 B.A>0,B>0,C=0
C.AB<0,C=0 D.AB>0,C=0
解析直线l过原点,所以C=0,方程可化为y=-x,直线过二、四象限,所以斜率k=-<0,∴AB>0.
答案D
3.若直线l经过点(a-2,-1)和(-a-2,1),且与直线3x+2y+6=0垂直,则实数a的值为(　　)
A.- B.- C. D.
解析由题意知a≠0,直线l的斜率k==-,所以-·(-)=-1,所以a=-.
答案B
4.已知点M(1,2)在直线l上的射影是H(-1,4),则直线l的方程为(　　)
A.x-y+5=0 B.x-y-3=0
C.x+y-5=0 D.x-y+1=0
解析∵kMH==-1,
∴直线l的斜率k=1,
∴直线l的方程为y-4=x+1,即x-y+5=0.
答案A
5.如图所示,直线l的方程为Ax+By+C=0,则(　　)
A.AB>0,BC<0
B.AB<0,BC>0
C.AB>0,BC>0
D.AB<0,BC<0
解析由题图知,直线l的倾斜角为锐角,则其斜率k=->0,于是AB<0;直线l与y轴的交点在y轴负半轴上,则直线l在y轴上的截距b=-<0,于是BC>0.
答案B
6.在同一直角坐标系中表示直线y=ax与y=x+a,正确的是(　　)
解析由y=x+a知选项D错误.当a>0时,选项A,B,C错误,当a<0时,选项A,B错误,选项C正确,故选C.
答案C
7.过点P(2,-1)且与直线y+2x-5=0平行的直线方程是　　　　　　　　　.
解析设要求的直线方程为2x+y+m=0,
把P(2,-1)代入直线方程可得4-1+m=0,解得m=-3,
∴要求的直线方程为2x+y-3=0.
答案2x+y-3=0
8.若直线l的方程为y-a=(a-1)(x+2),且l在y轴上的截距为6,则a=　　　　　.
解析令x=0,得y=(a-1)×2+a=6,解得a=.
答案
能力提升练
1.(多选题)直线l1:ax-y+b=0与直线l2:bx+y-a=0(ab≠0)的图象可能是(　　)
解析l1:y=ax+b,l2:y=-bx+a.
在A中,由l1知a>0,b<0,则-b>0,与l2的图象不符;
在B中,由l1知a>0,b>0,则-b<0,与l2的图象相符;
在C中,由l1知a<0,b>0,则-b<0,与l2的图象相符;
在D中,由l1知a>0,b>0,则-b<0,与l2的图象不符.
答案BC
2.已知线段AB的中垂线方程为x-y-1=0且A(-1,1),则B点坐标为(　　)
A.(2,-2) B.(-2,2)
C.(-2,-2) D.(2,2)
解析设B的坐标为(a,b),由题意可知解得a=2,b=-2,所以B点坐标为(2,-2).故选A.
答案A
3.直线l1:(a+3)x+y+4=0与直线l2:x+(a-1)y+4=0垂直,则直线l1在x轴上的截距是(　　)
A.-4 B.-2 C.2 D.4
解析∵直线l1:(a+3)x+y+4=0与直线l2:x+(a-1)y+4=0垂直,∴(a+3)×1+1×(a-1)=0,∴a=-1,∴直线l1:2x+y+4=0,令y=0,可得x=-2,∴直线l1在x轴上的截距是-2,故选B.
答案B
4.若直线(2t-3)x+2y+t=0不经过第二象限,则t的取值范围是　　　　　　　　　　.
解析由题意知直线斜率k=≥0,
且在y轴上的截距-≤0,解得0≤t≤.
答案0≤t≤
5.已知两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都过点A(2,1),则过两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程是　　　　　　　　　　.
解析∵点A(2,1)在直线a1x+b1y+1=0上,
∴2a1+b1+1=0.
由此可知点P1(a1,b1)的坐标满足2x+y+1=0.
∵点A(2,1)在直线a2x+b2y+1=0上,∴2a2+b2+1=0.由此可知点P2(a2,b2)的坐标也满足2x+y+1=0.∴过两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程是2x+y+1=0.
答案2x+y+1=0
6.已知直线l1:(m+2)x+(m+3)y-5=0和l2:6x+(2m-1)y=5.当m为何值时,有:
(1)l1∥l2
(2)l1⊥l2
解(1)由(m+2)(2m-1)=6(m+3),
得m=4或m=-.
当m=4时,l1:6x+7y-5=0,l2:6x+7y=5,即l1与l2重合;
当m=-时,l1:-x+y-5=0,l2:6x-6y-5=0,即l1∥l2.
故当m=-时,l1∥l2.
(2)由6(m+2)+(m+3)(2m-1)=0,得m=-1或m=-.
故当m=-1或m=-时,l1⊥l2.
素养培优练
已知直线l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0,求分别满足下列条件的a,b的值.
(1)l1⊥l2,且直线l1过点M(-4,-1).
(2)直线l1∥l2,且l1,l2在y轴上的截距互为相反数.
解(1)∵l1过点M(-4,-1),∴-4a+b+4=0.
∵l1⊥l2,∴a×(1-a)+b=0.
∴
(2)由题意可得:两条直线不可能都经过原点,
当b=0时,两条直线分别化为ax+4=0,(a-1)x+y=0,
可知两条直线不平行.
b≠0时两条直线分别化为:
y=x+,y=(1-a)x-b,
∴=1-a,=b,解得
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