沪科版八年级数学上册 15.3.2 等腰三角形的判定 导学课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
15.3 等腰三角形
第15章 轴对称图形与等腰三角形
第2课时 等腰三角形的判定
逐点
学练
本节小结
作业提升
学习目标
本节要点
1
学习流程
2
等腰三角形的判定
知识点
等腰三角形的判定
感悟新知
1
1. 判定定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形( 简称“等角对等边”).
几何语言：如图15.3-7，在△ ABC 中，
∵∠ B= ∠ C，
∴ AB=AC.
感悟新知
特别提醒
“等角对等边”不能叙述为“ 如果一个三角形有两个底角相等，那么它的两条腰相等”， 因为在未判定出它是等腰三角形之前，不能用“底角”“顶角”“ 腰”“ 底边” 这些名词.
“等角对等边”是我们以后证明两条线段相等的常用方法，在证明过程中，经常通过计算三角形各角的度数，或利用角的关系得到角相等，从而得到所对的边相等.
2. 等腰三角形的性质与判定的异同
相同点：使用的前提都是“在同一个三角形中”.
不同点：由三角形的两边相等，得到它们所对的角相等，
是等腰三角形的性质；
由三角形的两角相等，得到它是等腰三角形，是等腰三角
形的判定.
即，等腰三角形的性质：两边相等→这两边所对的角相等.
等腰三角形的判定：两角相等→这两角所对的边相等.
感悟新知
感悟新知
例 1
[模拟·广东] 如图15.3-8，在△ ABC 中，BD，AE 分
别是AC，BC 边上的高，它们相交于点F，且AF ＝ BC．求证：△ ABD 是等腰三角形．
解题秘方：利用三角形全等即可得出BD ＝ AD，从而利
用定义判定△ ABD 是等腰三角形．
感悟新知
解法提醒
掌握判定三角形是等腰三角形的两种方法是解题的关键：一是利用定义直接证明两条边相等；二是利用判定定理证明．
感悟新知
证明：∵ BD，AE 分别是AC，BC 边上的高，
∴ BD ⊥ AC，AE ⊥ BC，∴∠ BDC= ∠ ADF=90°，
∠ DBC+ ∠ BFE= ∠ DAF+ ∠ AFD=90° .
∵∠ BFE= ∠ AFD，∴∠ CBD= ∠ DAF.
在△ BCD 和△ AFD 中，∠ BDC= ∠ ADF，
∠ CBD= ∠ FAD，
BC=AF，
∴△ BCD ≌△ AFD，(AAS) ∴ BD=AD，
∴△ ABD 是等腰三角形．
感悟新知
例2
[期末·上海松江区] 如图15.3-9，已知在△ ABD 中，
AB=BD，∠ ADE= ∠ B.
求证：△ ADE 是等腰三角形.
解题秘方：根据等腰三角形的性质和
三角形的内角和定理可得∠ AED= ∠ BAD，利用等腰三角形的判定定理即可．
方法点拨
根据等腰三角形的判定定理可知，证明一个三角形是等腰三角形，就是要证明这个三角形有两个内角相等, 所以证明两个内角相等是判定等腰三角形的关键所在.
感悟新知
证明：∵ AB=BD，
∴∠ BAD= ∠ BDA.
∵∠ ADE= ∠ B，
∠ ADE+ ∠ BAD+ ∠ AED=180°，
∠ B+ ∠ BDA+ ∠ BAD=180°，
∴∠ AED= ∠ BAD，
∴ ED=AD，
∴△ ADE 是等腰三角形．
感悟新知
等腰三角形的判定
等腰三角形的三种判定方法：
(1)当三角形有两条边相等时，应用“有两条边相等的三
角形是等腰三角形”来证明．
(2)当三角形中有两个角相等时，应用“有两个角相等的
三角形是等腰三角形”来证明．
等腰三角形的判定
(3)当线段垂直平分线上的点与线段两端点构成三角形
时，应用“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离
相等”来证明．
请完成教材课后习题
作业提升