沪科版八年级上册15.3.4 含30°角的直角三角形的性质 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
15.3 等腰三角形
第15章 轴对称图形与等腰三角形
第4课时 含30°角的直角三角形的性质
逐点
学练
本节小结
作业提升
学习目标
本节要点
1
学习流程
2
含30°角的直角三角形的性质
知识点
含30°角的直角三角形的性质
感悟新知
1
1. 性质
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
几何语言：如图15.3-14，在Rt △ ABC 中,
∵∠ C=90°，∠ A=30°，
∴ BC= AB.
感悟新知
特别解读
应用此性质，必须满足两个条件：
1. 在直角三角形中；
2. 有一个锐角为30° .二者缺一不可.
含30°角的直角三角形的性质是求线段长度和证明线段倍分关系的重要依据.
2. 作用
应用于证线段的倍分关系和计算角度.
感悟新知
感悟新知
例 1
[期末·汝州] 已知：如图15.3-15，在△ ADC 中，
AD=CD， 且AB ∥ DC，CB ⊥ AB 于B，CE ⊥ AD 交AD 的延长线于E，连接BE．
(1)求证：CE=CB；
(2)若∠ CAE=30°，CE=2，
求AC 的长度．
感悟新知
教你一招
含30°角的直角三角形的性质揭示直角边与斜边的数量关系.
解题秘方：通过证明三角形全等可得CE=CB. 在
Rt △ AEC 中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出AC 的长.
感悟新知
(1)证明：∵ AD=CD， ∴∠ DAC= ∠ DCA.
∵ AB ∥ CD， ∴∠ DCA= ∠ CAB，
∴∠ DAC= ∠ CAB.
又∵ CE ⊥ AD，CB ⊥ AB，
∴∠ AEC= ∠ ABC=90° .
又∵ AC=AC，
∴△ AEC ≌△ ABC. ∴ CE=CB．
感悟新知
(2)解：∵ CE ⊥ AE，
∴∠ AEC=90° .
在Rt △ AEC 中，∵∠ CAE=30°，
∴ AC=2CE=4.
感悟新知
例2
[期末· 驻马店] 如图15.3-16， 在△ ABC 中，
AB=AC，∠ B=30°，线段AB 的垂直平分线MN 交BC 于D，求证：CD=2BD．
解法提醒
在同一个三角形中证明一条线段等于另一条线段的2 倍，
关键是证明两点：
一是证明是直角三角形；二是证明较短的直角边所对的锐角等于30° .
感悟新知
解题秘方：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等和直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半即可得证．
证明：如图15.3-16，连接AD，
∵直线MN 是线段AB 的垂直平分线，
∴ AD=BD， ∴∠ DAB= ∠ B=30° .
又∵ AB=AC， ∴∠ B= ∠ C=30°，
∴∠ BAC=120°， ∴∠ DAC=90°.
∴ CD=2AD.
又∵ AD=BD，∴ CD=2BD．
感悟新知
含30°角的直角三角形的性质
1.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．这个定理 将特殊的直角三角形中的角度关系转化为直角三角形中边的等量关系．在一般情况下，遇到30°角常用的添加辅助线的方法就是作垂线，构造含30°角的直角三角形，解决相关的线段问题．
含30°角的直角三角形的性质
2.利用含30°角的直角三角形的性质求有关线段的长：
依据：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半．
用途：求线段长度和证明线段倍分关系．
作法：当图形中含有30°角时，通过作垂线构造含有30°角的直角三角形．
请完成教材课后习题
作业提升