沪科版八年级上册15.3.1 等腰三角形的性质 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
15.3 等腰三角形
第15章 轴对称图形与等腰三角形
第1课时 等腰三角形的性质
逐点
学练
本节小结
作业提升
学习目标
本节要点
1
学习流程
2
等腰三角形的性质
知识点
等腰三角形的性质
感悟新知
1
1. 定理1 等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”).
几何语言：如图15.3－1，在△ ABC 中，
∵ AB=AC，
∴∠ B ＝∠ C.
感悟新知
特别提醒
1. 适用条件：必须在同一个三角形中.
2. 作用：是证明角相等的常用方法，应用它证明角相 等时可省去三角形全等的证明，因而更简便.
2. 定理2 等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边(简称“三线合一”).
如图15.3－1，在△ ABC 中，
(1)∵ AB=AC，AD ⊥ BC，
∴ AD 平分∠ BAC(或BD=CD)；
(2)∵ AB=AC，BD=DC，
∴ AD ⊥ BC(或AD 平分∠ BAC)；
(3)∵ AB=AC，AD 平分∠ BAC，
∴ BD=DC(或AD ⊥ BC)．
感悟新知
感悟新知
特别解读
1. 适用条件：
(1)必须是等腰三角形；
(2)必须是底边上的中线、底边上的高和顶角的平
分线才相互重合.
2. 作用：是证明线段相等、角相等、线段垂直等关系的重要方法.
3. 对称性 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(或底边上的高、底边上的中线)所在的直线是它的对称轴．
感悟新知
感悟新知
例 1
如图15.3－2，在△ ABC 中，AB=AC，AD 平分∠ BAC.
(1)求∠ ADB 的度数；
(2)若∠ BAC=100°，求∠ B，∠ C的度数；
(3)若BC=3 cm，求BD 的长.
解题秘方：紧扣等腰三角形的性质进行解答.
感悟新知
特别解读
1. 在等腰三角形中，运用“三线合一”的性质时，已知其中“一线”，就可以得到另外“两线”. 根据等腰三角形的“三线合一”的性质可以得到等线段、等角以及两条直线互相垂直．
2.“等边对等角”的前提是在同一个三角形中.
感悟新知
解：(1)∵ AB=AC，AD 平分∠ BAC，
∴ AD ⊥ BC，∴∠ ADB=90°.
(2)在△ ABC 中，∵ AB=AC，∠ BAC=100°，
∴∠ B= ∠ C= ×(180°－100°) =40°.
(3)∵ AB=AC，AD 平分∠ BAC，
∴ AD 是BC 边上的中线，∴ BD= BC= ×3=1.5(cm)
感悟新知
例2
如图15.3-3，在△ ABC 中，AB=AC，BD，CE 分别是AC，AB 边上的高. 求证：BD=CE.
解题秘方：利用等腰三角形的边角性质为证
明△ BEC 和△ CDB 全等创造条件.
解法提醒
方法一是利用等腰三角形的定理1 为三角形全等提供角相等的条件来解决问题. 由此可得等腰三角形的性质：
1. 等腰三角形两腰上的中线相等.
2. 等腰三角形两腰上的高相等.
3. 等腰三角形两底角的平分线也相等.
方法二是利用面积法，由此方法还可得等腰三角形的性质：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.
感悟新知
证明：方法一:
∵ AB=AC，∴∠ ABC= ∠ ACB.
∵ BD ⊥ AC，CE ⊥ AB，∴∠ BDC= ∠ BEC=90° .
在△ BEC 和△ CDB 中，
∠ EBC= ∠ DCB，
∠ BEC= ∠ CDB，
BC=CB，
∴△ BEC ≌△ CDB.（AAS）∴ BD=CE.
感悟新知
感悟新知
方法二:
∵ S △ ABC= AB·CE，S △ ABC= AC·BD，AB=AC，
∴ BD=CE.
等腰三角形的性质
1.等腰三角形“三线合一”的性质包含三层含义：
(1)已知等腰三角形底边上的中线，则它平分顶角，垂
直于底边；
(2)已知等腰三角形顶角的平分线，则它垂直平分底边；
(3)已知等腰三角形底边上的高，则它平分底边，平分顶
角．
等腰三角形的性质
2.等腰三角形“三线合一”的性质常常可以用来证明角相等、
线段相等和线段垂直．在遇到等腰三角形的问题时，尝
试作这条辅助线，常常会有意想不到的效果．
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作业提升