沪科版八年级上册15.1.2 平面直角坐标系中的轴对称课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
15.1 轴对称图形
第15章 轴对称图形与等腰三角形
第2课时 平面直角坐标系中的轴对称
逐点
学练
本节小结
作业提升
学习目标
本节要点
1
学习流程
2
平面直角坐标系中的轴对称
知识点
平面直角坐标系中的轴对称
感悟新知
1
1. 关于坐标轴对称的点的坐标规律
(1)点(x，y)关于x 轴对称的点的坐标是(x，－y)，
其特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数.
(2)点(x，y)关于y 轴对称的点的坐标是(－x，y)，
其特点是纵坐标相同，横坐标互为相反数.
感悟新知
特别解读
关于坐标轴对称的点的坐标规律可简记为：横对称，横不变，纵相反；纵对称，纵不变，横相反.
关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同，其绝对值相同.
2. 关于非坐标轴对称的点的坐标规律
(1)点(a，b)关于直线x=m 对称的点为(2m－a，b)；
(2)点(a，b)关于直线y=n 对称的点为(a，2n－b)；
(3)点(a，b)关于原点对称的点为(－a，－b).
感悟新知
感悟新知
例 1
已知点A(2a+b，5+a)，B(2b－1，－ a+b).
(1)若点A，B 关于x 轴对称，求a，b 的值；
(2)若点A，B 关于y 轴对称，求(4a+4b)2 023 的值.
解题秘方：根据关于坐标轴对称的点的坐标规律列出方
程组求解即可.
感悟新知
教你一招
利用方程思想解关于坐标系中对称点的思路：
运用方程思想，根据题意列出方程(组)是关键.若点P 1( a 1，b 1) ， P 2( a 2， b 2)关于x 轴对称， 则a1=a2，b1+b2=0；若点P 1( a 1，b 1)，P 2( a 2， b 2)关于y 轴对称， 则a1+a2=0，b1=b2.
感悟新知
解：(1)∵点A，B关于x轴对称，
∴ 解得
(2)∵点A，B关于y轴对称，
∴ 解得
∴(4a+4b)2 023=(－7+6)2 023=(－1)2 023=－1.
感悟新知
例2
△ ABC 在平面直角坐标系中的位置如图15.1－7，已知点A，B，C 三点在格点上，请分别画出与△ ABC 关于x 轴和y 轴对称的图形，并写出对称图形顶点的坐标.
感悟新知
解题秘方：利用关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特征，作出△ ABC 三个顶点关于x 轴、y 轴的对称点，然后连接各对称点即可.
感悟新知
教你一招
在坐标系中作成轴对称的图形的思路：
思路一：先求出特殊点的对称点的坐标，描出各对称点，再连接各对称点，所得到的图形即为符合条件的图形；
思路二：先作出特殊点的对称点，再连接对称点，所得图形即为所求图形.
感悟新知
解：△ ABC 关于x 轴和y轴对称的图形分别为△ A′B′C′和△ A″B″C″，如图15.1－7.
∵△ ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－3，1)，B(－1，0)，C(－2，－1)，
∴根据关于坐标轴对称的点的坐标特征可得A′(－3，－1)，
B ′(－1，0)，C ′(－2，1)，A ″(3，1)，B ″(1，0)，C ″(2，－1).
平面直角坐标系中的轴对称
轴对称图形
对称轴
任何一对对应点所连线段的垂直平分线
轴对称
请完成教材课后习题
作业提升