1.5 三角函数的应用 课件（共38张PPT）
文档属性
| 名称 | 1.5 三角函数的应用 课件（共38张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-18 08:17:09 | ||
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文档简介
(共38张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
1.5 三角函数的应用
北师大版九年级下册
新课导入
讲授新课
当堂检测
课堂小结
学习目标
1、掌握方位角的概念，学会方位角的表示；
2、掌握仰角、俯角的概念，并且由仰角、俯角求出长度；
3、学会运用三角函数值求出仰角、俯角和方位角的问题；
导入新课
观察与思考
中国人民解放军海军福建舰（舷号：18，简称福建舰），是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨。
那你知道如何结合方位角等数据进行计算，帮助轮船在航行中远离危险吗？
画出方向图（表示东南西北四个方向的）并依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线.
试一试：
讲授新课
知识点一 与方位角有关的实际问题
引例 如图，海中有一个小岛A，该岛四周10n mile内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20n mile后到达该岛的南偏西25°的C处。之后，货轮继续向东航行.货轮继续航行会有触礁的危险吗？
B
A
C
60°
D
【分析】这船继续向东航行是否安全，取决于灯塔C到AB航线的距离是否大于 10 n mile.
北
东
解：由点A作AD⊥BC于点D,
设AD= x ,
则在Rt△ABD中，
在Rt△ACD中，
解得
所以，这船继续向东航行是安全的.
B
A
C
D
25°
55°
北
东
由BC=BD-CD,得
如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01海里）？
65°
34°
P
B
C
A
试一试
解：如图 ，在Rt△APC中，
PC＝PA·cos（90°－65°）
＝80×cos25°
≈80×0.91
=72.8
在Rt△BPC中，∠B＝34°
当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.19海里．
65°
34°
P
B
C
A
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案．
方法归纳
知识点二 仰角和俯角问题
例1 如图，为了测量山的高度AC，在水平面B处测得山顶A的仰角为30°，AC⊥BC，自B沿着BC方向向前走1000m，到达D处，又测得山顶A的仰角为45°,求山高．(结果保留根号)
分析：求AC，无论是在Rt△ACD中，还是在Rt△ABC中，只有一个角的条件，因此这两个三角形都不能解，所以要用方程思想，先把AC看成已知，用含AC的代数式表示BC和DC，由BD＝1000m建立关于AC的方程，从而求得AC.
解：在Rt△ABC中，
在Rt△ACD中，
∴BD＝BC－DC
例2 如图，飞机A在目标B正上方1000m处，飞行员测得地面目标C的俯角为30°，则地面目标B，C之间的距离是________．
解析：由题意可知，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝∠CAD＝30°，AB＝1000m，
【方法总结】解此类问题，首先要找到合适的直角三角形，然后根据已知条件解直角三角形．
例3 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，α=30°,β=60°.Rt△ABD中，
α=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
A
B
C
D
α
β
仰角
水平线
俯角
解：如图，α = 30°,β= 60°， AD＝120．
答：这栋楼高约为277.1m.
A
B
C
D
α
β
建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.
A
B
C
D
40m
54°
45°
A
B
C
D
40m
54°
45°
解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°，
BC=DC=40m.
在Rt△ACD中，
∴AB=AC－BC=55.2－40=15.1
答：旗杆的高度为15.1m.
练一练
知识点三 利用坡角解决问题
例4.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度为1∶3，斜坡CD的坡度为1∶2.5，求：
（1）坝底AD与斜坡AB的长度（精确到0.1m ）;
（2）斜坡CD的坡角α（精确到 1°）.
E
F
A
D
B
C
1:2.5
23
6
α
解：(1)分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E、 F,由题意可知
BE=CF=23m ， EF=BC=6m.
E
F
A
D
B
C
1:2.5
23
6
α
在Rt△ABE中
在Rt△DCF中，同理可得
=69+6+57.5=132.5m
在Rt△ABE中，由勾股定理可得
(2) 斜坡CD的坡度为tanα=1：2.5=0.4，
由计算器可算得
答：坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米．斜坡CD的坡角α约为22°.
当堂练习
1．如图，一架人字梯，若AB=AC，梯子离地面的垂直距离AD为2米，AC与地面BC的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC为（ ）
A．2tanα米 B．米 C．4tanα米 D．米
【答案】D
【详解】解：过点A作，如图所示：
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC，
∵tanα=，
∴DC=米，
∴BC=2DC=米，故D正确．
故选：D．
2．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1:3，若它把物体从地面点A处送到离地面2米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为（ ）
A．6米 B．米 C．2米 D． 3米
【答案】C
【详解】解：过点B作BC⊥AC于点C，
∵传送带和地面所成斜坡的坡度为1：3，
∴ ，
∴AC=6米，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理即可得到AB=2米 ，
故选：C．
3．如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为30°，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A、B间的距离为多少米（结果保留根号）．（ ）
A．200米B．300米C．(100+100)米 D．(100+)米
【答案】C
【详解】解：∵∠MCA=45°，∠NVB=30°，MN∥AB,
∴∠A=45°，∠B=30°，
∵CD=100米，CD⊥AB,
∴AD=CD=100米，DB=（米），
∴AB=AD+DB=(100+100)米．
故选：C．
4．某游乐场一个不等臂跷跷板AB长 5.6 米，支撑柱 OH 垂直地面，如图 1，当 AB的一端A着地时，AB与地面的夹角的正切值为；如图2，当AB 的另一端 B 着地时，AB 与地面夹角的正弦值为，则支撑柱 OH的长为（ ）
A．0.4 米 B．0.8 米 C．米 D．1.2 米
【答案】D
【分析】根据正弦的定义得到OH=OA，OB=3OH，根据题意列式计算即可．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
5．小丽想测量学校旗杆的高度，她在地面A点安置测倾器，测得旗杆顶端C的仰角为30°，测倾器到旗杆底部的距离AD为12米，测倾器的高度AB为1.6米，那么旗杆的高度CD为__________米（结果保留根号）．
【答案】
【分析】根据已知条件和tan∠CBE的值求出CE，即可求解．
6．如图，在高度是18米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的仰角为45°，则这个建筑物的高度CD=__________米（结果可保留根号）；
【答案】18+6
【分析】作AE⊥CD于点E，则△AED和△ABD都是等腰直角三角形，即可求得DE的长，然后在直角三角形中国利用三角函数求得CE的长，进而求得CD的长．
7．如图，小明在骑行过程中发现山上有一建筑物，他测得仰角为15°；沿水平笔直的公路向建筑物的方向行驶4千米后，测得该建筑物的仰角为30°，若小明的眼睛与地面的距离忽略不计，则该建筑物离地面的高度为___________千米．
【答案】2
【答案】2
【分析】过该建筑物的顶端点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，可得∠ACB=∠CBD-∠CAB=15°，即∠ACB=∠CAB，则BC=AB=4千米，在Rt△BCD中，sin30°=，即可求得CD．
8．如图，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．请你根据图中数据计算回答，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？_____．（填是或否）（可能用到的参考数值：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.51）
【答案】否
【详解】解：根据天花板与地面平行，可知∠CAB=27°，
CB=AC·tan∠CAB=4×0.51=2.04（米）．
因为2.04＞1.78，
所以小敏不会有碰头危险．
故答案为：否．
9．长泰大桥是长春市最高的双塔斜拉式高架桥，大桥属于双塔双索面混凝土特大斜拉桥桥型，图①是大桥的实物图，图②是大桥的示意图．假设你站在桥上点A处测得拉索AB与水平桥面的夹角是39°，点A处距离大桥立柱CD底端D的距离AD为97米，已知大桥立柱上B点距立柱顶端C点的距离BC为5米，求大桥立柱CD的高．(结果精确到1米)参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81
【详解】解：在Rt△ABD中，∠BAD=39°，AD=97米，
∴BD=AD·tan97°≈97×0.81≈78.57（米），
∵BC=5米，
∴CD=BC+BD=5+78.57≈84（米）
∴大桥立柱CD的高约为84米．
10．图1是停车场入口处的升降杆，当汽车刷牌照进入时，升降杆就会从水平位置升起．图2是其示意图，其中BE∥CD，BC⊥CD，ED⊥CD，AB=CD=3.3m，BC=1m，现由于故障，AB不能完全升起，∠ABE最大为42°．
(1)求故障时A点最高可距离地面多少m（精确到0.1m）．
(2)若一辆箱式小货车宽1.8m，高2.4m，请问这辆车能否在升降杆故障时进入停车场？
（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）
【详解】（1）解：过点A作AF⊥BE于点F，则∠AFB=90°，
当故障时A点最高时，∠ABF=42°，
在Rt△ABF中，sin42°=，即0.67=，
∴AF=2.211m，
∴此时A点离地面长为：2.211+1≈3.3m；
（2）解：在CD上取点H，使得DH=1.8m，过点H作HG⊥CD，交AB于点G，交BE于点M，
则HM=BC=1m，CH=BM=3.3-1.8=1.5m，
在Rt△BMG中，tan42°=，即0.9=，
∴GM=1.35m，
∴GH=GM+MH=1.35+1=2.35＜2.4m，
即小货车不能在升降杆故障时进入停车场
课堂小结
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（作垂直，使之变成直角三角形，可以运用三角函数值）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；
（3）通过三角函数值解出三角形，得到数学意义上的答案；
（4）根据实际情况，得到符合条件的答案．
第一章 直角三角形的边角关系
1.5 三角函数的应用
北师大版九年级下册
新课导入
讲授新课
当堂检测
课堂小结
学习目标
1、掌握方位角的概念，学会方位角的表示；
2、掌握仰角、俯角的概念，并且由仰角、俯角求出长度；
3、学会运用三角函数值求出仰角、俯角和方位角的问题；
导入新课
观察与思考
中国人民解放军海军福建舰（舷号：18，简称福建舰），是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨。
那你知道如何结合方位角等数据进行计算，帮助轮船在航行中远离危险吗？
画出方向图（表示东南西北四个方向的）并依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线.
试一试：
讲授新课
知识点一 与方位角有关的实际问题
引例 如图，海中有一个小岛A，该岛四周10n mile内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20n mile后到达该岛的南偏西25°的C处。之后，货轮继续向东航行.货轮继续航行会有触礁的危险吗？
B
A
C
60°
D
【分析】这船继续向东航行是否安全，取决于灯塔C到AB航线的距离是否大于 10 n mile.
北
东
解：由点A作AD⊥BC于点D,
设AD= x ,
则在Rt△ABD中，
在Rt△ACD中，
解得
所以，这船继续向东航行是安全的.
B
A
C
D
25°
55°
北
东
由BC=BD-CD,得
如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01海里）？
65°
34°
P
B
C
A
试一试
解：如图 ，在Rt△APC中，
PC＝PA·cos（90°－65°）
＝80×cos25°
≈80×0.91
=72.8
在Rt△BPC中，∠B＝34°
当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.19海里．
65°
34°
P
B
C
A
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
（4）得到实际问题的答案．
方法归纳
知识点二 仰角和俯角问题
例1 如图，为了测量山的高度AC，在水平面B处测得山顶A的仰角为30°，AC⊥BC，自B沿着BC方向向前走1000m，到达D处，又测得山顶A的仰角为45°,求山高．(结果保留根号)
分析：求AC，无论是在Rt△ACD中，还是在Rt△ABC中，只有一个角的条件，因此这两个三角形都不能解，所以要用方程思想，先把AC看成已知，用含AC的代数式表示BC和DC，由BD＝1000m建立关于AC的方程，从而求得AC.
解：在Rt△ABC中，
在Rt△ACD中，
∴BD＝BC－DC
例2 如图，飞机A在目标B正上方1000m处，飞行员测得地面目标C的俯角为30°，则地面目标B，C之间的距离是________．
解析：由题意可知，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝∠CAD＝30°，AB＝1000m，
【方法总结】解此类问题，首先要找到合适的直角三角形，然后根据已知条件解直角三角形．
例3 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，α=30°,β=60°.Rt△ABD中，
α=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
A
B
C
D
α
β
仰角
水平线
俯角
解：如图，α = 30°,β= 60°， AD＝120．
答：这栋楼高约为277.1m.
A
B
C
D
α
β
建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）.
A
B
C
D
40m
54°
45°
A
B
C
D
40m
54°
45°
解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°，
BC=DC=40m.
在Rt△ACD中，
∴AB=AC－BC=55.2－40=15.1
答：旗杆的高度为15.1m.
练一练
知识点三 利用坡角解决问题
例4.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度为1∶3，斜坡CD的坡度为1∶2.5，求：
（1）坝底AD与斜坡AB的长度（精确到0.1m ）;
（2）斜坡CD的坡角α（精确到 1°）.
E
F
A
D
B
C
1:2.5
23
6
α
解：(1)分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E、 F,由题意可知
BE=CF=23m ， EF=BC=6m.
E
F
A
D
B
C
1:2.5
23
6
α
在Rt△ABE中
在Rt△DCF中，同理可得
=69+6+57.5=132.5m
在Rt△ABE中，由勾股定理可得
(2) 斜坡CD的坡度为tanα=1：2.5=0.4，
由计算器可算得
答：坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米．斜坡CD的坡角α约为22°.
当堂练习
1．如图，一架人字梯，若AB=AC，梯子离地面的垂直距离AD为2米，AC与地面BC的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC为（ ）
A．2tanα米 B．米 C．4tanα米 D．米
【答案】D
【详解】解：过点A作，如图所示：
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC，
∵tanα=，
∴DC=米，
∴BC=2DC=米，故D正确．
故选：D．
2．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1:3，若它把物体从地面点A处送到离地面2米高的B处，则物体从A到B所经过的路程为（ ）
A．6米 B．米 C．2米 D． 3米
【答案】C
【详解】解：过点B作BC⊥AC于点C，
∵传送带和地面所成斜坡的坡度为1：3，
∴ ，
∴AC=6米，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理即可得到AB=2米 ，
故选：C．
3．如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为30°，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A、B间的距离为多少米（结果保留根号）．（ ）
A．200米B．300米C．(100+100)米 D．(100+)米
【答案】C
【详解】解：∵∠MCA=45°，∠NVB=30°，MN∥AB,
∴∠A=45°，∠B=30°，
∵CD=100米，CD⊥AB,
∴AD=CD=100米，DB=（米），
∴AB=AD+DB=(100+100)米．
故选：C．
4．某游乐场一个不等臂跷跷板AB长 5.6 米，支撑柱 OH 垂直地面，如图 1，当 AB的一端A着地时，AB与地面的夹角的正切值为；如图2，当AB 的另一端 B 着地时，AB 与地面夹角的正弦值为，则支撑柱 OH的长为（ ）
A．0.4 米 B．0.8 米 C．米 D．1.2 米
【答案】D
【分析】根据正弦的定义得到OH=OA，OB=3OH，根据题意列式计算即可．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
5．小丽想测量学校旗杆的高度，她在地面A点安置测倾器，测得旗杆顶端C的仰角为30°，测倾器到旗杆底部的距离AD为12米，测倾器的高度AB为1.6米，那么旗杆的高度CD为__________米（结果保留根号）．
【答案】
【分析】根据已知条件和tan∠CBE的值求出CE，即可求解．
6．如图，在高度是18米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的仰角为45°，则这个建筑物的高度CD=__________米（结果可保留根号）；
【答案】18+6
【分析】作AE⊥CD于点E，则△AED和△ABD都是等腰直角三角形，即可求得DE的长，然后在直角三角形中国利用三角函数求得CE的长，进而求得CD的长．
7．如图，小明在骑行过程中发现山上有一建筑物，他测得仰角为15°；沿水平笔直的公路向建筑物的方向行驶4千米后，测得该建筑物的仰角为30°，若小明的眼睛与地面的距离忽略不计，则该建筑物离地面的高度为___________千米．
【答案】2
【答案】2
【分析】过该建筑物的顶端点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，可得∠ACB=∠CBD-∠CAB=15°，即∠ACB=∠CAB，则BC=AB=4千米，在Rt△BCD中，sin30°=，即可求得CD．
8．如图，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．请你根据图中数据计算回答，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？_____．（填是或否）（可能用到的参考数值：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.51）
【答案】否
【详解】解：根据天花板与地面平行，可知∠CAB=27°，
CB=AC·tan∠CAB=4×0.51=2.04（米）．
因为2.04＞1.78，
所以小敏不会有碰头危险．
故答案为：否．
9．长泰大桥是长春市最高的双塔斜拉式高架桥，大桥属于双塔双索面混凝土特大斜拉桥桥型，图①是大桥的实物图，图②是大桥的示意图．假设你站在桥上点A处测得拉索AB与水平桥面的夹角是39°，点A处距离大桥立柱CD底端D的距离AD为97米，已知大桥立柱上B点距立柱顶端C点的距离BC为5米，求大桥立柱CD的高．(结果精确到1米)参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81
【详解】解：在Rt△ABD中，∠BAD=39°，AD=97米，
∴BD=AD·tan97°≈97×0.81≈78.57（米），
∵BC=5米，
∴CD=BC+BD=5+78.57≈84（米）
∴大桥立柱CD的高约为84米．
10．图1是停车场入口处的升降杆，当汽车刷牌照进入时，升降杆就会从水平位置升起．图2是其示意图，其中BE∥CD，BC⊥CD，ED⊥CD，AB=CD=3.3m，BC=1m，现由于故障，AB不能完全升起，∠ABE最大为42°．
(1)求故障时A点最高可距离地面多少m（精确到0.1m）．
(2)若一辆箱式小货车宽1.8m，高2.4m，请问这辆车能否在升降杆故障时进入停车场？
（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）
【详解】（1）解：过点A作AF⊥BE于点F，则∠AFB=90°，
当故障时A点最高时，∠ABF=42°，
在Rt△ABF中，sin42°=，即0.67=，
∴AF=2.211m，
∴此时A点离地面长为：2.211+1≈3.3m；
（2）解：在CD上取点H，使得DH=1.8m，过点H作HG⊥CD，交AB于点G，交BE于点M，
则HM=BC=1m，CH=BM=3.3-1.8=1.5m，
在Rt△BMG中，tan42°=，即0.9=，
∴GM=1.35m，
∴GH=GM+MH=1.35+1=2.35＜2.4m，
即小货车不能在升降杆故障时进入停车场
课堂小结
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（作垂直，使之变成直角三角形，可以运用三角函数值）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；
（3）通过三角函数值解出三角形，得到数学意义上的答案；
（4）根据实际情况，得到符合条件的答案．