1.3 三角函数的计算 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
1.3 三角函数的计算
北师大版九年级下册
新课导入
讲授新课
当堂检测
课堂小结
学习目标
1、学会用计算器求三角函数值，认识计算器上的按键，并能够算出普通角度数的值；
2、学会用计算器求出三角函数值后再进行相关的实数计算；
导入新课
观察与思考
问题: 如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01m）
在 Rt△ABC中，∠ABC=90°，
BC=ABsin∠α=200sin16°
试一试：你可以算出sin16°是多少吗？
讲授新课
知识点一 用计算器求三角函数值
1.求sin18°．
第一步：按计算器 键，
sin
第二步：输入角度值18，
屏幕显示结果sin18°=0.309 016 994
（也有的计算器是先输入角度再按函数名称键）.
第一步：按计算器 键，
tan
2.求 tan30°36'.
第二步：输入角度值30，按 键，输入36，按
°＇ ″
最后按等号，屏幕显示答案：0.591 398 351；
第一步：按计算器 键，
tan
第二步：输入角度值30.6 （因为30°36'＝30.6°）
屏幕显示答案：0.591 398 351.
第一种方法：
第二种方法：
°＇ ″
键，
例1：用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：
(1)tan66°15′17''；　　　(2)sin12°30′；
(3)cos25°18′；　　(4)sin18°＋cos55°－tan59°.
解：根据题意用计算器求出：
(1)tan66°15′17''≈2.2732；
(2)sin12°30′≈0.2164；
(3)cos25°18′≈0.9041；
(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.
典例精析
问题: 如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01m）
在 Rt△ABC中，∠ABC=90°，
BC=ABsin∠α=200sin16°
你知道sin16°是多少吗？
BC=200sin16°≈55.12（米）
问题: 在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°，由此你还能计算吗
在 Rt△BDE中，∠BED=90°，
DE=BDsin∠β=200sin42°
DE≈133.82（米）
E
知识点二 利用计算器由三角函数值求角度
为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道（如图）.这条斜道的倾斜角是多少？
在Rt△ABC中，sin∠A=
那么∠A是多少度呢？
操作演示
已知sinA=0.5086，用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：
还以以利用 键，进一步得到
∠A＝30°34'14 ".
第一步：按计算器 键，
2nd F
sin
第二步：然后输入函数值0. 5086
屏幕显示答案： 30.57062136°
°＇″
2nd F
例2：已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：
(1)sinA＝0.7，sinB＝0.01；
(2)cosA＝0.15，cosB＝0.8；
(3)tanA＝2.4，tanB＝0.5.
解：(1)由sinA＝0.7，得∠A≈44.4°；由sinB＝0.01，得∠B≈0.6°；
(2)由cosA＝0.15，得∠A≈81.4°；由cosB＝0.8，得∠B≈36.9°；
(3)由tanA＝2.4，得∠A≈67.4°；由tanB＝0.5，得∠B≈26.6°.
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
归纳总结
知识点三 利用三角函数解决实际问题
例3：如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度DE，DE所在直线与水平线AN垂直．他们在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿着射线AN方向前进50米到达B处，此时测得塔尖D的仰角∠DBN＝61.4°，小山坡坡顶E的仰角∠EBN＝25.6°.现在请你帮助课外活动小组算一算塔高DE大约是多少米
(结果精确到个位)．
解：延长DE交AB延长线于点F，则∠DFA＝90°.
∵∠A＝45°，
∴AF＝DF.
设EF＝x，
∵tan25.6°＝ ≈0.5，
∴BF＝2x，则DF＝AF＝50＋2x，
故tan61.4°＝ ＝1.8，
解得x≈31.
故DE＝DF－EF＝50＋31×2－31＝81(米)．
所以，塔高DE大约是81米．
解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．
方法总结
当堂练习
1．在△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值为（　　）
A． B． C．2 D．
【详解】解：如图所示，∵∠C=90°，sinA=，
∴∠A=30°，
∵∠A+∠B=90°，
∴∠B=60°，
∴cosB=cos60°=．
故选：A．
2．若(tanA-1)2+|2cosB-|=0，则△ABC的形状是（　　）
A．直角三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
【详解】解：∵(tanA-1)2+|2cosB-|=0，
∴tanA=1,2cosB=，
由特殊角的三角函数值可知此时∠A=45°，∠B=30°，
此时∠C=180°-45°-30°=105°，
则△ABC的形状是钝角三角形，
故选C．
3．计算sin60°·tan30°-sin45°·cos30°的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】将锐角三角函数值代入计算，再进行计算即可得出答案．
【详解】解：sin60°·tan30°-sin45°·cos30°
=
=
故选：D．
4．如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：
按键 的结果为m，
按键 的结果为n，则下列判断正确的是（ ）
A．m＜n B．m＞n C．m=n D．无法确定
【答案】A
【详解】解：由题意知， ，
∴m＜n，
故选A．
5、计算：tan60°-sin45°=
【答案】
【分析】根据特殊角三角函数值的混合计算法则求解即可．
【详解】解：tan60°-sin45°=，
故答案为：．
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．已知c=2，b=，那么∠A=__________．
【详解】解：由题意，画图如下：
在Rt△ABC中，∠C=90°，c=2，b=
∴cosA=，
∴∠A=45°，
故答案为：45°．
7．如图，平面直角坐标系中，点A(0,1)，点B(0，-1)，以A为圆心，AB为半径作弧交x轴于点C，连接AC，BC，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点D，直线BD交AC于点E，连接OE，则线段OE的长为_______．
【详解】解：∵点A(0,1)，点B(0，-1)，
∴AB=1+1=2，OA=OB，
∵AB=AC，
∴OA=AC，
∴cos∠BAC=，
∴∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
由题意得BD垂直平分线段AC，
∴AE=CE，
∴OE=AC=1，
故答案为：1．
8、计算：2sin245°+2sin60°-tan30°·tan45°
【答案】1+
【分析】将各个锐角三角函数值代入即可求解．
【详解】解：原式=2×，
=1+-
=1+．
9．（1）计算：
（2）先化简，再求值： ，其中α=sin45°，b=
【详解】解：（1）原式= ；
（2）原式=
=
当α=sin45°=，b=时，
原式
课堂小结
三角函数的计算
用计算器求锐角的三角函数值或角的度数
不同的计算器操作步骤可能有所不同
利用计算器探索锐角三角函数的新知
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.