冀教版数学八年级上册13.1命题与证明 教案（表格式）

命题与证明
教学目标
1．知识与能力目标： ①结合具体实例，了解原命题与逆命题的概念，会识别两个互逆命题；知道原命题成立但其逆命题不一定成立；了解定理、逆定理和互逆定理； ②知道证明的意义和必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达方式，掌握综合法证明的格式。 2．过程与方法：体验、理解证明的必要性。 3．情感态度与价值观： ①培养学生树立科学严谨的学习方法； ②体验、理解证明的必要性。
教学重难点
重点：原命题和逆命题的关系；掌握证明的格式和步骤。 难点：运用基本事实和相关定理进行简单的证明。
教学过程
教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图
一、创设情境问题，复习引入。 问题1： 如何判断一个语句是否是命题？如何判断真、假命题？回顾教材是如何说明一个真命题正确的。 问题2： 将下列命题改写成“如果”、“那么”的形式，然后指出它们的条件是什么？结论是什么？ 思考回顾：命题与真假命题的概念与判断方法；把命题改写成“如果”、“那么”的形式。 创设情境问题，能够激发学生学习热情，加强学生的合作交流能力，体现生活中的数学。利用问题使前后知识自然衔接。
（1）同位角相等。 （2）形状和大小相同的两个三角形面积相等。
二、互动引导学生，归纳原命题与逆命题的关系，并掌握如何写出一个命题的逆命题。 观察交流 （1）两直线平行，同旁内角互补。 （2）同旁内角互补，两直线平行。 （3）对顶角相等。 （4）相等的两个角是对顶角。 提出问题： ①上述四个语句是命题吗？ ②它们的条件，结论分别是什么？ ③（1）和（2），（3）和（4）之间，你发现了什么？ 学习小组间相互讨论探究，归纳出原命题与逆命题的关系。 在现有的小组学习课堂中，学生的胆量和互助意识都比较强烈，在这样的环境下，能使大多学生都能够参与到学习过程中。能够有效培养学生之间的合作学习意识和学生的自主思考分析能力。
三、合作交流，巩固新知 出示幻灯片 做一做：写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性： （1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 （2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 （3）如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除。 各学习小组成员相互讨论，然后按照老师的引导完成解答过程。 以学习小组为单位，在教师的引导下，互相讨论解题思路及解题步骤，有利于培养学生的思考能力和表达能力。
（4）已知两数a、B，如果a+b>0，那么a-b>0。
四、想一想，议一议 判断对错： 1．要证明假命题很简单，只要举出一个反例就可以了。 2．证明真命题也很简单哪，只要举一个正确的例子就可以了。 同学们，那句话是正确的？怎样才能确定一个命题是真命题呢？ 得出“证明”的定义： 一个命题的真假，常常需要进行有理有据的推理才能做出正确的判断，这个推理的过程叫做命题的证明。 思考这两个问题的对错，讨论各自的想法并初步总结：如何判断一个命题是真命题呢？ 由此引出“证明”。 使学生通过思考问题、互相讨论总结出“证明”的定义，加强前后知识的衔接，使学生更清晰的认识“证明”。
五、做一做，归纳总结 出示幻灯片： 例1：证明：平行于同一条直线的两条直线平行。 证明一个命题的步骤是什么？ （1）依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言。 （2）根据图形写出已知、求证。 （3）根据基本事实、已有定理等进行证明。 思考后互相讨论，总结归纳出证明一个命题的步骤，然后按照步骤完成例2。 通过例题教学，突出和落实“证明”的两方面特征，并引导学生充分认识并掌握“证明过程”是如何进行的。
例2：求证：邻补角的平分线互相垂直。
六、练习 1．已知：如图，∠1=∠2，求证：AB∥CD 2．已知，如图，直线AB、CD被EF、GH所截，∠1=∠2。 求证：∠3=∠4 要求学生自己动手，实践“证明”，在练习中使学生规范做题步骤。 学生做题时可以自行选择不同的证明方法，使学生对证明步骤熟悉的同时，培养学生的灵活能力。检测学生对证明步骤的掌握情况。
七、课堂小结 以问题的形式引导学生自主总结本节课所学内容：这节课你们学到了什么？有何收获？ 学生各自发表自己的收获，总结本节课的知识点 引导学生思考、交流、梳理所学知识，“勤于思考，收获快乐”，使学生的积极情感体验得到升华。
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