2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019 ）必修第一册4.2.2 指数函数的图像和性质（第二课时） 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
人教A版高中数学必修第一册
指数函数的图象和性质
（第二课时）
教学目标
1、进一步掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力；
2、通过观察图象，分析、归纳、总结指数函数的性质；
3、在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值并养成勇于探索的良好习惯.
数学学科素养
1.数学抽象：指数函数的图像与性质；
2.逻辑推理：图像平移问题；
3.数学运算：求函数的定义域与值域；
4.数据分析：利用指数函数的性质比较两个函数值的大小：
5.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的数形结合思想总结指数函数性质.
复习回顾
1.指数函数的概念：
复习回顾
2.指数函数的图象：
当x＞0时， 0＜y＜1当x＜0时， y＞1
当x＞0时，y＞1
当x＜0时，0＜y＜1
3.指数函数的图象和性质：
非奇非偶函数
例题讲解
题型： 指数函数的性质及其应用
例1.比较下列各题中两个值的大小
(2)
分析：对于（1）（2），要比较的两个值可以看做一个指数函数的两个函数值，因此可以直接利用指数函数的单调性进行比较。那么对于（3）怎样比较大小？
解：（1）和可以看作函数当x分别取2.5和3时所对应的两个函数值，
因为底数1.7>1，所以指数函数为增函数，
又因为2.5<3，所以；
（2）同（1）理，
因为0﹤0.8﹤1，所以指数函数是减函数.
因为，所以.
（3）由指数函数的性质可知，
所以
规律方法
跟踪训练
练习：比较下列各题中两个值的大小
（1） ，
（2） ，
（3） ，
例题讲解
例2：求下列函数的定义域与值域
解:(1)∵由x-4≠0,得x≠4,
例题讲解
例3　如图，某城市人口呈指数增长．
（１）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；
（２）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？
分析：（1）因为该城市人口呈指数增长，而同一指数函数的倍增期是相同的，所以可以从图象中
选取适当的点计算倍增期．
（2）要计算20年后的人口数，关键是要找到20年与倍增期的数量关系．
解：（1）观察图，发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年．
（２）因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番．因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人．
当堂达标
3.求满足下列条件的x的取值范围：
（1）；
（2）；
（3）且
（2）原不等式化为：，因为是增函数，所以，所以，所以的取值范围为：.
（3）当a＞1时，可得：x+7＜-5x， 解得：x<-．
当1＞a＞0时，可得：x+7＞-5x，解得：x＞-．
综上： 当a＞1时，．
当1＞a＞0时，．
【解析】
（1）原不等式化为：；因为在R上是增函数，
所以，所以，所以x得取值范围为：。
课堂小结
(1)指数函数的图象性质；
(2)求指数型函数的定义域和值域的一般方法；
(3)比较指数式大小的类型及处理方法；
(4)指数不等式的三种求解方法.
感谢观看
祝学习进步