2022-2023学年高一上学期数学人教A 版（2019）必修第一册4.3.1对数的概念 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
人教A版高中数学必修第一册
对数的概念
教学目标
1.理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算．(重点、难点)
2.理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化．(重点)
3.理解常用对数、自然对数的概念及记法．
数学学科素养
1.数学抽象：对数的概念；
2.逻辑推理：推导对数性质；
3.数学运算：用对数的基本性质与对数恒等式求值；
4.数学建模：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.
创设问题情境
在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从y＝1.11x中求出经过x年后Ｂ地景区的游客人次为2001年的倍数y．反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？
上述问题实际上就是从2=1.11x ，3=1.11x ， 4=1.11x ，…
中分别求出x，即已知底数和幂的值，求指数．
这是本节要学习的对数．
对数知识
对 数
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。
新课讲解
例：由于,所以就是以1.11为底2的对数，记作 。
再如：由于,所以2就是以4为底16的对数，
记作 。
概念理解
对概念的剖析：
（1）指数式＝N中a的取值在对数式中x＝logaN一样，不会发生改变，都是______________；指数函数值域为_____________，所以真数N的取值是______________．
a>0且a≠1
新课讲解
简记为
简记为
新课讲解
指对关系：
底数
幂
真数
指数
对数
底数 ← a → 底数
指数 ← x → 对数
幂 ← N → 真数
新课讲解
概念辨析
例题讲解
例1:将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式:
指数式与对数式的互化关键是抓住对数和指数的关系,弄清楚各个量在对应式子中扮演的角色.
（1） =625
（2）
（3）
( 4 ) =
( 5 )
( 6 ) =2.303
课堂练习
课本
P123 练习1
例题讲解
例2:求下列各式中x的值 ：
（1）
( 2 )
( 3 )
( 4 )
x
课堂练习
课本
P123 练习2,3
当堂达标
4.若对数有意义，求x的取值范围。
4.若对数有意义，求x的取值范围。
【解析】由 得
所以的取值范围是（，2）∪(2，＋∞)
课堂小结
本节课你有哪些收获？
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