2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019 ）必修第一册4.2.2 指数函数的图像和性质（第一课时） 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
人教A版高中数学必修第一册
指数函数的图象和性质
（第一课时）
教学目标
1、掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力；
2、通过观察图象，分析、归纳、总结指数函数的性质；
3、在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值并养成勇于探索的良好习惯.
数学学科素养
1.数学抽象：指数函数的图像与性质；
2.逻辑推理：图像平移问题；
3.数学运算：求函数的定义域与值域；
4.数据分析：利用指数函数的性质比较两个函数值的大小：
5.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的数形结合思想总结指数函数性质.
复习回顾
1.指数函数的概念：
2. 我们可以类比研究幂函数性质的过程和方法，进一步研究指数函数。首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质．
新课引入
1.我们先从简单的函数开始。
请同学们完成下面的表格，并用描点法画出函数的图象。
x y
–2
–1.5 0.35
–1
–0.5 0.71
0
0.5 1.41
1
1.5 2.83
2
0.25
0.5
1
2
4
1
x
y
o
1
2
3
-1
-2
-3
为了得到指数函数的性质，我们还需要画出更多的具体指数函数的图象进行观察。
探究1：
画出函数的图象，并与函数的图象进行比较，它们有什么关系？能否利用函数的图象，画出函数的图象？
底数互为倒数的两个指数函数的图象关于 y 轴 对称
新课讲解
探究2：
选取底数的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的图象。观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？由此你能概括出指数函数的值域和性质吗？
如左图，选取底数a的若干值，用信息技术画图发现指数函数的图象按底数a的取值，可分为01两种类型。
因此，指数函数的性质也可以分为01两种情况进行研究。
问题1：图象分别在哪几个象限？
答：四个图象都在第＿＿＿＿象限
Ⅰ、Ⅱ
问题2：图象的上升、下降与底数a有联系吗？
答：当底数a＿＿时图象上升；
当底数a______时图象下降．
>1
1>a>0
问题3：图象有哪些特殊的点？
答：六个图象都经过点＿＿＿＿．
（0，1）
问题4：图象定义域和值域范围？
答：定义域为＿＿．
值域为＿＿＿＿．
R
(0, +∞)
新课讲解
当x＞0时， 0＜y＜1当x＜0时， y＞1
当x＞0时，y＞1
当x＜0时，0＜y＜1
指数函数的图象和性质：
非奇非偶函数
【1】指数函数在y轴右侧的图像，底数越大
图像越高.（底大图高）
【2】指数函数图像下端与 轴无限接近，
但永不相交.
【3】指数函数都是下凸的函数.

牛刀小试
2.函数y=与y=的图象 (　　)
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称
C.关于原点对称 D.关于直线y=x对称
答案：C
3.如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx ④y＝dx 的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为(　　)
A．a解：根据图象可以先分两类：
③④的底数大于1，①②的底数小于1，再由③④比较c，d的大小，由①②比较a，b的大小．当指数函数的底数大于1时，图象上升，且底数越大时图象向上越靠近y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近x轴．
答案：B
例题讲解
练习：
已知函数f(x)=ax+1+3的图象一定过点P,则点P的坐标是　　.
答案：（-1,4）
课堂小结
本节课你有哪些收获？和同学交流探讨。
感谢观看
祝学习进步