2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.2.1 双曲线及其标准方程 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
3.2 双曲线
3.2.1 双曲线及其标准方程
1.掌握双曲线的定义，会推导双曲线的标准方程.（重点）
2.会用待定系数法确定双曲线的方程.（难点）
问题1：椭圆的定义？
平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于｜F1F2｜)的点的轨迹叫做椭圆.
问题2：如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离差”，那么点的轨迹是怎样的曲线？即“平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于非零常数的点的轨迹 ”是什么？
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.
两个定点叫做双曲线的焦点；
两焦点间的距离叫双曲线的焦距.
双曲线定义
1.定义中为什么要强调差的绝对值？
若不加绝对值，则曲线为双曲线的一支.
2.定义中的常数可否为0，等于|F1F2|，大于|F1F2|？
不能.若为0，曲线就是F1F2的垂直平分线；
若等于|F1F2|，曲线应为两条射线；
若大于|F1F2|，这样的曲线不存在.
双曲线的标准方程
1. 建系.
如图建立直角坐标系xOy，使x 轴经过两焦点F1，F2，y轴为线段F1F2的垂直平分线.
2. 设点.
设M(x , y)为双曲线上任意一点，双曲线的焦距为2c(c>0)，则F1(-c，0)，F2(c，0)，又设点M与F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a.
3.列式
由定义可知，双曲线就是下列点的集合：
即
4.化简
化简得：
两边同除以 得
由双曲线的定义知，
令 ，其中 ，代入上式，得：
上面方程是双曲线的方程，我们把它叫做双曲线的标准方程.它表示焦点在x轴上，焦点分别是 ， 的双曲线，这里 .
想一想：焦点在y 轴上的双曲线的标准方程应该是什么？我们应该如何求解？
我们把形如 的方程叫做双曲线的标准方程.它表示焦点在x 轴上的双曲线.也把形如 的方程叫做双曲线的标准方程.它表示焦点在y 轴上的双曲线.
双曲线标准方程的特征
(1)双曲线的标准方程的形式：左边是两个分式的平方差，右边是1；
(2)双曲线的标准方程中，x2 与y2 哪一个系数为正，则焦点在哪一个轴上；
(3)双曲线的标准方程中a，b，c满足 .
焦点在x 轴上 焦点在y 轴上
标准方程
图形
焦点坐标 (-c，0)，(c，0) (0，-c)，(0，c)
a，b，c的关系 1．已知两定点 ， ，动点P 满足 ，则当a＝3和5时，P点的轨迹为(　　)
A．双曲线和一直线
B．双曲线和一条射线
C．双曲线的一支和一条射线
D．双曲线的一支和一条直线
C
2.写出适合下列条件的双曲线的标准方程
(1) ， ，焦点在 x 轴上
(2)经过点 ， ，焦点在x轴上
(3)焦点为 ， ，且经过点
3.与双曲线 具有相同焦点的双曲线方程是__________(只写出一个即可)．
4. 已知双曲线两个焦点分别为 ， ，双曲线上一点P到F1 ，F2 距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.
5.若F1，F2是双曲线 的两个焦点，P是双曲线上的点，且∠F1PF2＝60°，试求△F1PF2的面积．
5.若F1，F2是双曲线 的两个焦点，P是双曲线上的点，且|PF1|·|PF2|＝32，试求△F1PF2的面积．
1.双曲线定义及标准方程；
2.双曲线焦点位置的确定方法；
3.求双曲线标准方程的关键(定位，定量)；
4.双曲线与椭圆之间的区别与联系.