2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册4.3.1对数的概念 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
4.3 对数
4.3.1 对数的概念
回顾旧知
22 = ——
25 = ——
4
32
2x = ——
X=？
26
能否用一个式子把表示出来吗
在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从y＝1.11x中求出经过4年后Ｂ地景区的游客人次为2001年的倍数y．反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？
上述问题实际上就是从2=1.11x ，3=1.11x ， 4=1.11x ，…
中分别求出x，即已知底数和幂的值，求指数．即指数式 ax = N 中，已知a 和N.求x的问题.（这里a>0且a≠0）这是本节要学习的对数．
对数定义：
一般地，如果ax=N，（a>0,且a≠1）那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=㏒aN
其中a叫做对数的底数，N叫做真数.
㏒是对数缩写
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。
对数
例1.求log(1－2x)(3x＋2)中的x的取值范围．
ax=N（a>0,且a≠1）
对数与指数间关系：
ax=N x=㏒aN. （a>0,且a≠1）
底数
幂
真数
指数
对数

指数和对数的关系相互转化
例2.将下列指数式写成对数式：
(1) 32 = 9
(3) 2m = 3.15
(2) 3-4 = 1/81
解：
ax=N x=㏒aN. （a>0,且a≠1）
[方法]　指数式与对数式互化的方法
(1)将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式；
(2)将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式.
例3 把下列对数式改写成指数式
ax=N x=㏒aN.
很重要！
一般对数的种类及特例
[解]　
(1)10x＝100＝102，
于是x＝2.
(2)由－ln e2＝x，
得－x＝ln e2，
即e－x＝e2，
所以x＝－2.
指数中的特殊结论：
能不能延伸到对数中来呢？
思考…
1.ax >0恒成立（a>0,且a≠1）
负数和零没有对数
2.a0 = 1（a>0,且a≠1）
loga1 = 0
3.a1 = a（a>0,且a≠1）
logaa = 1
4.令ax = N（a>0,且a≠1）
x=logaN
因为ax＝N，
所以x＝logaN，
代入ax＝N
可得alogaN＝N.
借助对数的性质求解，由log4(log3x)＝log41，
得log3x＝1，
∴x＝3.
(1)求多重对数式的值解题方法是由内到外，如求loga(logbc)的值，先求logbc的值，再求loga(logbc)的值.
(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解.
性质alogaN＝N与logaab＝b的作用
(1)alogaN＝N的作用在于能把任意一个正实数转化为以a,为底的指数形式.
(2)logaab＝b的作用在于能把以a为底的指数转化为一个实数.
由log2(logx9)＝1可知logx9＝2，
即x2＝9，
∴x＝3(x＝－3舍去)．
log33＋3log32＝1＋2＝3.]
巩固练习：将下列对数式写成指数式：
解：
巩固练习：求下列各式的值：
解：
求对数
巩固练习：求下列各式的值：
思路探究：(1)利用对数恒等式alogaN＝N求解；
(2)利用logaa＝1，loga1＝0求解．
[(1)由5log5(2x－1)＝25
得2x－1＝25，
所以x＝13，故选B.
(2)由log3(lg x)＝0
得lg x＝1，
∴x＝10.]
巩固练习.求下列各式的值:
(1) log264;
(3) lg1;
(5) lg0.001;
2
-3
0
6
(6) log927.
(2) log3 .
1
9
___
(4) lg100.
-2
3
2
____
巩固练习 求下列各式的值
（1）
（4）
（3）
（2）
（5）
（6）
巩固练习：求 x 的值：
(1)
(2)
课堂小结