北师大版2022-2023学年七年级数学上册1.3 截一个几何体课件（(共31张PPT)）

(共31张PPT)
第一章 丰富的图形世界
3.截一个几何体
北师大版七年级数学上册
学习&目标
1.通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，掌握立体图形与截面的关系.（重点）
2.从切截活动中发现规律，能应用规律来解决问题.（难点）
情境&导入
用一个平面去截几何体，得到一个平面图形，这个平面图形叫做截面
截面的定义：
炎热的夏天，我们总是喜欢在市场上卖西瓜回家吃.把西瓜买回后首先要用水果刀把西瓜切开后再吃.
我们现在看到的切开的西瓜面，在数学中就叫截面.
探索&交流
用平面截棱柱
知识点一
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面，截面是平面图形，其形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形、圆或其他平面图形．决定截面形状的因素有：
①原几何体的形状，
②截的方向和角度．
例题&解析
例题欣赏

例1 如图①，用一个平面去截正方体，截面是图②中的(　　)
图①
图②
总结：本题运用观察法，结合图形发挥想象力，可以判断出截面是长方形．
如图,用一个平面去截正方体，截面分别是什么形状
（1）截面的形状可能是三角形吗？先想一想，再做一做.
（2）截面的形状还可能是几边形？
用平面截圆柱、圆锥、球
知识点二
截面
用一个平面去截一个正方体截出的面可能是什么形状？
我们可以看到截面的形状是三角形
用平面截割正方体的截面形状探讨
我们可以看到截面的形状是等腰三角形
用平面截割正方体的截面形状探讨
我们可以看到截面的形状是等边三角形
用平面截割正方体的截面形状探讨
我们可以看到截面的形状是正方形
用平面截割正方体的截面形状探讨
我们可以看到截面的形状是梯形
用平面截割正方体的截面形状探讨
我们可以看到截面的形状是五边形
用平面截割正方体的截面形状探讨
我们可以看到截面的形状是六边形
用平面截割正方体的截面形状探讨
形状 特殊情形 三角形 等腰三角形 等边三角形
四边形 五边形 长方形 正方形 梯形
五边形 六边形
正方体截面形状小结
所以，我们用一个平面去截正方体可以截出三角形、四边形、五边形、六边形。
正方形、长方形、梯形、我们可以统称为四边形
我们能继续用一个平面在正方体上截出七边形、八边形或者更多边的平面图形吗？
想一想
我们用一个平面去截割一个圆柱体，其截面形状是什么样的图形呢？
思考1
用平行或垂直圆柱两底的平面截圆柱形成的截面图形
截面为长方形或正方形
截面为圆
用不平行或不垂直于圆柱两底的平面截圆柱形成的截面图形
归纳与概括
用平面去截割圆柱，所得截面形状可能是：
圆、
椭圆、
长方形或正方形、
抛物面（拱形面）.
思考2
我们用一个平面去截割一个圆锥体，其截面形状是什么样的图形呢？
用平行或垂直圆锥底面的平面截圆锥形成的截面图形
截面为等腰三角形
截面为圆
归纳与概括
用平面去截割圆锥，所得截面形状可能是：
圆、
椭圆、
等腰三角形、
抛物面（拱形面）.
总结：用一个平面去截棱柱，截面与棱柱的几个面相交，截面就是几边形．
思考3
我们用一个平面去截割一个球体，其截面形状是什么样的图形呢？
只能出现一种形状的截面：圆
例题&解析
例题欣赏

例2 如图①，用一个平面去截一个圆柱，则截面的形状应为图②中的(　　)
图①
图②
总结：关键是找出平面截几何体的方向和角度，及平面与几何体的几个面相交，与平面相交得直线，与曲面相交得曲线．
例题&解析
例题欣赏

例3 如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，剩下的几何体有多少个顶点？多少条棱？多少个面？
总结：截掉一个角没有说明如何截，应运用分类讨论思想，考虑多种情况，本题易丢掉某种情况．
练习&巩固
1.用四个平面分别截一个几何体，所得的截面如图所示，由此猜想这个几何体可能是(　　)
A．圆柱　B．圆锥　C．长方体　D．球
2.下列关于截面的说法正确的是( )
A．截面是一个平面图形
B．截面的形状与所截几何体无关
C．同一个几何体，截面只有一个
D．同一个几何体，截面的形状都相同
3.用一个平面去截图中的各几何体，能得到的截面是长方形的几何体有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
4.图(1)中的截面的形状是________，图(2)中的截面的形状是________．
小结&反思
1.一般地，用平行于底面的平面去截柱体时，截面是一个与底面完全相同的平面图形；
用垂直于底面的一个平面去截直棱柱或圆柱时，截面是一个长方形．用一个平行于底面的平面去截锥体时，得到的是一个与底面形状相同，但比底面小的面．
2．截面是一个平面图形，由于面与面相交得到线，截面的边是由截面与被截几何体的面相交而成的，所以截面与被截几何体的几个面相交，得到的截面就是几边形．