北师大版2022-2023学年七年级数学上册2.2 数轴课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第二章 有理数及其运算
2.数轴
北师大版七年级数学上册
学习&目标
1.掌握数轴的三要素，会画数轴；
2.会用数轴表示有理数，并能比较它们的大小；
3.认识数形结合的数学思想。
情境&导入
请读出下面温度计所表示的温度
5℃
0℃
-10℃
-
-
-
-
A
B
C
(1)温度计刻度的正负是怎样规定的？以什么为基准？基准刻度线表示多少摄氏度？
(2)每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点？
所以从温度计我们可以得到一些启发— 用直线上的点来直观地表示有理数。
探索&交流
认识数轴
知识点一
在一条东西向的马路上, 有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树, 汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆, 试画图表示这一情境.
提问：
(1)马路可以用什么几何图形代表？
(2)你认为站牌起什么作用？
(3)你是怎么确定问题中各物体的位置的？
O
0
1
3
7.5
3
4.8
画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴。
数轴像什么？
——像一个平放的温度计！
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
定义
画一条水平直线，在直线上取一点表示0(这个点叫_____)选取某一长度作为___________，规定直线上向右的方向为 _______，这样的直线叫做数轴.
0
1
2
－1
－2
原点
单位长度
正方向
（1）数轴是一条直线
数轴的特征
（2）数轴三要素
原点
正方向
单位长度
数轴的画法：
一画：画一条直线(一般是水平直线)；
二取：选取原点，并用这点表示数字0；
三定：确定正方向，用箭头表示(一般规定向右为正)；
四统一：单位长度应统一；
五标数：在原点左右两边依次标上对应的刻度数．
例题&解析
例题欣赏

例1.下列是数轴的是(　　)
总结：认识数轴，要紧扣数轴的定义，围绕数轴的“三要素”进行判断，三者缺一不可，同时还要注意标数顺序．
数轴上的点与有理数的对应关系
知识点二
用数轴上的哪个点表示？－1.5呢
想一想：
1.数轴的两个最基本的应用：一是知点读数,二是知数画点,
即:数 点（形），它是最直观的数形结合体．
2. 数轴上的点与有理数之间的关系：数轴上的每一个点都表示一个数，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上还有一部分点表示的不是有理数，它们之间不是一一对应的关系，比如π这样的数也能在数轴上表示．
知数画点
知点读数
例题&解析
例题欣赏

0
1
2
3
-1
-2
A
D
C
B
解：
点A表示-2；
点B表示2；
点D表示-1；
点C表示0；
例2.数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。
+3的位置？-5的位置？
思考：数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数的大小有什么关系？
越来越大
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.
0
1
2
3
-1
-2
A
D
C
B
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
例题&解析
例题欣赏

例3.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.
正数大于0，负数小于0，正数大于负数．
　－5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
1
－5
●
●
●
●
●
－2.5
0
-5＜-2.5 ＜0＜1＜
4
例4.将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来 ：1，－5，－2.5, 4 , 0
解:如图所示
总结：本题运用了数形结合思想，由点在数轴上的位置来判断表示的数的大小．
例题&解析
例题欣赏

练习&巩固
1.在数轴上原点以及原点左边的点表示的数是( )
A. 正数 B. 负数
C. 零和正数 D. 零和负数
2.下列说法中，错误的是(　　)
A．在数轴上，原点位置的确定是任意的
B．在数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左
C．在数轴上，确定单位长度时可根据需要任意选取
D．数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线
3.如图，在数轴上表示-3的点是( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
4.如图，数轴上A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，则它们的大小关系是( )
A. a>b>c B. b>c>a
C. c>a>b D. b>a>c
小结&反思
1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
2.数轴的画法，能在数轴上表示数，读出数.
3.数轴的“两点应用”：(1)根据有理数在数轴上找到表示该有理数的点；(2)根据数轴上表示有理数的点读出其表示的有理数，简单地说，一是知数画点，二是知点读数．
4.数轴上的点与有理数间的关系：所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但数轴上的点表示的不一定都是有理数．