北师大版七年级上册2.9.1 有理数的乘方（课件）(共20张PPT)

(共20张PPT)
第二章 有理数及其运算
9.1有理数的乘方
北师大版七年级数学上册
学习&目标
1.掌握有理数的除法法则，并能进行除法计算。
2.了解乘除运算的转换方法。
3.学会求一个数的倒数。
情境&导入
2.如图，一个正方体的棱长为a厘米,则它的体积为______ 立方厘米.
a×a×a
1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为_____平方厘米.
a×a
a
a
a×a＝
a×a×a＝
探索&交流
乘方的定义
知识点一
一次
1个
2个
2×2个
二次
2×2×2个
三次
某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个,经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？分裂方式如下所示:
思考：分裂5小时会有多少个细胞？
细胞分裂示意图
这个细胞分裂一次可得多少个细胞 分裂两次呢 分裂三次呢 四次呢？那么,3小时共分裂了多少次 有多少个细胞？
一次得：2个；
两次得：2×2个;
三次得：2×2×2个;
四次得：2×2×2×2个；
六次得：2×2×2×2×2×2个.
答：
做一做:
探索&交流
5小时要分裂10次，所以共有细胞：
2×2×2…×2×2=1024个
10个2
探索&交流
请比较细胞分裂四次后的个数式子：2×2×2×2
和细胞分裂六次后的个数式子：2×2×2×2×2×2.
1.这两个式子有什么相同点
答：
它们都是乘法; 并且它们各自的因数都相同.
2.同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？
2×2×2×2
2×2×2×2×2×2
记作
记作
探索&交流
2×2×2×…×2
10个2
=210
2×2×2…×2×2有简单的表示方法吗
10个2
想一想
探索&交流
a×a×a×……×a 简记为
n个a
an
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an．即
a×a×a×…×a=an.
n个a
乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。.
探索&交流
1.乘方的定义：
求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
an
幂
指数
底数
读法：an可以读作a的n次方，也可读作a的n次幂.
其中a代表相乘的因数,n代表相乘因数的个数即:
也就是a的n次方等于n个a相乘
探索&交流
例题&解析
例题欣赏

例1.（1）（-2）10的底数是___，指数是 ____，读作__________;
(2)(-3)12表示____个_____相乘,读作___________;
(3)( )8的指数是____,底数______ 读作____________;
(4)3.65的指数是___,底数是_____,读作___________;
（5）xm表示____个_____相乘,指数是____,底数是____,读作_________.
-2的10次方
12
-3
-3的12次方
8
的8次方
5
3.6
3.6的5次方
m
x
m
x
x的m次方
-2
10
例题&解析
例题欣赏

例2.把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数表示的含义．
(1)(-2)×(-2)×(-2)
(2) × × × ；　　　　
(3) × × × × .
总结：对于有理数的乘除混合运算，应掌握以下几点：
乘方式与乘法式的互化是理解乘方意义的关键；
乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)；
在将各个因数都相同的乘法式改为乘方式时，当这个相同因数是负数、分数，作为底数时，要用括号括起来．
例题&解析
例题欣赏

例3.计算：
总结：有理数乘方的性质是确定乘方结果的符号，最终的结果还要结合乘方的意义进行计算．
我们可以把有理数乘方运算的符号法则总结如下 :
正数的任何次方都是正数,
负数的偶数次的幂是正数,
负数的奇数次的幂是负数.
通过上述练习，想一想乘方运算的符号如何确定？
探索&交流
一个数的平方为16，这个数可能是几 一个数的平方可能是0吗？
有没有一个数的立方是8？有没有一个数的立方是-8
想一想：
解：4和-4的平方是16 ，0的平方是0，2的立方是8，
-2的立方是-8.
探索&交流
练习&巩固
1.（－3）4表示（　　）
A.4乘（－3）的积 B.4个（－3）连乘的积
C.3个（－4）连乘的积 D.4个（－3）相加的和
练习&巩固
2.对于－32与（－3）2，下列说法正确的是（　　）
A.读法相同，底数不同，结果不同
B.读法不同，底数不同，结果相同
C.读法相同，底数相同，结果不同
D.读法不同，底数不同，结果不同
练习&巩固
3.下列各数中，最小的是（　　）
A.－3 B.|－2|
C.（－3）2 D.2×103
练习&巩固
4.下列等式成立的是（　　）
A.（－3）2＝－32 B.－23＝（－2）3
C.23＝（－2）3 D.32＝－32
小结&反思
1.有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的乘法来进行计算的，因此它具有如下性质：
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
2.“奇负偶正”口诀的应用类型：
有理数的乘方：这里的奇、偶是指指数的奇、偶，正、负是指幂的符号.例如(－3)2＝9，(－3)3＝－27.