北师大版七年级上册2.11 有理数的混合运算（课件）(共18张PPT)

(共18张PPT)
第二章 有理数及其运算
11 有理数的混合运算
北师大版七年级数学上册
学习&目标
1.理解有理数的混合运算顺序，正确熟练地进行有理数的混合运算；
2．数字规律中的探究问题
情境&导入
有理数的乘法法则
有理数的除法法则
（1）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
（2）零与任何数相乘都得零.
（1）除以一个数就是乘以这个数的倒数；
（2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除；
（3）零除以任何非零的数为零.
有理数的乘方符号法则
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂为负，偶次幂为正.
探索&交流
有理数的混合运算
知识点一
计算：
－3－｛［－4+(1－1.6× )]÷(－2)｝÷3
带有括号的运算
—从内到外依次进行运算
先算小括号; 再算中括号; 最后算大括号里面的.
探索&交流
你学过哪些运算
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算.
加法、减法、乘法、除法、乘方
例题&解析
例题欣赏

（1）解：原式=
=
=
例1.计算：（1）
=18-1
=17
先算乘方，再算乘除，最后算加减
你是怎么
运算的呢？
2.计算：
解法一：
解：原式=
=-11
解法二：
解：原式=
=-6+（-5）
=-11
点拨：在运算过程中，巧用运算律，可简化计算
讨论交流：你认为哪种方法更好呢？
探索&交流
总结：做有理数的混合运算时：
(1)灵活应用运算律来简化运算；
(2)注意结果的符号，运算过程中应先确定结果的符号，再确定结果的绝对值；
(3)结果一定要化为最简形式．
探索&交流
数字规律中的探究问题
知识点二
探索&交流
做一做
你会玩“24点”游戏吗？
从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或-24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J, Q，K分别代表11,12,13.
（1）小飞抽到了 ，他运用下面的方法凑成了24：7×（3+3÷7）=24.如果抽到是 ，
你能凑成24吗？如果是 呢？
（2）请将下面的每组扑克牌凑成24.
探索&交流
例题&解析
例题欣赏

例2.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求2a＋3cd＋2b＋m2的值．
解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，
所以a＋b＝0，cd＝1，m2＝4.
所以2a＋3cd＋2b＋m2
＝2(a＋b)＋3cd＋m2
＝0＋3＋4＝7.
例题&解析
例题欣赏

例4.已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy＋1.
(1)求2※4的值；
(2)求(1※4)※(－2)的值；
(3)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下面的□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□；
(4)探索a※(b＋c)与a※b＋a※c的关系，并用等式把它们表达出来．
解：(1)2※4＝2×4＋1＝9.
(2)(1※4)※(－2)＝(1×4＋1)×(－2)＋1＝－9.
(3)(－1)※5＝－1×5＋1＝－4，5※(－1)＝5×(－1)＋1＝－4；两者相等(所选有理数不唯一)．
(4)因为a※(b＋c)＝a(b＋c)＋1＝ab＋ac＋1，a※b＋a※c
＝ab＋1＋ac＋1，所以a※(b＋c)＋1＝a※b＋a※c.
总结：本题运用了数学归纳法和转化思想，解答此类题的关键是认真观察所给式子的特点，找出其中的规律．
练习&巩固
1.计算8－23÷（－4）×（－7＋5）的结果为（　　）
A.－4 B.4 C.12 D.－12
练习&巩固
2.对于计算－24＋18×（－3）÷（－2），下列运算步骤错误的是（　　）
A.－16＋[18÷（－2）]×（－3） B.－16＋（18÷2）×3
C.－16－54÷2 D.－16＋（－54）÷（－2）
练习&巩固
3.如图，填在下面各正方形中的四个数之间都有着相同的规律，根据此规律可知m的值是（　　）
A.38　　　　B.52
C.66　　　　D.74
练习&巩固
4.观察下列等式：
1×5＋4＝32，2×6＋4＝42，
3×7＋4＝52，4×8＋4＝62.
请你观察后用你得出的规律填空：
　　　　×　　　　＋　　　　＝502.
小结&反思
有理数的混合运算要把握两点：
一是要考虑运算顺序；
二是要善于观察题目中各数之间的特殊关系，能够运用运算律，使运算快捷而准确.