北师大版七年级上册3.2 代数式（课件）(共20张PPT)

(共20张PPT)
第三章 整式及其加减
2 代数式
北师大版七年级数学上册
学习&目标
1.理解用字母表示数的意义.（重点)
2.能用字母表示以前学过的运算律和计算公式.
3.能用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律.（难点）
情境&导入
(2).x的4倍与3的差可以表示为______.
(1).a与b的和的平方可以表示为_______.
(4).汽车上有a名乘客，中途下去b名，又上来c名,现在汽车上有_________名乘客。
4x-3
(a+b)2
( )
（a-b+c）
(3)一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教室有　 　扇
门和　　　扇窗户
(4n)
2n
探索&交流
代数式的定义
知识点一
像(a+b)2 、4x-3、2n、4n、a-b+c等的式子都是代数式。
用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．
(3)数字通常写在字母前面;
(1)a×b通常写作a·b或ab ；
(2)1÷a 通常写作 ;
如:a×3通常写作3a
(4)带分数一般写成假分数.
如： ×a通常写作 a
代数式的规范写法：
｛
例题&解析
例题欣赏

例1.下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？
(1)3＞2; (2)a＋b＝5; (3)a; (4)3;
(5)5＋4－1； (6)5x－3y.
总结：本题运用定义法解. 因为代数式是由数、表示数的字母和运算符号组成，并且单独的一个数或一个字母也是代数式，所以我们可以理解为凡是不含等号或不等号的式子都是代数式．
1.在①2x；②3x－2≠5；③3x－2y－z；④x＞3；⑤(x＋3)2；
⑥y＝2x＋1中，是代数式的有______．(只填序号)
练一练
例题&解析
例题欣赏

例2.当a＝2，b＝－1时，求下列代数式的值：
(1)(a－b)2; (2)(a＋b)(a－b)．
总结：用直接代入法求代数式的值可以分三步：
(1)“当……时”，即指出字母的值；
(2)“原式＝……”，即代入所给字母的值；
(3)计算．
代数式的值
知识点二
探索&交流
一般地，用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．
例题&解析
例题欣赏

例2.当a＝2，b＝－1时，求下列代数式的值：
(1)(a－b)2; (2)(a＋b)(a－b)．
总结：用直接代入法求代数式的值可以分三步：
(1)“当……时”，即指出字母的值；
(2)“原式＝……”，即代入所给字母的值；
(3)计算．
例题&解析
例题欣赏

例3.若|a|＝2，|b|＝3且ab＜0，a＞b，求(a＋b)a的值．
总结：用间接代入法求代数式的值，要先计算出相关字母的值，再把求得的值代入代数式，计算出结果．
1.当x＝1时，代数式4－3x的值是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
练一练
探索&交流
知识点三
列代数式
在解决问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列代数式．
例4.填空：
(1)若m为整数，则2m为_____数，2m－1为____数；
(2)三个连续偶数，若中间一个为2n，则其余两个为_ _______；
(3)若一个两位数，其个位数字为a，十位数字为b,则这个两位数为________．
总结：奇、偶数的区别在于能否被2整除．偶数能被2整除，奇数被2除余1；两位数的表示方法：十位数字×10＋个位数字．
例题&解析
例题欣赏

例5.列字母表达式：
(1)一个数x的 与这个数的和；
(2)a与b的平方差；
(3)a，b两数立方和的2倍减去a，b两数差的平方的
例题&解析
例题欣赏

总结：列字母表达式的步骤：(1)认真审题，将问题中表示数量关系的词语正确地转化为对应的运算；
(2)注意语言所表达的运算顺序，一般“先读先写”；
(3)浓缩原题，分段处理．即在比较复杂的语句中，一般会有多个“的”字出现，列式时，可找出各个“的”字将句子分成几段，逐步列出．
练习&巩固
1.下列各式：－x＋1，π＋3，9＞2， ，S＝ ab，其中，代数式有(　　)
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
练习&巩固
2.代数式 的意义是(　　)
A．x与y的一半的差 B．x的一半与y的差
C．x与y的差的一半 D．以上答案均不对
练习&巩固
3.下列用具体数值代替代数式中的字母，其中正确的是(　　)
A．当a＝ 时，a2＋5＝ ＋5
B．当a＝ 时，a2＋1＝ ＋1
C．当a＝5时，2a2＋8＝(2×5)2＋8
D．当a＝3时，2a＋1＝23＋1
小结&反思
(1)基本的运算符号包括加、减、乘、除、乘方以及后面学习的开方运算；
(2)单独的一个数或一个字母是代数式．
(3)求代数式值的一般步骤：
①代入：用指定的字母的数值代替代数式里的字母，其他的运算符号和原来的数都不能改变．
②计算：按照代数式指明的运算，根据有理数的运算方法进行计算．
(4)一般地，代数式的值不是固定不变的，它随着代数式中字母的取值的变化而变化．