北师大版七年级上册.3 整式（课件）(共24张PPT)

(共24张PPT)
第三章 整式及其加减
3 整式
北师大版七年级数学上册
学习&目标
1.通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念.
2.理解单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念.（重点、难点）
情境&导入
1.小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。
（1）装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）
16
π
─
b2
ab-
π
─
b2
16
2.（1）某校学生总数为x，其中男生人数占总数的 ，男生人
数为 ；
（2）一个长方体的底面是边长为a的正方体，高是h，体积是 。
a2h
情境&导入
3.请用含字母的式子填空:
(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是 ;
(2)若三角形的一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为 ;
(3)若x表示正方体的棱长,则正方体的体积是 ;
(4)若m表示一个有理数,则它的相反数是 ;
(5)小明从每月的零花钱中储存x元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款 元.
a2
x3
－m
12x
情境&导入
探索&交流
单项式及其相关概念
知识点一
定义：如果一个式子是数或字母的积，那么这个式子叫单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式．
我们得到下列代数式:
注意:1.单独一个数或一个字母也是单项式。
2.单项式数字和字母之间只有乘积运算关系。
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个。
探索&交流
思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢
a
2
6
系数
次数
__
1
5
=-
ab
系数
二次
次数
探索&交流
例题&解析
例题欣赏

例1.下列式子中，单项式有哪些？
(1)－3； (2) ；(3) ；(4) ；
(5) ；(6) ； (7) n2；(8)π＋2.
注意：π＋2中的“＋”不能看成“加号”，而应把π＋2看成一个整体，它是一个数．如(π＋2)a等也是单项式，因为它是数(π＋2)与字母a的积．
例题&解析
例题欣赏

(1) 的系数是____，次数是___；
(2) πab3的系数是___，次数是___；
(3) 的系数是____，次数是___；
(4)写出一个单项式，使它的系数为－ ，次数为4，且含两个字母：___________________．
5
4
3
例2.填空：
1.单项式的系数：单项式中的数字因数．若一个单项式只含有字母因数，那么它的系数就是1或－1；若单项式是单独一个数，则系数就是它本身．
2.单项式的次数应是该单项式中所有字母的指数和，与系数的指数没关系，如24x2y3的次数是5，而不是9；单独一个数的次数是0.
3.不要把π当成字母．
归纳总结
多项式及其相关概念
知识点二
探索&交流
1.温度由t℃下降5℃后是______℃
2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要________ 元
（3x+5y+2z）
（t－5）
它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？
列示表示
像这样，几个单项式的和叫做多项式 .
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
1.几个单项式的和叫做多项式.
2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.
3.不含字母的项叫做常数项.
4.多项式里次数最高的项的次数就是多项式的次数.
探索&交流
多项式：
常数项
次数
三次三项式
探索&交流
例题&解析
例题欣赏

例3.请指出下列式子中的多项式：
(1) xy3－5x＋3；(2) ；(3) ；
(4)－a＋ ；(5) ；(6)－7.
总结：(1)利用定义判定多项式，其关键是看式子是否是单项式的和，是哪几个单项式的和；
(2)多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们是两个不同的概念，没有从属关系．
例题&解析
例题欣赏

例4.指出下列多项式的项和次数，并说出它是几次几项式
(1)－2x2y－3x＋2y－5；(2)
探索&交流
知识点三
整式
定义：单项式和多项式统称整式．
识别方法：
(1)单项式是整式；
(2)多项式是整式；
(3)如果一个式子既不是单项式又不是多项式，那么它一定不是整式．
例题&解析
例题欣赏

例5.将式子： ， ， －y，π(x2－y2)，a2， 7x－1，y2＋8x，9a2＋ －2填入相应的大括号中．
单项式:{　　　 …}；
多项式:{ …}；
整式:{ 　　　　 …}.
例题&解析
例题欣赏

例6.下列各式中是整式的有(　　)
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
练习&巩固
1.下列说法中，正确的是(　　)
A． 的系数是 B. 的系数是
C．3ab2的系数是3a D. 的系数是
练习&巩固
2.下列式子中不是多项式的是(　　)
A．2x＋3 B.
C．5－ D．3x2－2x＋2
练习&巩固
3.已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以
是(　　)
A．－2xy2 B．3x2
C．2xy3 D．2x3
4.多项式－3x2＋2x的二次项系数、一次项系数和常数项分别
为(　　)
A．3，2，1 B．－3，2，0
C．－3，2，1 D．3，2，0
练习&巩固
小结&反思
整式
单项式
多项式
（数与字母的乘积）
（几个单项式的和）
系数：
次数：
单项式中的数字因数
（包括前面符号）
单项式中所有字母的指数和
项：
次数：
n次n项式
多项式中次数最高项的次数
多项式中每一个单项式