北师大版七年级上册4.3 角（课件）(共23张PPT)

(共23张PPT)
第四章 基本平面图形
3 角
北师大版七年级数学上册
学习&目标
1.通过实际情境，理解角的有关概念，掌握角的表示方法.
2.会进行角的度量，以及度、分、秒的互化.
3.进一步认识锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系.
4.通过问题情境，认识角、表示角、度量角、进行角的互化，经历角的静态定义到动态定义的形成过程，体会运动变化的思想方法.
情境&导入
观察下面实物，你发现这些实物中有什么相同图形吗？
探索&交流
角及有关角的定义并认识平角、周角
知识点一
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
角的顶点
角的边
公共端点
两条射线
1.角的定义(静态)：
2.角的形成定义（动态）：由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫做角．
探索&交流
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角.
O
A
B
1平角= 180°
探索&交流
O
A
（B）
1 周角 = 360°
终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.
例题&解析
例题欣赏

例1.判断正误．
(1)有公共端点的两条射线叫做角．(　　)
(2)两条射线组成的图形叫做角．(　　)
(3)角的大小与角画出的两边的长短无关．(　　)
(4)由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做角．(　　)
判断角的方法：
静态定义的条件：①两条射线；②有公共端点；③组成的图形．
动态定义的条件：①一条射线；②绕它的端点旋转；③形成的图形．
例题&解析
例题欣赏

例2.下列说法中，正确的是(　　)
A．平角是一条直线
B．一条射线是一个周角
C．两边成一条直线时组成的角是平角
D．以上都不对
总结：(1)平角的两边成一直线，但不能说直线就是平角．
(2)周角两边重合成了同一条射线，但不能说周角就是射线．
角的表示方法
知识点二
探索&交流
角的表示方法:
1.用三个字母及符号“∠”来表示.
中间的字母表示顶点，其它两个字母分别表示角的两边上的点.
A
B
C
∠ABC
1
探索&交流
角的表示
O
表示法：∠O
注意：当以某一个字母(如O)为顶点的角只有一个角时可以这样表示.若以O为顶点的角有若干个时，不能用此表示法.
A
B
A
B
C
O
这种情形不能表示为∠O
2、用角的符号及一个大写字母表示
探索&交流
角的表示
表示法：∠1
用此法时, 必须在近顶点处加上弧线并注上阿拉伯数字或小写希腊字母α、β、γ.
1
α
表示法：∠α
1
2
3.用角的符号及一个数字或希腊字母来表示：
这三种表示方法,你
认为 哪一种比较方
便
探索&交流
角的表示方法：
(1)角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．
注意：顶点的字母必须写在中间
(2)角也可用一个大写字母表示．
注意：当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
角还可以用一个数字(或希腊字母)表示，并在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上数字(或希腊字母).
例题&解析
例题欣赏

例3.如图，写出符合以下条件的角：
(1)能用一个大写字母表示的角；
(2)以A为顶点的角;
角的度量与换算
知识点四
探索&交流
认识量角器
量角器的中心
量角器的0 °刻度线
量角器的内刻度
量角器的外刻度
量角器的90 °刻度线
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
180
180
180
180
180
180
180
180
180
180
探索&交流
把半圆分成180等份，每一份所对的角叫做 。
记作“ ”。
一度角
1°
把1度的角60等分，每一份所对的角叫做 1 分角。记作“1′”。
把1分的角60等分，每一份所对的角叫做 1 秒角。记作“1″”。
以度，分，秒为单位的角的度量制叫做角度制。
1°=60 ′=3600 ″
度，分，秒
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′
1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
1.角的度量工具：
量角器
2.常见的角的分类：锐角：大于0°，小于90°的角；钝角：大于90°，小于180°的角；1直角＝90°，1平角＝180°，1周角＝360°.
探索&交流
例题&解析
例题欣赏

例4 计算：
(1) 1.45°等于多少分？等于多少秒？
(2) 1 800"等于多少分？等于多少度？
总结：1．将度用度、分、秒表示的方法是：先将度的小数部分化为分，再将分的小数部分化为秒；将度、分、秒用度表示的方法是：先将秒化为分，再将分化为度．
2．1°＝60′，1′＝60″，大单位化为小单位乘进率，小单位化为大单位除以进率．
练习&巩固
1.下面等式成立的是(　　)
A．83.5°＝83°5′
B．37°12′36″＝37.48°
C．24°24′24″＝24.44°
D．41.25°＝41°15′
练习&巩固
2.能用∠1、∠AOB、∠O 三种方法表示同一个角的图形是（ ）
A B C D
练习&巩固
3. 下列说法中正确的是(　　)
A．角是由两条射线组成的图形
B．角的边越长，角越大
C．在角一边的延长线上取一点
D．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
练习&巩固
4.下列说法正确的是(　　)
A．一条直线便是一个平角
B．由两条射线组成的图形叫做角
C．周角就是一条射线
D．由一条射线绕其端点旋转，始边与终边重合而成的图形叫周角
小结&反思
1.角的组成及角的表示方法.
2.用量角器度量一个角.
3.度、分、秒单位间的换算.