北师大版七年级上册5.5 应用一元一次方程-“希望工程”义演（课件）(共19张PPT)

(共19张PPT)
第五章 一元一次方程
5.应用一元一次方程
—“希望工程”义演
北师大版七年级数学上册
学习&目标
1．通过分析复杂问题的已知量和未知量之间的等量关系，从而建立方程模型解决实际问题．
2．掌握应用一元一次方程解决实际问题的一般步骤．
情境&导入
希望工程是由团中央、中国青少年发展基金会于1989年10月发起并组织实施的一项社会公益事业。其宗旨是建设希望小学，资助贫困地区失学儿童继续学业，改善地区的办学条件，促进贫困地区基础教育事业的发展。
探索&交流
工程问题
知识点一
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演共售出1000张票，筹得票款6950元。成人票与儿童票各售出多少张？
上面的问题中包含哪些等量关系？
成人票数＋学生票数＝
成人票款＋学生票款＝
1000张
6950元
①
②
探索&交流
1000-350=650
5x+8 (1000－x) =6950
学生 成人
票数/张
票款/元

根据等量关系②，可列出方程：
因此，售出成人票____ 张，学生票___ 张。
__________________
350
650
350
x
5x
1000－x
8(1000－x)
设售出的学生票为x张，填写下表：
成人票8元/张 学生票5元/张
方法一
探索&交流
学生 成人
票数/张
票款/元
根据等量关系①，可列出方程：
_______________________
因此，售出成人票____张，学生票___ 张。
1750
1750÷5=350
1000-350=650
650
350
设所得的学生票款为y元，填写下表：
y
6950－y
解得 y=____
成人票8元/张 学生票5元/张
方法二
如果票价不变，那么售出1000张票所得票款可能是6930元吗？为什么？
想一想
成人票数＋学生票数＝
成人票款＋学生票款＝
1000张
6930元
①
②
6950元
不符合题意，所以售出1000张票款不可能是6930元。
5x+(1000－x)8=6930
3
2
设售出的学生票为x张，根据等量关系②，可列出方程：
解得x=356
探索&交流
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
实际问题
抽象
寻找等量关系
验证
数学问题
（一元一次方程）
数学问题的解
（一元一次方程的解）
解方程
解释
实际问题的解
探索&交流
例题&解析
例题欣赏

例1.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，那么两人合作多少小时完成？
思考：甲每小时完成全部工作的______；
乙每小时完成全部工作的_______；
甲x小时完成全部工作的_______；
乙x小时完成全部工作的_______.
总结：1.基本关系式：工作总量＝工作效率×工作时间，
， .
2．常见的等量关系为：总工作量＝各部分工作量之和．
3．找等量关系的方法与行程问题相类似，一般有如下规律：在工作量、工作效率、工作时间这三个量中，如果甲量已知，从乙量设元，那么就从丙量找等量关系列方程．
探索&交流
例题&解析
例题欣赏

例2.刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成．现在甲先单独绣1天，接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣．问再绣多少天可以完成这件作品？
解：设再绣x天可以完成这件作品．
由题意，得
解得x＝4.
答：再绣4天可以完成这件作品．
探索&交流
配套问题
知识点二
1.调配问题包括调动和配套两种问题．
2.调动问题：指从甲处调一些人(或物)到乙处，使之符合一定的数量关系，或从第三方调入一些人(或物)到甲、乙两处，使之符合一定的数量关系；
其基本的等量关系为：甲人(或物)数＋乙人(或物)数＝总人(或物)数．
例题&解析
例题欣赏

例2.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍．应调往甲、乙两处各多少人？
原有人数 增加人数 现有人数
甲处 23 x 23＋x
乙处 17 20－x 17＋(20－x)
分析：此类问题多用列表法找等量关系．设应调往甲处x人，列表如下：
例题&解析
解：设应调往甲处x人，则调往乙处(20－x)人，
根据题意，得 ×(23＋x)＝17＋(20－x)，
解得x＝17. 20－x＝3.
答：应调往甲处17人，调往乙处3人．
总结：配套问题，已知总人数，分成几部分分别从事不同项目，各项目数量之间的比例符合总体要求．关键是弄清配套双方的数量关系．
练习&巩固
1．笼子里有鸡、兔12只，共40条腿．设鸡有x只，根据题意可列方程为(　　)
A．2(12－x)＋4x＝40 B．4(12－x)＋2x＝40
练习&巩固
2.某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干1天，然后甲、乙合作完成此项工程，若设甲一共做了x天，则所列方程为(　　)
A. B.
C. D.
练习&巩固
3. 某车间有28名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，设有x名工人生产螺栓，每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套，则所列方程正确的是(　　)
A．12x＝18(28－x) B．18x＝12(28－x)
C．2×12x＝18(28－x) D．2×18x＝12(28－x)
练习&巩固
4.某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg）如下表所示：
（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？
（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？
品名 批发价 零售价
黄瓜 2.4 4
土豆 3 5
小结&反思
1.工作问题的基本量：工作量、工作效率、工作时间，基本关系式：工作量＝工作效率×工作时间．
2.当工作总量未给出具体数量时，常把工作总量当作整体1
常用的相等关系为：工作总量＝各部分工作量的和．