北师大版七年级上册5.6 应用一元一次方程-追赶小明（课件）(共21张PPT)

(共21张PPT)
第五章 一元一次方程
6.应用一元一次方程
—追赶小明
北师大版七年级数学上册
学习&目标
1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型.（难点）
2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.（重点）
情境&导入
你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗？
情境&导入
探索&交流
一般行程问题
知识点一
小明每天早上要在7: 50之前赶到距家1 000 m的学校上学.一天，小明以80 m/min的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是,爸爸立即以180 m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他.
(1)爸爸追上小明用了多长时间？
(2)追上小明时，距离学校还有多远？
探索&交流
分析
家
学校
80m/min
小明走的路程=爸爸走的路程
等量关系：
5min
180m/min
怎么求爸爸追上小明的时间？
小明走的总时间－爸爸追的时间=5 min
探索&交流
1．用简单的“线段图”表示演示的追赶过程.
80×5
80x
180x
2．路程、速度和时间三者之间有何关系呢？“线段图”反映了怎样的等量关系？
家
学校
探索&交流
解得 x=4
（1）设爸爸追上小明用了x min
80×5+80x=180x
因此，爸爸追上小明用了4min。
解：
小明：
爸爸：
80×5
80x
180x
根据题意得：
探索&交流
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
180×4
1000 m
？
解：
180×4=720（m）
1000－720=280（m）
所以，追上小明时，距离学校还有280 m。
总结：1.行程问题的基本关系式：
路程＝速度×时间；
时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间．
2.行程问题中的等量关系：
(1)相遇问题中的等量关系：
①甲走的路程＋乙走的路程＝甲、乙出发点之间的路程；
②若甲、乙同时出发，甲用的时间＝乙用的时间．
探索&交流
(2)追及问题中的等量关系：
①快者走的路程－慢者走的路程＝追及路程；
②若同时出发，快者追上慢者时，快者用的时间＝慢者用的时间
例题&解析
例题欣赏

例1.A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度是8千米/时，乙的速度是6千米/时．经过多长时间两人相距4千米？
8x
6x
60
4
A
B
8x
6x
60
4
A
B
探索&交流
两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题．
往往根据路程之和等于总路程列方程．如图所示，甲的行程＋乙的行程＝两地距离．
总结
例题&解析
例题欣赏

例2.一艘轮船在A、B两地之间航行，顺流用3h，逆流航行比顺流航行多用30min，轮船在静水中的速度为26km/h，求水流的速度。
顺水中的航速=静水中的航速 +水流速度
顺水中
逆水中
3h
等量关系：
3.5h
逆水中的航速=静水中的航速－水流速度
26km/h

顺水中的航程=逆水中的航程
分析
设水流速度为x千米/小时
解：
3(x+26)=3.5(26-x)
解得：x=2
答：水流速度为2千米/小时
例题&解析
例题&解析
例题欣赏

例3.小明和他的哥哥早晨起来沿长为400 m的环形跑道练习跑步．小明跑2圈用的时间和他的哥哥跑3圈用的时间相等．两人同时同地同向出发，结果经过2 min 40 s他们第一次相遇，若他们两人同时同地反向出发，则经过几秒他们第一次相遇？
例题&解析
解：设小明的速度为x m/s，
则他的哥哥的速度为 x m/s，
由题意得160x＝160× －400.
解得x＝5.
则小明的哥哥的速度为5× ＝7.5(m/s)．
设经过y s他们第一次相遇，
由题意，得(5＋7.5)y＝400.解得y＝32.
答：经过32s他们第一次相遇．
环形跑道问题：设v甲＞v乙，环形跑道长s米，经过t秒甲、乙第一次相遇.
一般有如下两种情形：
总结
①同时同地、同向而行：
v甲t-v乙t=s.
①同时同地、背向而行：
v甲t+v乙t=s.
探索&交流
练习&巩固
1.某船顺流航行的速度为20 km/h，逆流航行的速度为16 km/h，则水流速度为（单位：km/h）（ ）．
A．2 B．4 C．18 D．36
练习&巩固
2.张昆早晨去学校共用时15 min，他跑了一段，走了一段，他跑步的平均速度是250 m/min，步行的平均速度是80 m/min，他家与学校的距离是2 900 m，若他跑步的时间为x min，则列出的方程是(　　)
A．250x＋80 ＝2 900
B．80x＋250(15－x)＝2 900
C．80x＋250 ＝2 900
D．250x＋80(15－x)＝2 900
练习&巩固
3.一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行4.6 h，飞机出航时顺风飞行，在无风时的速度是575 km/h，风速为25 km/h，这架飞机最远能飞出多少千米就应返回？
小结&反思
行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流问题，上坡、下坡问题等．在运动形式上分直线运动及曲线运动(如环形跑道)．相遇问题是相向而行，相遇时的总路程为两运动物体的路程和．追及问题是同向而行，分慢的在快的前面或慢的先行若干时间，快的再追．顺流、逆流、顺风、逆风、上下坡问题应注意运动方向．