北师大版八年级上册1.3勾股定理的应用课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
1.3勾股定理的应用
数学（北师大版）
八年级 上册
第一章
勾股定理
学习目标
1.应用“勾股定理”解决实际问题。体会把立体图形转化为平面图形，解决“最短路径”的问题。树立转化思想。
2.会根据“勾股定理的逆定理”解决实际问题。
3.利用数学中的“建模思想”构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题。
　
导入新课
如果直角三角形两直角边分别为a，b斜边为c，那么
a2 + b2 = c2
勾股定理
如果三角形的三边长a、b、c满足 ，那么这个三角形是直角三角形。且边C所对的角为直角.最长的边为斜边。
a2 + b2 = c2
勾股定理的逆定理
　
导入新课
在同一平面内，两点之间,线段最短
从行政楼A点走到教学楼B点怎样走最近？
教学楼
行政楼
B
A
你能说出这样走的理由吗？
在同一平面内，
讲授新课
立体图形中两点之间的最短距离
一
B
A
小明喝完饮料，在无盖圆柱形饮料杯口B处有剩余，甜甜的气味恰好被一只在点A处的蚂蚁捕捉到，于是它想从点A处爬到点B处，想一想，沿圆柱侧面你能为蚂蚁设计怎样的路线？
讲授新课
A
B
A’
A
B
B
A
蚂蚁A→B的路线
C
讲授新课
A
A
C
B
① AA + A B
② AC + CB
③ AB
√ 两点之间线段最短
讲授新课
若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm，
π取3，则:
B
A
3
O
12
侧面展开图
12
3π
A
B
【方法归纳】立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.
A'
A'
讲授新课
立体图形 平面图形 直角三角形
思维导图：
转化
建模
两点之间线段最短
勾股定理
分类讨论
讲授新课
B
牛奶盒
A
变式2：看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿，小明又灵光乍现，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A处，并在点B处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么？
6cm
8cm
10cm
讲授新课
B
B1
8
A
B2
6
10
B3
AB12 =102 +（6+8）2 =296
AB22= 82 +（10+6）2 =320
AB32= 62 +（10+8）2 =360
讲授新课
例：如把正方体变成如左图的长方体，长方体底面长为2,宽为1,高为4,蚂蚁从A点沿长方体表面爬到E点有多少种爬行可能？那种爬行路径的距离最短？是多少？
讲授新课
解：长方体侧面展开图一共有三种情况，如上图，其距离分别是：
第一种：
第二种：
第三种：
D
A
G
H
F
E
2
4
1
左（右）
上（下）
（1）
B
A
G
F
H
E
2
4
1
前（后）
上（下）
（2）
A
B
C
F
G
E
4
1
2
前
（后）
右（左）
（3）
总结：四棱柱给出的长、宽、高三个数据，把较小的两个数据的和作为一条直角边的长，最大的数据作为另一条直角边的长，这时斜边的长即为最短距离。
讲授新课
问题：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.
（1）你能替他想办法完成任务吗？
解:连接对角线AC，只要分别量出AB、BC、AC的长度即可.
AB2+BC2=AC2
△ABC为直角三角形
勾股定理的实际应用
二
讲授新课
（2）量得AD长是30 cm，AB长是40 cm，BD长是50 cm. AD边垂直于AB边吗？
解:AD2+AB2=302+402=502=BD2，
得∠DAB=90°，AD边垂直于AB边.
讲授新课
（3）若随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？
解:在AD上取点M,使AM=9,在AB上取点N使AN=12,测量MN是否是15，是，就是垂直；不是，就是不垂直.
当堂检测
1．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ）
A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm
B
当堂检测
有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边壁的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒最长是多少米？
解:图形可简化为左下图，设伸入油桶中的长度为x米,即AB=x米，而AC=2米，BC=1.5米，有
故，最长是2.5+0.5=3(米)
答:这根铁棒的最长3米，最短2米.
故，最短是1.5+0.5=2(米)
当最短时:
A
C
B
最短是多少米？
当堂检测
3．如图，在棱长为10 cm的正方体的一个顶点A处有一
只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是
1 cm/s，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20 s内从A爬
到B？
B
A
当堂检测
B
A
B
【解析】因为从A到B最短路径AB满足AB2=202+102=500＞400，所以不能在20 s内从A爬到B.
当堂检测
解析:∵AB=6.5米,BC=2.5米,∠C=90°,
∴AC2=AB2-BC2=62,
∴AC=6米,
∴地毯的长度为AC+BC=6+2.5=8.5(米),
∴地毯的面积为8.5×6=51(平方米).
故填51平方米.
4.某楼梯的侧面视图如图所示,其中AB=6.5米,BC=2.5米,∠C=90°,楼梯的宽度为6米,因某种活动要求铺设红色地毯,则在AB段楼梯所铺地毯的面积应为　　　　.
51平方米
当堂检测
5. 如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.
故滑道AC的长度为5 m.
解：设滑道AC的长度为x m，则AB的长也为x m，AE的长度为（x-1）m.
在Rt△ACE中，∠AEC=90°，
由勾股定理得AE2+CE2=AC2，
即（x-1）2+32=x2，
解得x=5.
当堂检测
6、 有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少
5尺
1尺
x 尺
水池
解：设这个水池的深度为 尺
∴深度为12尺，芦苇长度为13尺
课堂小结
注意：运用勾股定理解决实际问题时，
①、没有图的要按题意画好图并标上字母；
②、有时必须设好未知数，并根据勾股定理列出相应的方程式才能做出答案。
数学问题
转化
实际问题
谢谢~