(共12张PPT)
第2课时（1）
复习
前面我们学过的平行四边形的性质和判定有哪些？
性质
判定
平行四边形对边相等.
平行四边形对角相等.
平行四边形对角线互相平分
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
请同学们认真阅读课本第13页和第14页，完成以下内容：
1、平行四边形判定定理3是什么？你会证明吗？
2、如何运用判定定理3？
平行四边形的判定3:
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
∵OA=OC,OB=OD
∴ 四边形ABCD是平行四边形
文字语言
符号语言
图形语言
已知：四边形ABCD中，AC和BD相交于点O.且A0＝CO,BO=DO
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：∵A0=CO,B0=DO,∠1＝∠2
∴△OAB≌△OCD（SAS）
A
B
D
C
O
1
2
∴AB＝CD
同理AD＝BC
∴四边形ABCD是平行四边形。
对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形的判定定理3
定理3的应用
已知：如图，把△ABC的中线AD延长至E，使得DE=AD，连接EB，EC，
求证：四边形ABEC是平行四边形.
B
D
A
C
平行四边形的判定方法
边 1.两组对边分别平行的四边形是……
2.两组对边分别相等的四边形是……
3.一组对边平行且相等的四边形是……
角 4.两组对角分别相等的四边形是……
对角线 5.对角线互相平分的四边形是……
反思小结，拓展提高
规律总结:
在证明一个四边形是平行四边形时,当题目条件中有与对角线有关的条件时,常常利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明;当题目条件中有一组对边平行或相等的关系时,常常去证这组对边相等或平行,利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证明.
谢谢大家！(共10张PPT)
第2课时（2）
逆向思考 提出猜想
定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形的性质
定理和猜想
对边相等
对角相等
对角线互相平分
定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形
思考：上面的猜想正确吗？你如何证明你的猜想？
已知：如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
判定定理
D
A
B
C
O
猜想
证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，
∴△AOD≌△COB．
∴∠OAD=∠OCB．
∴AD∥BC．
同理AB∥DC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
演绎推理 形成定理
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
判定定理：
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
知识总结
判定平行四边形的方法
如图，□ABCD中，E，F分别是对角线AC 上的两点，并且 AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
A
B
C
D
E
F
O
思路：连接BD交AC于点O，通过对角线进行判定。
思考：你能通过边、角进行证明吗？
例题精讲
请同学们认真体会解
题策略的多样性，并
比较它们的差异。
A
B
C
D
E
F
灵活运用 变式拓展
O
在上题中，若点E，F 分别在AC 两侧的延长线上，如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论．
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
从角考虑 两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
从对角线考虑 对角线互相平分的四边形是平行四边形．
从边
考虑
课堂小结
判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考？
具体有哪些方法？
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第1课时（2）
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分．
D
A
B
C
回顾与反思
类比
勾股定理
直角三角
形的性质
勾股定理
的逆定理
直角三角
形的判定
互逆定理
我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，反过来，对边相等，或对角相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？
反思
逆向思考 提出猜想
两组对边分别相等的
四边形是平行四边形
平行四边形的性质
猜想
对边相等
对角相等
对角线互相平分
两组对角分别相等的
四边形是平行四边形
对角线互相平分的四
边形是平行四边形
思考：这些猜想正确吗？
思考：我们知道，两组对边分别平行的四边形是平行四边形。如果只考虑平行四边形的一组对边，那么当它们满足什么条件时，这个四边形就能成为平行四边形？
观察与反思
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
A2
B2
C2
D2
观察上面三个平行四边形，可知它们的一组对边满足的关系是：
AB______CD，A1B1______C1D1，A2B2______C2D2。
平行且等于
平行且等于
平行且等于
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
平行四边形的判定定理2
定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
已知：如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明：连接BD．
∵AB=CD，AD=BC，
BD是公共边，
∴△ABD≌△CDB．
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∴AB∥DC，AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
演绎推理 形成定理
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
判定定理2
猜想2
D
A
B
C
1
2
3
4
A
B
C
D
E
F
拓展探究：在上题中，将“E，F分别是AB，CD的中点”改为“E，F分别是AB，CD上的点，且AE=CF”，结论是否仍然成立？请说明理由．
典例精讲
如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．
求证：四边形EBFD是平行四边形．
证明：∵多边形ABCD是四边形，
∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°．
又∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A+∠B=180°，
∠B+∠C=180°．
∴AD∥BC，AB∥DC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
判定定理3
猜想3
D
A
B
C
演绎拓展 形成定理
谢谢大家！(共13张PPT)
第1课时（1）
请同学们认真阅读课本第10页和第11页，完成以下内容：
1、平行四边形判定定理1是什么？你会证明吗？
2、如何运用判定定理1去证明四边形是平行四边形？
∵ AD=BC,AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
文字语言
符号语言
图形语言
平行四边形判定定理1
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
下列四边形是否为平行四边形，是的话请说明理由
说一说
A
D
C
B
110°
70°
110°
⑴
A
B
C
D
120°
60°
5㎝
5㎝
⑵
是，利用定义来判断
是，利用刚学的定理来判断
请同学们认真阅读课本第11页和第12页，完成以下内容：
1、平行四边形判定定理2是什么？你会证明吗？
2、如何运用判定定理2去证明四边形是平行四边形？
由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
几何语言描述判定：
AB=DC
AD=BC
ABCD
A
B
C
D
平行四边形判定定理2
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
1
2
3
4
练一练
判断正误
1.一组对边相等的四边形是平行四边形
×
2.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
×
3. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
√
1.□四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点，四边形ABEF和ECDF是平行四边形吗？说说你的理由。
A
B
C
D
E
F
2.□四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点，
求证：四边形BEDF是平行四边形。
A
B
C
D
E
F
练一练
课堂小结
1、今天学行四边形的哪些判定方法？
2、这些判定方法的几何语言是什么？
谢谢大家！
