15.4 角的平分线 (3) 教学课件(共25张PPT)
文档属性
| 名称 | 15.4 角的平分线 (3) 教学课件(共25张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-18 11:24:38 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
沪科版 八年级上册
15.4角的平分线 (3)
掌握三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等这一性质.
教学重点:
教学难点:
教学目标:
会应用三角形的角平分线的性质解题.
应用三角形的角平分线的性质解题.
P到OA的距离
P到OB的距离
角平分线上的点
符号语言：
∵ OC平分∠AOB，且PD⊥OA， PE⊥OB ，
∴ PD= PE.
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
角平分线的性质：
O
D
E
P
A
C
B
定理的作用：
证明线段相等.
复习旧知
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE ，
用符号语言表示为：
角平分线的判定
∴OP平分∠AOB．
B
A
D
O
P
E
定理的作用：
证明角相等.
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
线段垂直平分线的性质是解决线段相等问题的重要方法．
线段垂直平分线的判定可用来证明两线的垂直关系．
复习旧知
1.线段垂直平分线的性质定理
2.线段垂直平分线的判定定理
1.如图，在△ABC中， ∠C=90°， ∠B=40°
观察图中尺规作图的痕迹，则可知∠CDA度
数为 .
A
B
C
D
65°
2. 如图，某地由于居民增多，要在公路L上增加一个公共汽车站，A、B是路边两个小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的距离一样长？
L
A
B
车站应建在线段的垂直平分线与A，B一侧
的路边的交点D上．
理由是线段垂直平分线上的点与这条线段
两个端点的距离相等．
A
N
L
D
B
M
如图，已知△ABC中，BE平分∠ABC，CF平分
∠ACB，两线相交于点P.求证：AP平分∠BAC.
证明：过点P分别作PM⊥BC，PN⊥AC，
PQ⊥AB， 垂足分别为点M，N，Q.
∵BE是∠ABC的平分线，点P在BE上，
∴PQ=PM.
同理，PN=PM.
∴PN=PQ.(等量代换)
∴AP平分∠BAC.
例题解析
┐
N
Q
M
P
B
F
E
C
A
已知:如图，ΔABC中，∠ABC的平分线BE与
∠ACB的平分线CF相交于点P.
求证：AP平分∠BAC.
┐
这个例子说明：
三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等.
┐
N
Q
M
P
B
F
E
C
A
学习新知
例. 如图，电信部门要在S区建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路m和n的距离也必须相等，发射塔应建在什么位置？在图上标出它的位置.
A
n
m
B
发射塔应建在线段AB的垂直平分线上．
发射塔要到两镇的距离相等，
发射塔应建在两公路夹角的平分线上．
发射塔要到两公路的距离相等，
A
n
发射塔
m
B
M
点M就是发射塔所在的位置.
解：
1.如图，在直线MN求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等.
O
P
B
A
N
M
C
点P就是所求作的点.
学以致用
课堂小结
三角形的角平分线的性质定理的内容是什么？
它可以用来解决哪类几何问题？
你会用三角形角平分线的性质求三角形面积吗？
1. 如图，已知△ABC中，∠BCA=60°，点O到
三边的距离相等，则∠BOC等于( ).
B
O
C
A
36
巩固提高
A.120° B.125°
C.130° D.140°
2. 如图，已知△ABC中，CD是AB边上的高，
BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，
则△BEC的面积等于( ).
C
A.10° B.7
C.5 D.4
B
E
C
A
D
3. 如图，已知△ABC中，AB=AC，AD是BC的
中线，BE平分∠ABC，交AD于点E，AC=12，
DE=3， 则△ABE的面积等于( ).
B
A.16° B.18
C.32 D.36
B
E
C
A
D
4. 如图，已知△ABC的的三边AB，BC，CA的长
分别为60，70，50，它三条角平分线将△ABC
分成三个三角形，则S△ABO:S△BCO:S△ACO
等于( ).
B
O
C
A
D
A.1:1:1 B.1:2:3
C.5:6:7 D.6:7:5
5. 如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠B=30°
AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，若DE=10，
则BC等于 .
B
D
C
A
E
30
6. 如图，已知△ABC的周长为24，OB，OC分别
平分∠ABC与∠ACB，OD⊥BC于点D，OD=3.
则△ABC的面积为 .
B
D
O
C
A
36
1.如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等，应在何处修建
a
b
c
探究活动
2.到三角形三边所在的直线距离相等的点有几个？
各是如何找到的？
答:到三角形三边所在的直线距离相等的点有4个.
一个是三个内角的平分线交点（叫内心）；
三个是三条外角平分线两两相交的交点（叫旁心）.
今天作业
课本P147页第4题.
谢谢
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沪科版 八年级上册
15.4角的平分线 (3)
掌握三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等这一性质.
教学重点:
教学难点:
教学目标:
会应用三角形的角平分线的性质解题.
应用三角形的角平分线的性质解题.
P到OA的距离
P到OB的距离
角平分线上的点
符号语言：
∵ OC平分∠AOB，且PD⊥OA， PE⊥OB ，
∴ PD= PE.
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
角平分线的性质：
O
D
E
P
A
C
B
定理的作用：
证明线段相等.
复习旧知
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE ，
用符号语言表示为：
角平分线的判定
∴OP平分∠AOB．
B
A
D
O
P
E
定理的作用：
证明角相等.
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
线段垂直平分线的性质是解决线段相等问题的重要方法．
线段垂直平分线的判定可用来证明两线的垂直关系．
复习旧知
1.线段垂直平分线的性质定理
2.线段垂直平分线的判定定理
1.如图，在△ABC中， ∠C=90°， ∠B=40°
观察图中尺规作图的痕迹，则可知∠CDA度
数为 .
A
B
C
D
65°
2. 如图，某地由于居民增多，要在公路L上增加一个公共汽车站，A、B是路边两个小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的距离一样长？
L
A
B
车站应建在线段的垂直平分线与A，B一侧
的路边的交点D上．
理由是线段垂直平分线上的点与这条线段
两个端点的距离相等．
A
N
L
D
B
M
如图，已知△ABC中，BE平分∠ABC，CF平分
∠ACB，两线相交于点P.求证：AP平分∠BAC.
证明：过点P分别作PM⊥BC，PN⊥AC，
PQ⊥AB， 垂足分别为点M，N，Q.
∵BE是∠ABC的平分线，点P在BE上，
∴PQ=PM.
同理，PN=PM.
∴PN=PQ.(等量代换)
∴AP平分∠BAC.
例题解析
┐
N
Q
M
P
B
F
E
C
A
已知:如图，ΔABC中，∠ABC的平分线BE与
∠ACB的平分线CF相交于点P.
求证：AP平分∠BAC.
┐
这个例子说明：
三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等.
┐
N
Q
M
P
B
F
E
C
A
学习新知
例. 如图，电信部门要在S区建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路m和n的距离也必须相等，发射塔应建在什么位置？在图上标出它的位置.
A
n
m
B
发射塔应建在线段AB的垂直平分线上．
发射塔要到两镇的距离相等，
发射塔应建在两公路夹角的平分线上．
发射塔要到两公路的距离相等，
A
n
发射塔
m
B
M
点M就是发射塔所在的位置.
解：
1.如图，在直线MN求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等.
O
P
B
A
N
M
C
点P就是所求作的点.
学以致用
课堂小结
三角形的角平分线的性质定理的内容是什么？
它可以用来解决哪类几何问题？
你会用三角形角平分线的性质求三角形面积吗？
1. 如图，已知△ABC中，∠BCA=60°，点O到
三边的距离相等，则∠BOC等于( ).
B
O
C
A
36
巩固提高
A.120° B.125°
C.130° D.140°
2. 如图，已知△ABC中，CD是AB边上的高，
BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，
则△BEC的面积等于( ).
C
A.10° B.7
C.5 D.4
B
E
C
A
D
3. 如图，已知△ABC中，AB=AC，AD是BC的
中线，BE平分∠ABC，交AD于点E，AC=12，
DE=3， 则△ABE的面积等于( ).
B
A.16° B.18
C.32 D.36
B
E
C
A
D
4. 如图，已知△ABC的的三边AB，BC，CA的长
分别为60，70，50，它三条角平分线将△ABC
分成三个三角形，则S△ABO:S△BCO:S△ACO
等于( ).
B
O
C
A
D
A.1:1:1 B.1:2:3
C.5:6:7 D.6:7:5
5. 如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠B=30°
AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，若DE=10，
则BC等于 .
B
D
C
A
E
30
6. 如图，已知△ABC的周长为24，OB，OC分别
平分∠ABC与∠ACB，OD⊥BC于点D，OD=3.
则△ABC的面积为 .
B
D
O
C
A
36
1.如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等，应在何处修建
a
b
c
探究活动
2.到三角形三边所在的直线距离相等的点有几个？
各是如何找到的？
答:到三角形三边所在的直线距离相等的点有4个.
一个是三个内角的平分线交点（叫内心）；
三个是三条外角平分线两两相交的交点（叫旁心）.
今天作业
课本P147页第4题.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
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https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin