15.4 角的平分线 (1) 教学课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
15.4角的平分线 (1)
沪科版 八年级上册
教学目标
1.能够利用尺规作图法作已知角的角平分线，并尝试证明它的正确性.
2.能够利用尺规作图法过已知点作已知直线的垂线，并尝试证明它的正确性.
教学重点：作已知角的角平分线和经过已知点作已知直线的垂线.
教学难点：经过直线外一点作已知直线的垂线.
1.角平分线的概念
一条射线
把一个角
分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线.
C
O
B
A
1
2
OC是∠ AOB的平分线.
复习旧知
角是轴对称图形，角平分线所在的直线
是角的对称轴.
2.角平分线的画法
C
O
B
A
1
2
复习旧知
(1)用量角器画角平分线
不用量角器，借助尺规能画角的平分线吗？
2.分别以M，N为圆心．大于 MN的长为半径作弧．
尺规作角的平分线
A
B
O
M
N
C
画法：
　　
3.作射线OC．
射线OC即为所求．
1.以O为圆心，适当长为半径作弧，
交OA于M，交OB于N．
1
2
两弧在∠AOB的内部交于C．
探究新知
证明：在△OMC和△ONC中，
OM=ON，
MC=NC，
OC=OC，
∴ △OMC≌ △ONC(SSS)
∴∠MOC=∠NOC.
即：OC平分∠AOB.
A
B
为什么OC是角平分线呢？
想一想：
已知：OM=ON，MC=NC.
求证：OC平分∠AOB.
M
N
O
C
观察下列作图痕迹，所作线段CD为△ABC的角平分线的是( ).
A
B
C
D
A.
B.
C.
D.
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
练习巩固
C
2.如图，在 △ABC中，BA=BC， ∠B=80°，
观察图中尺规作图的痕迹，则∠ DCE度数
为 ( ).
A.60° B.65° C.70° D.75°
B
A
B
C
D
E
3.如图，在 △ABC中，观察图中尺规作图的痕
迹，下列说法不一定正确的是 ( ).
A.AF=BF
B.AE= AC
C. ∠DBF＋∠DFB=90°
D. ∠BAF=∠EBC
B
A
B
C
D
F
E
1
2
4.如图，在△ABC中，AC=BC， ∠C=36°，
AB=2.观察图中尺规作图的痕迹，则∠BDA度
数为 .
A
B
C
D
36°
尺规作图：经过已知点作已知直线的垂线.
(1)已知点在已知直线上
(2)已知点在已知直线外
已知点相对于已知直线有两种情况
C
A
B
A
B
C
探究新知
尺规作图：经过已知点作已知直线的垂线.
(1)已知点在已知直线上
已知点相对于已知直线有两种情况
C
A
B
(1)当已知点C在已知直线AB上时，
过点C作已知直线AB的垂线，
相当于作作平角∠ACB的的平分线.
尺规作图：经过已知点作已知直线的垂线.
(2)已知点在已知直线外
已知点相对于已知直线有两种情况
C
A
B
(2)当已知点C在已知直线AB外时，
过点C作已知直线AB的垂线，
作法如下.
尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
已知：直线AB和AB外一点C，作这条直线的垂线.
求作：直线AB的垂线，使它经过点C.
A
B
C
K
D
E
F
(3)分别以点D、E为圆心，以
大于 DE的长半径作弧，
两弧相交于点F； 　
(4) 作直线CF.
(1) 任意取一点K，使点K和C在AB的两旁.
直线CF就是所求作的垂线.
1
2
(2)以点C为圆心，CK的长半径
作弧，交AB于点D和E； 　
尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
已知：直线AB和AB外一点C,作这条直线的垂线.
求作：直线AB的垂线，使它经过点C.
A
B
C
K
D
E
F
(3)分别以点D、E为圆心，以
大于 DE的长半径作弧，
两弧相交于点F； 　
(4) 作直线CF.
(1) 任意取一点K，使点K和C在AB的两旁.
直线CF就是所求作的垂线.
1
2
(2)以点C为圆心，CK的长半径
作弧，交AB于点D和E； 　
1.甲，乙两位同学用尺规作“经过直线a外一点C作这
条直线a的垂线”时，第一步两位同学都以点C为圆
心，适当的长度为半径 作弧，交直线a于点D和E；
第二步甲同学作∠DCE的角平分线，乙同学作DE的
垂直平分线.则下列说法正确的是( ).
　
A.只有甲的画法正确
B.只有乙的画法正确
C.甲，乙的画法都正确 D.甲，乙的画法都不正确
a
D
E
C
练习巩固
C
2.尺规作图：已知线段a与c(a ＜ c).
求作直角三角形，使直角边为a，斜边为c.
a
c
C
M
N
A
B
Rt△ACB为所求.
(1) 作直角∠MCN；
(2) 在直角边CM上截取CB，
使CB=a；
(3)以点B为圆心，c的长为半径
作弧，交CN于点A； 　
(4) 连接AB；
a
c
3.尺规作图：已知线段a与b.
求作等腰三角形，使底边为a，底边上的高为b.
a
b
C
M
N
A
B
△ACB为所求.
D
(1) 作线段BC；使BC=a
(2) 作BC的垂直平分线MN，垂足为D；
(3) 在DN上截取DA，
使DA=b；
(4) 连接AB，AC；
课堂小结
1.用尺规作图法作已知角的角平分线
要注意哪些步骤？
2.尺规作图法过已知点作已知直线的垂线
要注意什么问题？
用尺规作一个角的平分线，下列作法中错误的是( ).
A.
B.
C.
巩固提升
D
D.
2.如图，在 △ABC中，CA=CB， 观察图中尺
规作图的痕迹，则CE于AB的位置关系
为 .
CE∥AB
A
B
C
D
E
3.如图，在口ABCD中，ABAD.
(1)用尺规完成以下基本作图:
在AB上截取AE，使AE=AD；作∠BCD的平
分线 交 AB于点F(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)连接DE，交CF于点P， 则△CDP按角分类
是 三角形.
A
D
B
C
E
F
直角
P
今天作业
课本P131页第1、2题
谢谢
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