北师大版2022-2023学年八年级数学下册4.2.1 提公因式法课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第四章 因式分解
2.1 提公因式法
北师大版八年级数学下册
学习&目标
1.能准确地找出各项的公因式，并注意各种变形的符号问题；（重点）
2.能简单运用提公因式法进行因式分解.（难点）
情境&导入
1.多项式ma+mb+mc有哪几项？
2.每一项的因式都分别有哪些？
3.这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因式是什么？
ma, mb, mc
依次为m, a和m, b和m, c
有，为m
4.请说出多项式ab2-2a2b中各项的公共的因式.
a, b, ab
探索&交流
多项式ab+bc中，各项有相同的因式吗？多项式3x2+x呢？多项式mb2 +nb–b呢？
我们把多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式．
多项式 ab + bc的各项都含有相同的因式 b.
探索&交流
怎样确定多项式各项的公因式？
系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；
字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；
指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂；
例题欣赏

例题&解析
例1.下列说法正确的是( ).
A. 多项式mx2-mx+2各项的公因式是m
B. 多项式7a3+14b各项没有公因式
C. 各项的公因式是x2
D. 多项式10x2y3-5y3+15xy2各项公因式是5y2
探索&交流
　议一议
（1）多项式2x2+6x3中各项的公因式是什么？
2x2
（2）你能尝试将多项式2x2+6x3因式分解吗？
2x2 + 6x3 = 2x2(1+3x)
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
探索&交流
例题欣赏

例题&解析
例2.将下列各式分解因式：
（1） 3x+x3
解：原式 =x·3+x·x2
= x(3 + x2)
（2）7x3 - 21x2
解：原式= 7x2·x -7x2·3
= 7x2(x-3)
（3） 8a3b2 -12ab3c + ab
解：原式=ab·8a2b-ab·12b2c+ab·1
= ab(8a2b-12b2c+1)
（4） – 24x3 –12x2 +28x
解：原式=-(24x3 +12x2 -28x)
=-(4x·6x2 +4x·3x-4x·7)
=-4x(6x2 +3x-7)
探索&交流
找准公因式要“五看”，即：
一看系数：若各项系数都是整数，应提取各项的系数的最大公约数；
二看字母：公因式的字母是各项相同的字母；
三看字母的次数：各相同字母的指数取次数最低的；
四看整体：如果多项式中含有相同的多项式，应将其看作整体，不要拆开；
五看首项符号：若多项式中首项是“－”，一般情况下公因式符号为负．
例题欣赏

例题&解析
例3.利用提公因式法解答下列各题：
(1)计算：978×85＋978×7＋978×8；
(2)已知2x－y＝ ，xy＝2，求2x4y3－x3y4的值．
(1)原式＝978×(85＋7＋8)＝978×100＝97 800.
(2)2x4y3－x3y4＝x3y3(2x－y)＝(xy)3(2x－y)．
当2x－y＝ ，xy＝2时，原式＝23× ＝
探索&交流
　想一想
提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系
提公因式法的依据是乘法分配律，它的实质是单项式乘多项式时乘法分配律的逆运用.即
m(a+b+c)
ma+mb+mc
乘法分配律
提公因式法
练习&巩固
1.多项式8xmyn﹣1﹣12x3myn的公因式是（　　）
A．xmyn B．xmyn﹣1 C．4xmyn D．4xmyn﹣1
练习&巩固
2.把多项式a2－4a分解因式，结果正确的是(　)
A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2)
C．a(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4
练习&巩固
3.把下列各式因式分解：
(1)ma＋mb； (2)5y3＋20y2；
(3)6x－9xy； (4)a2b－5ab；
小结&反思
1.确定公因式的方法：
2.用提公因式法分解因式的步骤：
3.提公因式法分解因式应注意的问题：
（1）公因式要提尽；
（2）小心漏项;
（3）提负要变号。
找出公因式； 提公因式；
把多项式化成因式乘积的形式。
（1)定系数 （2)定字母 （3)定指数
（4）结果要化简