数学人教A版（2019）必修第一册4.2.2指数函数的图象和性质 课件（共35张ppt）

(共35张PPT)
4．2.2　指数函数的图象和性质
第四章　指数函数与对数函数
学习指导 核心素养
能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点． 1.数学运算：指数型函数的定义域、值域．
2.直观想象：指数函数图象及其应用．
3.逻辑推理：利用指数函数的图象、单调性解决相关的问题．
第2课时　指数函数的图象和性质
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
指数函数的
图象和性质
指数函数的图象
指数函数的性质
定义域、值域
过定点
单调性
利用单调性比较大小时，注意1的灵活运用
解决过定点问题的关键是令函数解析式中的指数为0
函数y=af(x)与f(x)的定义域相同
单调性的应用中注意不等符号的选择
直观想象：通过指数函数图象的应用，培养直观想象的核心素养
逻辑推理：通过单调性的应用，培养逻辑推理的核心素养
回顾：指数函数的图象和性质
a>1 0图象
R
(0，＋∞)
(0，1)
0
1
y>1
00y>1
增函数
减函数
考点一　指数函数的单调性
　例1、已知1>m>n>0，则指数函数①y＝nx，②y＝mx的图象为(　　)
【解析】　由于0√
识别指数函数的图象问题，应把握三点
(1)根据图象“上升”或“下降”确定底数a>1或0(2)在y轴右侧，指数函数的图象从下到上相应的底数由小到大，在y轴左侧，指数函数的图象从下到上相应的底数由大到小．
(3)根据“左加右减，上加下减”的原则，确定图象的平移变换，从而确定指数函数的图象与两坐标轴的交点位置．
指数型函数图象过定点问题
例3　已知函数f(x)＝2＋ax－1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点P，则定点P的坐标是________．
【解析】　令x＝1，y＝2＋a0＝2＋1＝3，故函数f(x)的图象恒过定点P(1，3).即点P的坐标为(1，3).
【答案】　(1，3)
解决指数型函数图象过定点问题的思路
指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象过定点(0，1)，据此可解决形如y＝
k·ax＋c＋b(k≠0，a>0，且a≠1)的函数图象过定点的问题，即令指数x＋c
＝0，即x＝－c，得y＝k＋b，函数图象过定点(－c，k＋b).
练习：
1．若0A．第一、二象限　　　　　　 B．第二、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
解析：选A.当0√
2．函数y＝3x－2＋b的图象恒过定点(2，6)，则b＝________．
解析：当x＝2时，y＝6，
即32－2＋b＝6，
化简，得30＋b＝6，b＝5.
答案：5
4．2.2　指数函数的图象和性质2
第四章　指数函数与对数函数
学习指导 核心素养
能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点． 1.数学运算：指数型函数的定义域、值域．
2.直观想象：指数函数图象及其应用．
3.逻辑推理：利用指数函数的图象、单调性解决相关的问题．
第2课时　指数函数的图象和性质
核心知识
方法总结
易错提醒
核心素养
指数函数的
图象和性质
指数函数的图象
指数函数的性质
定义域、值域
过定点
单调性
利用单调性比较大小时，注意1的灵活运用
解决过定点问题的关键是令函数解析式中的指数为0
函数y=af(x)与f(x)的定义域相同
单调性的应用中注意不等符号的选择
直观想象：通过指数函数图象的应用，培养直观想象的核心素养
逻辑推理：通过单调性的应用，培养逻辑推理的核心素养
回顾：指数函数的图象和性质
a>1 0图象
R
(0，＋∞)
(0，1)
0
1
y>1
00y>1
增函数
减函数
指数型函数图象的应用
例4、画出函数y＝2|x＋1|的图象，并根据图象指出函数的单调区间．
【解】　作出函数y＝2|x＋1|的图象如图所示．
单调递增区间为[－1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－1].
(2)对称规律
y＝ax(a>0，且a≠1)的图象 与y＝a－x的图象关于y轴对称
与y＝－ax的图象关于x轴对称
与y＝－a－x的图象关于坐标原点对称
√
练习：
2、在平面直角坐标系中，若直线y＝m与函数y＝|2x－1|的图象只有一个交点，则实数m的取值范围为________．
解析：画出y＝|2x－1|的图象(如图)，则y＝m与y＝|2x－1|的图象只有1个交点满足m≥1或m＝0.
答案：{m|m≥1或m＝0}
√
3．若函数y＝3x＋m的图象经过第一、三、四象限，则实数m的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1)　　　　　　 B．(－∞，0)
C．(－∞，－1] D．(－∞，0]
解析：由题意，得当x＝0时，y＝1＋m<0，得m<－1.
课后达标 检测
√
1．函数y＝2|x|－1的值域是(　　)
A．R　　　　　　　　　　 B．(－1，＋∞)
C．[－2，＋∞) D．[0，＋∞)
解析：令|x|＝t，t≥0，则y＝2t－1，
因为2t≥1，所以y≥0.故选D.
√
√
3．函数y＝2|x|－1的图象大致为(　　)
解析：由题知函数的定义域为R，故排除A，D选项；
当x∈(0，＋∞)时，y＝2x－1为增函数，故排除B选项，
因为f(－x)＝2|－x|－1＝2|x|－1＝f(x)，所以函数为偶函数．
√
4．已知f(x)为定义在R上的偶函数，当x<0时，f(x)＝2x，则函数f(x)的值域为(　　)
A．(0，1) B．[0，1)
C．R D．[0，1]
解析：因为f(x)为定义在R上的偶函数，当x<0时，f(x)＝2x，所以当x>0时，f(x)＝2－x，
所以当x<0时，f(x)＝2x<20＝1，即0当x>0时，f(x)＝3－x＜3－0＝1，即0所以f(x)的值域为(0，1).故选A.
5．函数f(x)＝3x在[－1，3]上的最小值是___3－1_____．
6．已知函数y＝ax－m＋1的图象过定点(2，2)，则实数m＝________．
解析：由a2－m＋1＝2，得2－m＝0，解得m＝2.
答案：2
7．若函数f(x)＝(2a－1)x在R上是增函数，则实数a的取值范围是___(1,+∞)_____．