人教版九年级下册 27.1 图形的相似 教学课件(共37张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版九年级下册 27.1 图形的相似 教学课件(共37张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 11.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-18 14:47:04 | ||
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文档简介
(共37张PPT)
27.1 图形的相似
第二十七章 相 似
形状相同，大小也相同.
什么样的图形是全等形？
知识回顾
1.能通过生活中的实例认识图形的相似，通过观察直观地判断两个图形是否相似.
2.了解成比例线段的概念.
学习目标
3.理解相似多边形的定义.
4.能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件判断两个多边形是否相似.
5.在学习相似图形的过程中，提高对相似图形中的对应关系的认识，增强数学推理能力.
学习目标
全等！
下图中的两个图形有什么关系？
课堂导入
全等满足什么条件呢？
大小不同，不全等！
如果把其中的一片树叶缩小，它们还全等吗？
下面的每组图形有什么相同和不同的地方？
知识点1：相似图形
新知探究
相同点：形状相同
不同点：大小不同
我们把形状相同的图形叫相似图形．
定义：
注意：两个图形是否相似与图形的大小、位置无关.
巧学妙计：
相似图形形状同，大小位置均无关；
相似图形有特例，全等属于相似形.
新知探究
1. 图形的放大：
相似图形的关系：
相似图形的关系：
2. 图形的缩小：
观察这四组相似图形，其中一个图形可以看作由另一个图形怎样变换得到的？
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的.
改变图形的什么？不改变什么呢？
你还知道哪些相似图形？
放电影时，银幕上的画面与胶片上的画面是相似图形.
复印机把一个图形放大，放大后的图形与原来的图形是相似图形．
实际的建筑物与它的模型是相似图形.
国旗上的大五角星与小五角星是相似图形吗？四颗小五角星呢？
全等图形是特殊的相似图形，也就是说全等图形一定是相似图形，但相似图形不一定是全等图形.
你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？
思考：
放大镜下的图形和原来的图形相似吗？
练一练
放大镜下的角与原图
形中角是什么关系
对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度的比）与另两条线段的比相等，
如 （即ad=bc），我们就说这四条线段成比例.
新知探究
知识点2：比例线段
例1 下列四组长度中的四条线段能成比例的是（ ）
典例精析
A. 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm
B. 2 cm，4 cm，6 cm，8 cm
C. 5 cm，30 cm，10 cm，15 cm
D. 5 cm，10 cm，15 cm，20 cm
c
判断四条线段是否成比例的方法
首先统一单位，并把四条线段按从小到大(或从大到小)的顺序排列，然后计算并判断.计算的方法有两种：
(1)计算前两条线段的比和后两条线段的比，若比值相等，则这四条线段成比例；
(2)分别计算第一条线段与第四条线段的乘积、第二条线段与第三条线段的乘积，如果乘积相同，则这四条线段成比例.
A
代入法
参数法
利用比例的性质求代数式的值的方法
(1)代入法，用含有其中一个字母的代数式表示其他字母，然后代入求值；
(2)参数法，即先根据比例式设出合适的参数，然后用含此参数的代数式表示出相应的字母，再代入求值.
A1
B1
C1
D1
E1
F1
A
B
C
D
E
F
多边形 ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的，而多边形 A1B1C1D1E1F1 是投射到银幕上的.
观察与思考
新知探究
知识点3：相似多边形与相似比
问题1 这两个多边形相似吗？
问题2 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？
问题3 在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否 成比例？
A1
B1
C1
D1
E1
F1
A
B
C
D
E
F
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形的对应边的比叫作相似比.
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似比：
相似多边形的特征：
相似多边形的定义：
归纳：
任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？
a1
a2
a3
an
…
分析：已知等边三角形的每个角都为60°, 三边都相等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.
议一议
同理，任意两个正方形都相似.
归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.
…
a1
a2
a3
an
思考：
任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？
例2 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β的大小和EH的长度 x.
典例精析
D
A
B
C
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
在四边形ABCD中，
β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.
∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.
解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似，∴ 它们的对
应角相等．由此可得
D
A
B
C
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
∵ 四边形ABCD和四边形EFGH相似，∴它们的对应边成比
例，由此可得
解得 x ＝ 28 cm.
，即 .
D
A
B
C
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
相似图形
形状相同的图形叫做相似图形
相似图形的大小不一定相同
相似多边形对应边的比叫做相似比
对应角相等，对应边成比例
课堂小结
图形的相似
相似多边形
如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b， c，d 的长度．
5
3
2
c
d
7.5
b
a
6
9
练一练
解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得
解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6.
所以未知边a，b，c，d的长度分别为3，4.5，4，6.
， ， ， ，
当堂练习
1. 下列图形中能够确定相似的是[多选] ( )
A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形
C.所有的等腰三角形 D.所有的正方形
E.所有的等腰梯形 F.所有的正六边形
ABDF
2. 若一张地图的比例尺是 1:150000，在地图上量得
甲、乙两地的距离是 5 cm，则甲、乙两地的实际
距离是 ( )
A. 3000 m B. 3500 m
C. 5000 m D. 7500 m
D
3. 如图所示的两个四边形是否相似？
答案：不相似.
4. 观察下面的图形 (a)~(e)，其中哪些是与图形 (1)或
(2) 相似的？
5. 填空：
(1) 如图①是两个相似的四边
形，则x= ，y = ，
α= ；
(2) 如图②是两个相似的矩形，
x= .
╰
65°
╯
80°
α
╭
6
125°
╯
80°
╮
3
x
y
图①
3
5
30
20
15
x
图②
2.5
1.5
90°
22.5
6. 如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形ABCD 与矩形 EABF 相似，AB = 1．
(1) 求BC的长；
A
B
C
D
E
F
解：∵ E 是 AD 的中点，
∴ .
又∵矩形 ABCD 与矩形 EABF
相似，AB=1，
∴ ，
∴ AB2 = AE·BC，
∴ .
解得
(2) 求矩形 ABEF 与矩形 ABCD 的相似比.
A
B
C
D
E
F
解：矩形 ABEF 与矩形 ABCD
的相似比为：
27.1 图形的相似
第二十七章 相 似
形状相同，大小也相同.
什么样的图形是全等形？
知识回顾
1.能通过生活中的实例认识图形的相似，通过观察直观地判断两个图形是否相似.
2.了解成比例线段的概念.
学习目标
3.理解相似多边形的定义.
4.能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件判断两个多边形是否相似.
5.在学习相似图形的过程中，提高对相似图形中的对应关系的认识，增强数学推理能力.
学习目标
全等！
下图中的两个图形有什么关系？
课堂导入
全等满足什么条件呢？
大小不同，不全等！
如果把其中的一片树叶缩小，它们还全等吗？
下面的每组图形有什么相同和不同的地方？
知识点1：相似图形
新知探究
相同点：形状相同
不同点：大小不同
我们把形状相同的图形叫相似图形．
定义：
注意：两个图形是否相似与图形的大小、位置无关.
巧学妙计：
相似图形形状同，大小位置均无关；
相似图形有特例，全等属于相似形.
新知探究
1. 图形的放大：
相似图形的关系：
相似图形的关系：
2. 图形的缩小：
观察这四组相似图形，其中一个图形可以看作由另一个图形怎样变换得到的？
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到的.
改变图形的什么？不改变什么呢？
你还知道哪些相似图形？
放电影时，银幕上的画面与胶片上的画面是相似图形.
复印机把一个图形放大，放大后的图形与原来的图形是相似图形．
实际的建筑物与它的模型是相似图形.
国旗上的大五角星与小五角星是相似图形吗？四颗小五角星呢？
全等图形是特殊的相似图形，也就是说全等图形一定是相似图形，但相似图形不一定是全等图形.
你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？
思考：
放大镜下的图形和原来的图形相似吗？
练一练
放大镜下的角与原图
形中角是什么关系
对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度的比）与另两条线段的比相等，
如 （即ad=bc），我们就说这四条线段成比例.
新知探究
知识点2：比例线段
例1 下列四组长度中的四条线段能成比例的是（ ）
典例精析
A. 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm
B. 2 cm，4 cm，6 cm，8 cm
C. 5 cm，30 cm，10 cm，15 cm
D. 5 cm，10 cm，15 cm，20 cm
c
判断四条线段是否成比例的方法
首先统一单位，并把四条线段按从小到大(或从大到小)的顺序排列，然后计算并判断.计算的方法有两种：
(1)计算前两条线段的比和后两条线段的比，若比值相等，则这四条线段成比例；
(2)分别计算第一条线段与第四条线段的乘积、第二条线段与第三条线段的乘积，如果乘积相同，则这四条线段成比例.
A
代入法
参数法
利用比例的性质求代数式的值的方法
(1)代入法，用含有其中一个字母的代数式表示其他字母，然后代入求值；
(2)参数法，即先根据比例式设出合适的参数，然后用含此参数的代数式表示出相应的字母，再代入求值.
A1
B1
C1
D1
E1
F1
A
B
C
D
E
F
多边形 ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的，而多边形 A1B1C1D1E1F1 是投射到银幕上的.
观察与思考
新知探究
知识点3：相似多边形与相似比
问题1 这两个多边形相似吗？
问题2 在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？
问题3 在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否 成比例？
A1
B1
C1
D1
E1
F1
A
B
C
D
E
F
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形的对应边的比叫作相似比.
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似比：
相似多边形的特征：
相似多边形的定义：
归纳：
任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？
a1
a2
a3
an
…
分析：已知等边三角形的每个角都为60°, 三边都相等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.
议一议
同理，任意两个正方形都相似.
归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似.
…
a1
a2
a3
an
思考：
任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？
例2 如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β的大小和EH的长度 x.
典例精析
D
A
B
C
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
在四边形ABCD中，
β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.
∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.
解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似，∴ 它们的对
应角相等．由此可得
D
A
B
C
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
∵ 四边形ABCD和四边形EFGH相似，∴它们的对应边成比
例，由此可得
解得 x ＝ 28 cm.
，即 .
D
A
B
C
18
21
78°
83°
β
24
G
E
F
H
α
x
118°
相似图形
形状相同的图形叫做相似图形
相似图形的大小不一定相同
相似多边形对应边的比叫做相似比
对应角相等，对应边成比例
课堂小结
图形的相似
相似多边形
如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b， c，d 的长度．
5
3
2
c
d
7.5
b
a
6
9
练一练
解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得
解得：a=3，b=4.5，c=4，d=6.
所以未知边a，b，c，d的长度分别为3，4.5，4，6.
， ， ， ，
当堂练习
1. 下列图形中能够确定相似的是[多选] ( )
A.两个半径不相等的圆 B.所有的等边三角形
C.所有的等腰三角形 D.所有的正方形
E.所有的等腰梯形 F.所有的正六边形
ABDF
2. 若一张地图的比例尺是 1:150000，在地图上量得
甲、乙两地的距离是 5 cm，则甲、乙两地的实际
距离是 ( )
A. 3000 m B. 3500 m
C. 5000 m D. 7500 m
D
3. 如图所示的两个四边形是否相似？
答案：不相似.
4. 观察下面的图形 (a)~(e)，其中哪些是与图形 (1)或
(2) 相似的？
5. 填空：
(1) 如图①是两个相似的四边
形，则x= ，y = ，
α= ；
(2) 如图②是两个相似的矩形，
x= .
╰
65°
╯
80°
α
╭
6
125°
╯
80°
╮
3
x
y
图①
3
5
30
20
15
x
图②
2.5
1.5
90°
22.5
6. 如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形ABCD 与矩形 EABF 相似，AB = 1．
(1) 求BC的长；
A
B
C
D
E
F
解：∵ E 是 AD 的中点，
∴ .
又∵矩形 ABCD 与矩形 EABF
相似，AB=1，
∴ ，
∴ AB2 = AE·BC，
∴ .
解得
(2) 求矩形 ABEF 与矩形 ABCD 的相似比.
A
B
C
D
E
F
解：矩形 ABEF 与矩形 ABCD
的相似比为：