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2022-2023学年苏教版数学四年级上册 8.4 平行、相交与垂直
一、单选题
1．（2021四上·乳源期中）在同一个平面上垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）。
A．互相垂直 B．互相平行 C．AB两种都有可能。
2．（2021四上·龙川期中）下面互相垂直的是（ ）。
A． B． C．
3．（2020四上·陈仓期末）将一张长方形的纸先上下对折，再左右对折，对折后的折痕（ ）。
A．互相平行 B．互相垂直 C．无法判断
4．（2022四上·惠州月考）下面图形中，（ ）既有互相平行的线又有互相垂直的线。
A． B． C．
5．（2020四上·龙泉驿期末）小明将一张正方形纸对折两次展开，这些折痕互相（ ）。
A．平行 B．相交 C．平行或相交
6．（2022四上·菏泽期末）下面的说法错误的一句是（ )。
A．正方形的对边互相平行
B．平行四边形是特殊的梯形
C．在同一平面内，如两条直线平行，则这两条直线不相交
二、填空题
7．（2022四上·雷州期末）在同一平面内，两条直线不相交，这两条直线互相 ，当两条直线相交成 时，它们就互相垂直。
8．（2021四上·红塔期末）两条平行线间可以画 条垂直线段，每条垂直线段的长度都 。
9．（2021四上·深圳期中）如果两条直线相交，其中一个角是90°，那么其它三个角都是 角，这两条直线互相 。
10．（2021四上·蒙城期中）正方形ABCD中，AB和CD互相 ，AD和CD互相 ，AC和BC 。
11．（2021四上·泾阳期中）下图中线段AB与线段 互相垂直，线段 和线段 互相平行。
12．（2021四上·雁塔期中）在下图中，四边形ABCD是正方形，那么， 与AC垂直， 与AC平行，∠DBF= °，∠DOC= °。
13．长方形对边互相 ，两条邻边互相 ，共有 条对称轴。（前两空填“平行”或“垂直”）
14．（2020四上·徐州期末）下图中有 组互相平行的线段，有 个直角。
15．（2020四上·瑞安期末）图中，与直线a互相平行的是直线 ，与直线d相交的直线有 条。
16．（2020四上·光明期末）如图，与AB平行的线段有 条，与CD平行的线段有 条。
17．（）过直线外一点作已知直线的垂线，可以作 条；过直线上一点，可以作 条。
18．（2021四上·晋城期中）观察下图中，点O与直线上A，B，C三点的连线中，线段 的长度最短，线段 与直线AC互相垂直。
三、作图题
19．（2022四上·惠州月考）画一画。
（1）画出线段AB的垂线。
（2）在方格纸上画出一组平行线。
20．画一画
（1）画一个边长是1厘米的正方形。
（2）过直线l外一点P画出它的平行线和垂线。
四、解答题
21．（）图中直线m和n互相垂直吗？
22．（2021四上·郯城期中）请用你学过的知识，来检验一下a和b这两条直线是否是一组平行线？请把你的思路写出来。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：在同一个平面上垂直于同一条直线的两条直线一定互相平行。
故答案为：C
【分析】如图所示：
故垂直于同一直线的两条直线互相平行。
2．【答案】C
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：互相垂直的是C。
故答案为：C。
【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直。
3．【答案】B
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：对折后的折痕互相垂直。
故答案为：B。
【分析】当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直。
4．【答案】A
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：第一个图中既有互相平行的线又有互相垂直的线。
故答案为：A。
【分析】在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直。
5．【答案】C
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：小明将一张正方形纸对折两次展开，这些折痕互相平行或互相垂直，垂直是相交的特殊情况。
故答案为：C。
【分析】小明将一张正方形纸对折两次展开，这些折痕互相平行或相交。
6．【答案】B
【知识点】平行的特征及性质；正方形的特征及性质；平行四边形的特征及性质
【解析】【解答】平行四边形和梯形都是四边形，梯形有一组对边平行，平行四边形有两组对边平行。
故答案为：B。
【分析】平行四边形的两组对边分别平行，梯形对边一组平行一组不平行，这两个条件互斥，据此解答。
7．【答案】平行；直角
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】 在同一平面内，两条直线不相交，这两条直线互相平行，当两条直线相交成直角时，它们就互相垂直。
故答案为：平行；直角。
【分析】此题主要考查了同一个平面内两条直线的位置关系，在同一平面内，两条直线不相交，这两条直线互相平行，当两条直线相交成直角时，它们就互相垂直。
8．【答案】无数；相等
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：两条平行线间可以画无数条垂直线段，每条垂直线段的长度都相等。
故答案为：无数；相等。
【分析】两条平行线间的距离处处相等，两条平行线间的距离就是两条平行线间垂线段的长度。
9．【答案】直；垂直
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：如果两条直线相交，其中一个角是90°，那么其它三个角都是直角，这两条直线互相垂直。
故答案为：直；垂直。
【分析】两条直线相交，有两种情况，垂直或不垂直，如果其中一个角是90°，那么其它各个角都是90°，这两条直线就相互垂直。本题据此解答。
10．【答案】平行；垂直；相交
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质；正方形的特征及性质
【解析】【解答】解：正方形ABCD中，AB和CD互相平行，AD和CD互相垂直，AC和BC相交。
故答案为：平行；垂直；相交。
【分析】正方形的特点：正方形的两条对边分别平行，正方形相邻的两边互相垂直；同一平面内，不相交的两条直线互相平行；相交切成90°的两条直线互相垂直，本题据此解答。
11．【答案】AC；AB；DC（后两空顺序可互换）
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：线段AB与线段AC互相垂直，线段AB和线段CD互相平行（后两空顺序可互换） 。
故答案为：AC；AB；CD。
【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直；在同一平面内不相交的两条直线，叫做互相平行。
12．【答案】BD；EF；45；90
【知识点】角的度量（计算）；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：BD与AC垂直，EF与AC平行，∠DBF=45°，∠DOC=90°。
故答案为：BD；EF；45；90。
【分析】正方形的对角线垂直，平分所对的直角。
13．【答案】平行；垂直；2
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：长方形对边互相平行，两条邻边互相垂直，共有2条对称轴。
故答案为：平行；垂直；2。
【分析】两组对边分别平行且相等，并且四个角都是直角的四边形是长方形。
14．【答案】两；3
【知识点】平行的特征及性质；直角的特征
【解析】【解答】解：下图中有两组互相平行的线段，有3个直角。
故答案为：两；3。
【分析】上下平行，左右平行；左边两个角，右下的角是直角。
15．【答案】b；3
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：与直线a互相平行的是直线b，与直线d相交的直线有a、b、c三条。
故答案为：b；3。
【分析】在同一平面内不相交的两条直线，叫做互相平行。
16．【答案】3；3
【知识点】平行的特征及性质
【解析】【解答】解：与AB平行的线段有3条，与CD平行的线段有3条。
故答案为：3；3。
【分析】根据平行的特征作答即可。
17．【答案】一；一
【知识点】作直线的垂线
【解析】【解答】根据分析可知：过直线外一点，作已知直线的垂线，只能做一条；过直线上一点，作已知直线的垂线，也只能做一条。
故答案为：一；一。
【分析】 根据垂线的性质：过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直；
所以无论是过直线外一点还是过直线上一点，都只能做该直线的一条垂线。
18．【答案】OA；OA
【知识点】垂直的特征及性质；点到直线的距离及应用
【解析】【解答】 观察下图中，点O与直线上A，B，C三点的连线中，线段OA的长度最短，线段OA与直线AC互相垂直。
故答案为：OA；OA。
【分析】从直线外一点到这条直线可以画出无数条线段，其中垂线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离，据此解答。
19．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】平行的特征及性质；作直线的垂线
【解析】【分析】（1）当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；
（2）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
20．【答案】（1）
（2）
【知识点】平行的特征及性质；作直线的垂线
【解析】【分析】（1）正方形的画法：①画一条1厘米长的线段；②过这条线段的两个端点，分别画两条与这条线段垂直的线段，使它们分别长1厘米；③把这两条线段另外的两个端点连接起来即可；
（2）过直线外一点作已知直线的垂线和平行线的方法：把三角尺的一条直角边和已知直线重合，推动另一条直角边到指定点的位置，作一条直线，并且标上直角符号，这条直线就是经过指定点画出的已知直线的垂线；把直角三角板的一条直角边和已知直线重合，另一条直角边上放一把直尺，推动三角板到指定点的地方画一条直线，这条直线就是过直线外一点作已知直线的平行线。
21．【答案】解：根据图形可知：
∠1=∠2=60°；
∠1+∠3=30°+60°=90°；
所以，直线m与直线n互相垂直。
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【分析】根据垂直的定义： 如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 据此只要计算出∠1+∠3的度数是不是90°就可判断。
22．【答案】解：经过a作一条垂线，如果这条直线也垂直于b，说明a和b这两条直线是一组平行线。
如图所示：
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【分析】同时垂直于一条直线的两条直线a和b互相平行。
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2022-2023学年苏教版数学四年级上册 8.4 平行、相交与垂直
一、单选题
1．（2021四上·乳源期中）在同一个平面上垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）。
A．互相垂直 B．互相平行 C．AB两种都有可能。
【答案】C
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：在同一个平面上垂直于同一条直线的两条直线一定互相平行。
故答案为：C
【分析】如图所示：
故垂直于同一直线的两条直线互相平行。
2．（2021四上·龙川期中）下面互相垂直的是（ ）。
A． B． C．
【答案】C
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：互相垂直的是C。
故答案为：C。
【分析】同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直。
3．（2020四上·陈仓期末）将一张长方形的纸先上下对折，再左右对折，对折后的折痕（ ）。
A．互相平行 B．互相垂直 C．无法判断
【答案】B
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：对折后的折痕互相垂直。
故答案为：B。
【分析】当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直。
4．（2022四上·惠州月考）下面图形中，（ ）既有互相平行的线又有互相垂直的线。
A． B． C．
【答案】A
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：第一个图中既有互相平行的线又有互相垂直的线。
故答案为：A。
【分析】在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直。
5．（2020四上·龙泉驿期末）小明将一张正方形纸对折两次展开，这些折痕互相（ ）。
A．平行 B．相交 C．平行或相交
【答案】C
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：小明将一张正方形纸对折两次展开，这些折痕互相平行或互相垂直，垂直是相交的特殊情况。
故答案为：C。
【分析】小明将一张正方形纸对折两次展开，这些折痕互相平行或相交。
6．（2022四上·菏泽期末）下面的说法错误的一句是（ )。
A．正方形的对边互相平行
B．平行四边形是特殊的梯形
C．在同一平面内，如两条直线平行，则这两条直线不相交
【答案】B
【知识点】平行的特征及性质；正方形的特征及性质；平行四边形的特征及性质
【解析】【解答】平行四边形和梯形都是四边形，梯形有一组对边平行，平行四边形有两组对边平行。
故答案为：B。
【分析】平行四边形的两组对边分别平行，梯形对边一组平行一组不平行，这两个条件互斥，据此解答。
二、填空题
7．（2022四上·雷州期末）在同一平面内，两条直线不相交，这两条直线互相 ，当两条直线相交成 时，它们就互相垂直。
【答案】平行；直角
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】 在同一平面内，两条直线不相交，这两条直线互相平行，当两条直线相交成直角时，它们就互相垂直。
故答案为：平行；直角。
【分析】此题主要考查了同一个平面内两条直线的位置关系，在同一平面内，两条直线不相交，这两条直线互相平行，当两条直线相交成直角时，它们就互相垂直。
8．（2021四上·红塔期末）两条平行线间可以画 条垂直线段，每条垂直线段的长度都 。
【答案】无数；相等
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：两条平行线间可以画无数条垂直线段，每条垂直线段的长度都相等。
故答案为：无数；相等。
【分析】两条平行线间的距离处处相等，两条平行线间的距离就是两条平行线间垂线段的长度。
9．（2021四上·深圳期中）如果两条直线相交，其中一个角是90°，那么其它三个角都是 角，这两条直线互相 。
【答案】直；垂直
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：如果两条直线相交，其中一个角是90°，那么其它三个角都是直角，这两条直线互相垂直。
故答案为：直；垂直。
【分析】两条直线相交，有两种情况，垂直或不垂直，如果其中一个角是90°，那么其它各个角都是90°，这两条直线就相互垂直。本题据此解答。
10．（2021四上·蒙城期中）正方形ABCD中，AB和CD互相 ，AD和CD互相 ，AC和BC 。
【答案】平行；垂直；相交
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质；正方形的特征及性质
【解析】【解答】解：正方形ABCD中，AB和CD互相平行，AD和CD互相垂直，AC和BC相交。
故答案为：平行；垂直；相交。
【分析】正方形的特点：正方形的两条对边分别平行，正方形相邻的两边互相垂直；同一平面内，不相交的两条直线互相平行；相交切成90°的两条直线互相垂直，本题据此解答。
11．（2021四上·泾阳期中）下图中线段AB与线段 互相垂直，线段 和线段 互相平行。
【答案】AC；AB；DC（后两空顺序可互换）
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：线段AB与线段AC互相垂直，线段AB和线段CD互相平行（后两空顺序可互换） 。
故答案为：AC；AB；CD。
【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直；在同一平面内不相交的两条直线，叫做互相平行。
12．（2021四上·雁塔期中）在下图中，四边形ABCD是正方形，那么， 与AC垂直， 与AC平行，∠DBF= °，∠DOC= °。
【答案】BD；EF；45；90
【知识点】角的度量（计算）；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：BD与AC垂直，EF与AC平行，∠DBF=45°，∠DOC=90°。
故答案为：BD；EF；45；90。
【分析】正方形的对角线垂直，平分所对的直角。
13．长方形对边互相 ，两条邻边互相 ，共有 条对称轴。（前两空填“平行”或“垂直”）
【答案】平行；垂直；2
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：长方形对边互相平行，两条邻边互相垂直，共有2条对称轴。
故答案为：平行；垂直；2。
【分析】两组对边分别平行且相等，并且四个角都是直角的四边形是长方形。
14．（2020四上·徐州期末）下图中有 组互相平行的线段，有 个直角。
【答案】两；3
【知识点】平行的特征及性质；直角的特征
【解析】【解答】解：下图中有两组互相平行的线段，有3个直角。
故答案为：两；3。
【分析】上下平行，左右平行；左边两个角，右下的角是直角。
15．（2020四上·瑞安期末）图中，与直线a互相平行的是直线 ，与直线d相交的直线有 条。
【答案】b；3
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【解答】解：与直线a互相平行的是直线b，与直线d相交的直线有a、b、c三条。
故答案为：b；3。
【分析】在同一平面内不相交的两条直线，叫做互相平行。
16．（2020四上·光明期末）如图，与AB平行的线段有 条，与CD平行的线段有 条。
【答案】3；3
【知识点】平行的特征及性质
【解析】【解答】解：与AB平行的线段有3条，与CD平行的线段有3条。
故答案为：3；3。
【分析】根据平行的特征作答即可。
17．（）过直线外一点作已知直线的垂线，可以作 条；过直线上一点，可以作 条。
【答案】一；一
【知识点】作直线的垂线
【解析】【解答】根据分析可知：过直线外一点，作已知直线的垂线，只能做一条；过直线上一点，作已知直线的垂线，也只能做一条。
故答案为：一；一。
【分析】 根据垂线的性质：过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直；
所以无论是过直线外一点还是过直线上一点，都只能做该直线的一条垂线。
18．（2021四上·晋城期中）观察下图中，点O与直线上A，B，C三点的连线中，线段 的长度最短，线段 与直线AC互相垂直。
【答案】OA；OA
【知识点】垂直的特征及性质；点到直线的距离及应用
【解析】【解答】 观察下图中，点O与直线上A，B，C三点的连线中，线段OA的长度最短，线段OA与直线AC互相垂直。
故答案为：OA；OA。
【分析】从直线外一点到这条直线可以画出无数条线段，其中垂线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离，据此解答。
三、作图题
19．（2022四上·惠州月考）画一画。
（1）画出线段AB的垂线。
（2）在方格纸上画出一组平行线。
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】平行的特征及性质；作直线的垂线
【解析】【分析】（1）当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；
（2）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。
20．画一画
（1）画一个边长是1厘米的正方形。
（2）过直线l外一点P画出它的平行线和垂线。
【答案】（1）
（2）
【知识点】平行的特征及性质；作直线的垂线
【解析】【分析】（1）正方形的画法：①画一条1厘米长的线段；②过这条线段的两个端点，分别画两条与这条线段垂直的线段，使它们分别长1厘米；③把这两条线段另外的两个端点连接起来即可；
（2）过直线外一点作已知直线的垂线和平行线的方法：把三角尺的一条直角边和已知直线重合，推动另一条直角边到指定点的位置，作一条直线，并且标上直角符号，这条直线就是经过指定点画出的已知直线的垂线；把直角三角板的一条直角边和已知直线重合，另一条直角边上放一把直尺，推动三角板到指定点的地方画一条直线，这条直线就是过直线外一点作已知直线的平行线。
四、解答题
21．（）图中直线m和n互相垂直吗？
【答案】解：根据图形可知：
∠1=∠2=60°；
∠1+∠3=30°+60°=90°；
所以，直线m与直线n互相垂直。
【知识点】垂直的特征及性质
【解析】【分析】根据垂直的定义： 如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 据此只要计算出∠1+∠3的度数是不是90°就可判断。
22．（2021四上·郯城期中）请用你学过的知识，来检验一下a和b这两条直线是否是一组平行线？请把你的思路写出来。
【答案】解：经过a作一条垂线，如果这条直线也垂直于b，说明a和b这两条直线是一组平行线。
如图所示：
【知识点】平行的特征及性质；垂直的特征及性质
【解析】【分析】同时垂直于一条直线的两条直线a和b互相平行。
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