人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册 素养评价：2.1.2两条直线平行和垂直的判定（含解析）

十　两条直线平行和垂直的判定
(20分钟·40分)
一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
1.已知A(-2,9),B(6,-15),直线l∥AB,则直线l的倾斜角α为(　　)
A.60° B.120° C.45° D.135°
【加练·固】
已知直线l与过点M(-,),N(,-)的直线垂直,则直线l的倾斜角是 (　　)
A.60°　　B.120°　　C.45°　　D.135°
2.若点P(a,b)与Q(b-1,a+1)关于直线l对称,则直线l的倾斜角α为(　　)
A. B. C. D.
3.若直线l1的斜率k1=,直线l2经过点A(3a,-2),B(0,a2+1),且l1⊥l 2,则实数a的值为 (　　)
A.1 B.3 C.0或1 D.1或3
4.(多选题)设点P(-4,2),Q(6,-4),R(12,6),S(2,12),下面四个结论,正确的是(　　)
A.PQ∥SR B.PQ⊥PS
C.PS∥QS D.RP⊥QS
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.直线l1,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根,若l1⊥l2,则b=　　　　;若l1∥l2,则b=　　　　.
6.l1的倾斜角为60°,l2经过点M(1,), N(-2,-2),则直线l1与l2的位置关系是　　　　.
三、解答题
7.(10分)如图,在 OABC中,O为坐标原点,点C(1,3).
(1)求OC所在直线的斜率.
(2)过C作CD⊥AB于D,求直线CD的斜率.
(15分钟·30分)
1.(5分)满足下列条件的直线l1与l2,其中l1∥l2的是 (　　)
①l1的斜率为2,l2过点A(1,2),B(4,8),且l1不经过A点;
②l1经过点P(3,3),Q(-5,3),l2平行于x轴,但不经过P点;
③l1经过点M(-1,0),N(-5,-2),l2经过点R(3,2),S(5,3).
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
2.(5分)若过点A(2,-2),B(5,0)的直线与过点P(2m,1),Q(-1,m)的直线平行,则m的值为 (　　)
A.-1 B. C.2 D.
3.(5分)已知点A(1,2)和点B(0,0),点P在y轴上,若∠BAP为直角,则点P的坐标为　　　　.
【加练·固】
已知点A(-2,-5),B(6,6),点P在y轴上,且∠APB=90°,则点P的坐标为(　　)
A.(0,-6)　　　　　 B.(0,7)
C.(0,-6)或(0,7) D.(-6,0)或(7,0)
4.(5分)已知△ABC的三个顶点分别是A(1,4),B(0,1),C(4,3),点D(m,1)在边BC的高所在的直线上,则实数m=　　　　.
5.(10分)△ABC的顶点A(5,-1),B(1,1),C(2,m),若△ABC为直角三角形,求m的值.
十　两条直线平行和垂直的判定答案
(20分钟·40分)
一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
1.已知A(-2,9),B(6,-15),直线l∥AB,则直线l的倾斜角α为(　　)
A.60° B.120° C.45° D.135°
【解析】选B.因为kAB==-,所以α=120°.
【加练·固】
已知直线l与过点M(-,),N(,-)的直线垂直,则直线l的倾斜角是 (　　)
A.60°　　B.120°　　C.45°　　D.135°
【解析】选C.设直线l的倾斜角为θ.kMN==-1.
因为直线l与过点M(-,),N(,-)的直线垂直,
所以klkMN=-1,所以kl=1,所以tan θ=1,
因为0°≤θ<180°,所以θ=45°.
2.若点P(a,b)与Q(b-1,a+1)关于直线l对称,则直线l的倾斜角α为(　　)
A. B. C. D.
【解析】选B.由题意知,PQ⊥l.
因为kPQ==-1,
所以kl=1,即tan α=1,
所以α=.
3.若直线l1的斜率k1=,直线l2经过点A(3a,-2),B(0,a2+1),且l1⊥l 2,则实数a的值为 (　　)
A.1 B.3 C.0或1 D.1或3
【解析】选D.因为l1⊥l2,所以k1·k2=-1,
即×=-1,解得a=1或a=3.
4.(多选题)设点P(-4,2),Q(6,-4),R(12,6),S(2,12),下面四个结论,正确的是(　　)
A.PQ∥SR B.PQ⊥PS
C.PS∥QS D.RP⊥QS
【解析】选ABD.由斜率公式知kPQ==-,
kSR==-,kPS==,
kQS==-4,kPR==,
所以PQ∥SR,PS⊥PQ,RP⊥QS,
而kPS≠kQS,所以PS与QS不平行,故ABD正确.
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.直线l1,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根,若l1⊥l2,则b=　　　　;若l1∥l2,则b=　　　　.
【解析】当l1⊥l2时,k1k2=-1,所以-=-1,所以b=2.当l1∥l2时,k1=k2,
所以Δ=(-3)2+4×2b=0,所以b=-.
答案:2　-
6.l1的倾斜角为60°,l2经过点M(1,), N(-2,-2),则直线l1与l2的位置关系是　　　　.
【解析】由题意知,k1=tan 60°=,k2==,k1=k2,
所以直线l1与直线l2平行或重合.
答案:平行或重合
三、解答题
7.(10分)如图,在 OABC中,O为坐标原点,点C(1,3).
(1)求OC所在直线的斜率.
(2)过C作CD⊥AB于D,求直线CD的斜率.
【解析】(1)点O(0,0),C(1,3),所以OC所在直线的斜率kOC==3.
(2)在 OABC中,AB∥OC,因为CD⊥AB,所以CD⊥OC,所以kOC·kCD=-1,kCD==-.故直线CD的斜率为-.
(15分钟·30分)
1.(5分)满足下列条件的直线l1与l2,其中l1∥l2的是 (　　)
①l1的斜率为2,l2过点A(1,2),B(4,8),且l1不经过A点;
②l1经过点P(3,3),Q(-5,3),l2平行于x轴,但不经过P点;
③l1经过点M(-1,0),N(-5,-2),l2经过点R(3,2),S(5,3).
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
【解析】选D.由斜率公式,①中,直线l2的斜率也为2,故l1∥l2;②中,直线l1的斜率也为0,故l1∥l2;③两条直线的斜率均为,故两直线平行.
2.(5分)若过点A(2,-2),B(5,0)的直线与过点P(2m,1),Q(-1,m)的直线平行,则m的值为 (　　)
A.-1 B. C.2 D.
【解析】选B.由斜率公式得kAB==,
因为直线AB平行于直线PQ,斜率相等,
所以直线PQ的斜率存在,kPQ=,
由=,解得m=,
当m=时,验证可得两直线不重合.
3.(5分)已知点A(1,2)和点B(0,0),点P在y轴上,若∠BAP为直角,则点P的坐标为　　　　.
【解析】设P(0,y),因为∠BAP为直角,
所以kAB·kAP=-1,即·=-1,
解得y=.
答案:
【加练·固】
已知点A(-2,-5),B(6,6),点P在y轴上,且∠APB=90°,则点P的坐标为(　　)
A.(0,-6)　　　　　 B.(0,7)
C.(0,-6)或(0,7) D.(-6,0)或(7,0)
【解析】选C.由题意可设点P的坐标为(0,y).因为∠APB=90°,所以AP⊥BP,且直线AP与直线BP的斜率都存在.又kAP=,kBP=,kAP·kBP=-1,即·=-1,解得y=-6或y=7.所以点P的坐标为(0,-6)或(0,7).
4.(5分)已知△ABC的三个顶点分别是A(1,4),B(0,1),C(4,3),点D(m,1)在边BC的高所在的直线上,则实数m=　　　　.
【解析】由题意得AD⊥BC,则有kAD·kBC=-1,
所以有·=-1,解得m=.
答案:
5.(10分)△ABC的顶点A(5,-1),B(1,1),C(2,m),若△ABC为直角三角形,求m的值.
【解析】(1)若∠A=90°,则AB⊥AC,kAB·kAC=-1,kAB==-,kAC==-.
所以-×=-1,所以m=-7.
(2)若∠B=90°,则BA⊥BC,kBA·kBC=-1,kBC==m-1,kBA=-,
所以(m-1)×=-1,
所以m=3.
(3)若∠C=90°,则CA⊥CB,kCA·kCB=-1,kCA==-,kCB==m-1,kCA·kCB=-1,
所以×(m-1)=-1,
所以m2=4,所以m=±2.
综上所述,m=-2,2,-7,3.
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