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密度---专题训练
一、利用密度鉴别物质
例1.体育锻炼用的实心“铅球”，质量为4kg，体积为0.57dm3，这个“铅球”是铅做的吗？（ρ铅＝11.3×103kg／m3）
【答案】这个“铅球”不是用铅做的
【解析】已知球的质量和体积，根据密度公式求出球的密度，再与铅的密度进行比较判断这个铅球是否用纯铅做的。
【分析】本题考查了密度的计算和应用密度来鉴别物质，关键是密度公式的灵活运用，解题过程中要注意单位换算：1dm3=1×10-3m3。
【详解】“铅球”的密度：ρ球=≈7×103kg/m3；
∵ρ铅=11.3×103kg/m3， ∴ρ球＜ρ铅， ∴这个铅球不是纯铅做的。
答：这个“铅球”不是用铅做的。
【强化练习】
1.一顶金冠的质量是0.5kg，体积为30cm 3。试问它是否是纯金做的？为什么？（ρ金＝19.3×103kg／m3）
【答案】不是； 这顶王冠的密度小于金冠的密度
【解析】知道金冠的质量和体积，利用密度公式求金冠的密度，然后与金冠的密度比较得出是否是由纯金做成的。
【分析】本题考查了物质的鉴别，利用密度公式进行鉴别物质时，可以有三种方法，即比较密度、比较质量、比较体积，无论是那种方法，都是密度公式的灵活应用。
【详解】金冠的密度：ρ==≈16.7×103kg/m3，
∵ρ＜ρ金， ∴这顶金冠不是由纯金制成的。
故答案为：不是； 这顶王冠的密度小于金冠的密度。
2.某种金属的质量是1.88×103kg，体积是0.4m3，密度是 ▲ kg／m3，将其中用去一半，剩余部分的质量是 ▲ kg，密度是 ▲ kg／m3。
【答案】4.7×103kg/m3 940kg 4.7×103kg/m3
【解析】【分析】【详解】已知物体的质量和体积，根据公式＄\rho=｛m｝\over｛v｝＄可求密度，截取一半，质量减半，剩余部分密度不变。
密度：ρ==4.7×103kg/m3
截取一半后剩余部分的质量是： =940kg,密度不变，还是4.7×103kg/m3
二、同密度问题
例2.一节油罐车的体积4.5m3，装满了原油，从油车中取出 10ml 样品油，其质量为8g，则这种原油的密度是多少？这节油车中装有多少吨原油？
【答案】0.8×103kg/m3； 3.6t
【解析】【分析】【详解】样品油的体积为：v样=10mL=10cm3
这种原油的密度为：ρ样==0.8g/cm3=0.8×103kg/m3；
因为物质的质量与物质的种类和状态有关，而与物体的质量和体积无关，所以油车中装的原油的密度等于样品的密度，即ρ油=ρ样=0.8×103kg/m3，
则这节油车中装有原油的质量为：m=ρ油V=0.8×103kg/m3×4.5m3=3.6×103kg=3.6t。
【强化练习】“金龙”牌食用油上标有“5L”字样，其密度为0.92×103kg／m3，则这瓶油的质量是多少？
1.某同学在“测液体的密度”的实验中，测得的数据如右下表。
（1）该液体的密度是 ▲ kg/m3
（2）表中的m值是 ▲ g。
液体和容器的总质量(g) 22 38 m
液体的体积(cm3) 15 35 40
【答案】0.8； 42
【解析】容器和液体的总质量等于液体的质量与容器质量之和，根据这个关系列出等式，通过解方程组可求液体的密度和容器的质量。
【分析】本题考查密度公式的应用，关键是根据容器和液体的总质量等于液体的质量与容器质量之和这个关系式，列出方程组，从而求出未知条件。
【详解】设容器质量为mo,液体密度为ρ,由题意可列方程组
解得：m0=10g,ρ=0.8g/cm3。当体积是40cm3时，液体的质量m液=ρυ=0.8g/cm3×40cm3=32g，故液体和容器的总质量：32g+10g=42g。
故答案为：0.8； 42。
3．一个容积为2.5L的瓶子装满食用油，油的质量为2kg，由此可知这种油的密度为 ▲ kg/m3，油用完后，若就用此空瓶装水，最多能装 ▲ kg的水。
【答案】0.8×103kg／m3 ； 2.5
【解析】（1）已知瓶子的容积2.5L，装满食用调和油时，容积2.5L就是食用调和油的体积，又知油的质量为2kg，根据密度公式ρ=可直接求出这种油的密度。（2）已知瓶子的容积2.5L，装水的体积就是瓶子的容积，利用m=ρv可求得水的质量。
【分析】此题主要考查学生对密度的计算和密度公式的应用的理解和掌握，注意题目中隐含的条件：瓶子的容积2.5L就是装满食用调和油的体积；计算时要注意统一使用国际单位制单位。
【详解】（1）v=2.5L=2.5dm3=2.5×10-3m3， ρ===0.8×103kg/m3。
（2）∵ρ=， ∴用此空瓶来装水的质量：m水=ρ水v=1.0×103kg/m3×2.5×10-3m3=2.5kg，
答：（1）这种油的密度是0.8×103kg/m3。
（2）则最多可装2.5千克的水。
三、质量相同问题（冰水问题）
例 3．有一块体积为 500cm3的冰，当这块冰全部熔化成水后，水的质量是多少？水的体积是多少？（ρ冰 =0.9×103kg／m3)
【答案】0.45kg； 0.45kg； 450cm3
【详解】∵ρ= ∴冰的质量：m冰=ρ冰v冰=0.9×103kg/m3×500×10-6m3=0.45kg；
∵质量是物质的属性，冰熔化成水后，质量不变， ∴m水=m冰=0.45kg，
∵ρ=， ∴水的体积： V水==450cm3，
故答案为：0.45kg； 0.45kg； 450cm3。
【强化练习】
1. 冰的密度是0.9×103kg／m3，一块体积为 100cm3的冰熔化成水后，质量是 ▲ g，体积是 ▲
cm 3,180g的水结成冰后，质量是 ▲ g，体积是 ▲ cm3。
【答案】90g； 90cm3； 180g；200cm3
【解析】（1）知道冰的体积和密度，利用m=ρv求冰的质量；质量是物体本身的一种属性，不随状态的变化而变化；根据v=求水的体积。
（2）已知水的密度和体积，可以得到水的质量，也就是冰的质量；已知冰的质量和密度，利用公式v=得到冰的体积。
【分析】本题考查了学生对密度公式的掌握和运用，本题关键：一是知道质量是物体的一种属性，与状态无关；二是掌握单位换算：1×103kg/m3=1g/cm3。
【详解】（1）由ρ=得冰的质量：m冰=ρ冰v冰=0.9g/cm3×100cm3=90g； 冰化水，水的质量不变，
所以水的质量：m水=m冰=90g，由ρ=得水的体积：v水==90cm3。
（2）质量是物体本身的一种属性，不随状态的变化而变化；所以180g的水结成冰后质量还是180g，即180g；冰的体积为：v′冰==200cm3。
故答案为：90g； 90cm3； 180g；200cm3。
2．一块冰全部化成水后，体积比原来（▲）
A.增大 B.减小 C.增大 D.减小
【答案】B
【解析】【分析】【详解】略
四、体积相等问题：
例4．一个空瓶的质量400g，在装满水后的总质量为800g，当装满油后的总质量为720g，求油的密度。
【答案】0.8g/cm3
【解析】水和油装满的是同一个瓶子，因此它们的体积都是瓶子的容积。根据装满油后的总质量为720克，可求得瓶内油的质量，再利用ρ=即可求出油的密度。
【详解】水的质量：m水=800g-400g=400g， 则瓶子的体积：v===400cm3
油的质量：m=720g-400g=320g 油的密度：ρ===0.8g/cm3
答案：0.8g/cm3
例5．某工厂要浇铸一个铁铸件，木模是用密度为 0.7×103kg／m3的样木制成，木模的质量是5.6kg，要浇铸一个这样的铁铸件，需要浇铸铁多少 kg？（p 铁＝7.9×103kg／m3）
【答案】 63.2kg
【解析】【详解】根据公式ρ=得：
木模的体积:v模==8×10-3m3，
需要铁的体积v铁=v模=8×10-3m3，
需要铸铁的质量：m铁=ρ铁v铁=7.9×103kg/m3×8×10-3m3=63.2kg
答案:63.2kg
【强化练习】
1. 质量为68克的空瓶子，装满水后的总质量为184克，若先在瓶中放37.3 克的一块金属，然后再装满水，总质量为218克，则瓶子的容积为 ▲ m3，此金属的密度为 ▲ kg／m3。 简单过程：
【答案】116cm3； 11.3×103kg／m3
【解析】（1）已知空瓶子的质量和装满水后的总质量可求所装水的质量，根据密度公式求出水的体积即为瓶子的容积；（2）瓶子放入金属块后再装满水时，用总质量减掉瓶子和金属块的质量即为所装水的质量，根据密度公式求出此时水的体积，瓶子的容积减掉水的体积即为金属块的体积；（3）用金属块的质量除以金属块的体积即可求出金属块的密度。
【分析】本题考查密度的计算，关键是知道空瓶子的容积等于空瓶子装满水后水的体积以及金属块的体积等于瓶子的容积减掉水的体积，解题过程要注意单位的灵活应用。
【详解】瓶子装满水时，水的质量：m水=m总-m瓶=184g-68g＝116g
瓶子的容积：V=V水==116cm3；
金属块的密度：ρ金=/≈11.3g/cm3 =11.3×103kg／m3 。
答：116cm3； 11.3×103kg／m3
2. 飞机设计师为减轻飞机自重，将一钢制零件改为铝制零件，使其质量减少104kg，所需要铝的质量是 ▲ kg。简单过程：
【答案】54
【解析】可以设零件的体积为v,列一个等式,钢制零件的质量减去铝制零件的质量等于104kg。
钢制零件和铝制零件的质量用钢和铝的密度乘以体积表示。
求出零件的体积乘以铝的密度就是铝制零件的质量。
【分析】【详解】设零件的体积为v,则:m钢-m铝=104kg, ρ钢v-ρ铝v=104kg
7.9×103kg/m3×v－2.7×103kg/m3×v＝104kg 由此得出v＝0.02m3。
铝制零件的质量m＝ρ铝v＝2.7×103kg/m3×0.02m3＝54kg。
故答案为：54
3. 一只容积为 3×10 -4m3的瓶内盛有 0.2kg 的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为 0.01kg 的小石块投 入瓶中，投了 25 块相同的小石块后，水面上升到瓶口。求：
（1）瓶内石块的总体积
（2）石块的密度
【答案】（1）瓶内石块的总体积为1×10-4m3；
（2）石块的密度为2.5×103kg/m3
【解析】（1）25块石子的体积等于瓶子容积减去0.2kg水的体积，（2）求出石块的总质量，利用密度公式ρ=求石子的密度。
【分析】本题考查体积、密度等的计算，关键是想到石块总体积加0.2kg水的体积等于瓶子容积，算石块的密度还可用一块石子的质量除以一块石子的体积。
【详解】（1）0.2kg水的体积：v水==2×10-4m3；
石子总体积：v石=v瓶-v水=3×10-4m3-2×10-4m3=1×10-4m3；
（2）石块的质量：m石=0.01kg×25=0.25kg；
石块密度：ρ石==2.5×103kg/m3；
答：（1）瓶内石块的总体积为1×10-4m3；
（2）石块的密度为2.5×103kg/m3。
4. 一个装满水的水杯，杯和水的总质量为 600g 将一些金属粒倒入杯中沉底后从杯中溢出水 200g，待水溢完后，测得此时水杯总质量为 900g，求金属粒的密度。（提示：排水法求体积）
【答案】2.5g/cm3
【解析】（1）已知烧杯和水的总质量和排开水（溢出水）的质量，根据密度公式求出溢出水的体积，即金属块的体积；（2）已知瓶和水的总质量以及溢出的水的质量，还有剩余水、瓶子及金属块的总质量，可求得金属块的质量，知道了金属块的质量和体积，根据密度公式求出该金属的密度。
【分析】本题提供了一种测量密度的方法，关键是求金属块的质量与体积：根据金属块放入前后烧杯和水的质量之差求金属块的质量，利用排开水的质量求金属块的体积。
【详解】（1）溢出部分水的质量：m排=200g，
根据ρ=，可得，金属块的体积：v金=v排==200cm3；
（2）金属块的质量：m=900g+200g-600g=500g，
金属块的密度：ρ金==2.5g/cm3。
答：该金属块的密度为2.5g/cm3。
五、图像问题
例 6.如右图为质量----体积图像请根据图像回答下列问题：
（1）甲物质的密度ρ甲为多少？
（2）甲物质的密度是乙物质密度的几倍？
（3）当体积为 2cm3时，两种物质的质量各为多少？
（4）当质量为 1.8g时，乙物质的体积为多少？
【答案】（1）甲的密度为：ρ甲=2.7g/cm3
（2）甲的密度是乙的3倍
（3）当体积为2cm3时，两种物质的质量各为：5.4g，1.8g
（4）当质量为1.8g时，乙物质的体积各为：2cm3
【解析】①观察图象，可根据密度的公式ρ＝计算出甲物质的密度。
②由密度公式可得：体积一定的时候，密度之比就等于质量之比。
③根据m=ρv可计算出两种物质的质量，也可根据图象得出两物质的质量。
④根据v=，可计算当质量为1.8g时，甲乙两种物质的体积。
【分析】本题是考查关于密度的一些基本概念，以及对密度公式的了解和掌握，也考查学生对图象的认知能力。
【详解】①由图象可知：当甲物质的体积是2立方厘米的时候，其质量是5.4克，故其密度=＝2.7g/cm3。
②由图象可知：当体积一定的时候，甲的质量是乙的三倍，由密度公式可得，甲的密度是乙的3倍。
③观察图象可知：当体积为2cm3时，甲物质的质量是5.4克，乙物质的质量是1.8克。
④根据密度的公式得：v=，乙的体积v=＝2cm3。
答：（1）甲的密度为：ρ甲=2.7g/cm3
（2）甲的密度是乙的3倍
（3）当体积为2cm3时，两种物质的质量各为：5.4g，1.8g
（4）当质量为1.8g时，乙物质的体积为：2cm3。
【强化练习】
1．质量相等的水、盐水、酒精分别装在同样大小的三个试管中，如右上图所示，则试管（a）中装的是 ▲ ；试管（b）中装的是 ▲ ；试管（c）中装的是 ▲ 。
【答案】盐水；酒精；水
【解析】已知三种液体质量相等，盛在相同的试管中，根据v=比较出体积大小。
【分析】【详解】已知三种液体质量相等，由v=知，密度最大的盐水，体积最小；密度最小的酒精，体积最大。由图可知，试管（a）中液体体积最小，应为盐水，试管（b)中液体体积最大，应为酒精；所以试管（a)中装的是盐水；试管（b)中装的是酒精；试管（c)中装的是水。
答案：盐水；酒精；水。
2．如图所示四个完全相同的杯子中分别装有质量相等的水、水银、盐水和酒精，观察图中可知：
a 是 ▲ ；b 是 ▲ ；c 是 ▲ ；d 是 ▲ 。
【答案】水； 酒精；盐水；水银
【解析】【分析】【详解】略
六、空心问题
例6．体积是20厘米 3的铅球，质量是27克，这个铝球是实心的还是空心的？（ρ铝＝2.7克／厘米 3）
分析：判断这个铝球是空心的还是空心的，可以从密度、质量、体积三个方面去考虑。
解法一：密度比较法；根据密度公式求出此球的密度，再跟铝的密度相比较。
解法二：质量比较法：假设这个铝球是实心的，利用密度公式求出实心铝球的质量，再跟这个球的实际质量比较。
解法三：体积比较法：根据题目给出的铝球的质量，利用密度公式求出实心铝球应具有的体积，再跟实 际铝球的体积相比较。
三种解法相比较，如果只要求判断是空心体还是实心体，用密度比较法更为直观简捷。如果题目还要求算出空心部分的体积，则宜采用体积比较法简捷。
【强化练习】
1.体积为 30cm3，质量为 158g的空心球，其空心部分注满水后测得质量为168g，则其空心部分的体积是多少？若把空心球压成实心球，其密度是多少？
【答案】其空心部分的体积是10cm3 若把该空心球压成实心球，其密度是7.9g/cm3
【解析】已知空心球和装满水后的总质量，可求水的质量；根据密度公式求出水的体积，也就是空心部分的体积；总体积减去空心部分的体积就是球为实心时的体积；最后利用公式ρ=求出实心时的密度。
【分析】本题考查质量、体积、密度的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是求空心部分的体积。
【详解】（1）空心球注满水时，水的质量：m水=m总-m球=168g-158g=10g，
由ρ=，可得，空心部分的体积：V空=V水==10cm3；
（2）把该空心球压成实心球后，球的体积：V球′=V球=30cm3-10cm3=20cm3，
实心球的密度：ρ==7.9g/cm3。
答：其空心部分的体积是10cm3；若把该空心球压成实心球，其密度是7.9g/cm3。
2．体积为20cm的铜球，质量为89g，求：
（1）此球是空心还是实心的？
（2）若是空心的，空心体积是多大？
（3）若将空心部分装满铝，这个球的质量为多大？（ρ铜＝8.9×103kg／m3，ρ铝＝2.7×103kg／m3）
【答案】（1）空心 （2）10cm3 （3）116g
【解析】（1）根据密度公式变形V=求出实际铜的体积，再与铜球的实际体积（20cm3）相比较，如果相等，则是实心的，如果铜的体积小于球的体积，则是空心的；用铜球的实际体积减去铜的体积就是空心部分的体积；（2）求出空心部分铝的质量，再加上铜球的质量即为注满铝后铜球的总质量。
【分析】本题考查了学生对密度公式的掌握和运用，此类题主要有三种做法，可以通过密度、体积或质量来判断实心还是空心，但要计算空心体积最好根据体积进行计算。
【详解】（1）根据ρ=可得：质量为89g铜球中铜的体积V铜==10cm3＜V球，
所以此球是空心的。
（2）空心部分体积：V空=V球-V铜=20cm3-10cm3=10cm3；
（3）空心部分注满某种铝，则m铝=ρ铝×V空=2.7g/cm3×10cm3=27g，m总=m铝+m铜=27g+89g=116g。
答：此球是空心的，若将空心部分注满铝时，该球的总质量变为116g。
六、比例问题
根据密度公式 p= 可得出三个比例关系：
（1）当ρ一定时， （m 与 v 成正比）
（2）当v一定时， （m 与ρ成正比）
（3）当m一定时， （v与ρ成反比）
其中（1）式是同一种物质，两个不同物体，质量与体积间的关系。
（2）、（3）两式是两种不同物质，质量、体积跟密度的关系。
例 7．一个瓶子装满水时，水的质量是 1 千克，这个瓶子最多能装下多少千克水银？（ρ水银＝13.6×103kg ／m3）分析：题中的隐含条件是：瓶的容积一定是装满的水和装满的水银的体积相同，都等于瓶子的容积。
【详解】求瓶子体积：V==﹙1000﹚÷1=1000(立方厘米）=1×10-3m3，
则同体积水银的质量：m ==1000×13.6=13600克=13.6kg
答案：v=1×10-3m3 ； 加入水银质量=13.6×103kg／m3×1×10-3m3=13.6kg
【强化练习】
1．甲物体的质量是乙物体的3倍，使甲、乙两个物体的体积之比3:2，求甲、乙两物体的密度之比。
【答案】2:1
【解析】已知两个物体的质量和体积之比，利用公式ρ=得到密度之比。
【分析】比值的计算是物理中常见的题型，解题时的方法是，明确需求量和已知量之间的关系，找出相应的关系式，然后条理清楚地进行运算，切不可凭想象随意心算。
【详解】∵ρ=，m甲:m乙=3:1，v甲:v乙=3:2，
∴甲、乙两物体的密度之比：。
答：甲、乙两物体的密度之比为2:1。
2．两个由不同材料制成质量相同的实心物体，其体积之比为 v1:v2＝3:2，则其密度之比ρ1:ρ2是（▲）
A.3:2 B.5:2 C.2:3 D.2:5
【答案】C
【解析】根据公式p=，可知质量相同的实心物体，体积跟密度成反比。
【分析】本试题考查的是学生质量、密度概念的理解。
【详解】由不同材料制成质量相同的实心物体，体积跟密度成反比。所以选C。
3.在调节好的天平两盘内分别放有3个相同的实心铁球和6个相同的实心铝球，天平恰好保持平衡，则 一个铁球和一个铝球质量之比为 ▲ ，体积之比为 ▲ （ρ铝＝2.7×103kg／m3，ρ铁＝7.9×10 3kg／ m3）。
【答案】2:1； 9:13
【解析】天平的横梁平衡，说明天平左右两盘里物体的质量相等。列出等式，求出一个铁球和一个铝球的质量比。知道铁和铝的密度，可以求出体积之比。
【分析】（1）天平平衡隐含着质量相等，列出等式，求出一个铁球和一个铝球的质量比，然后有质量等式展开，求出一个铁球和一个铝球的体积比。（2）根据m=ρv进行计算。
【详解】（1）∵天平恰好保持平衡，∴3m铁=6m铝，；
（2）∵ρ=，且3m铁=6m铝，∴3ρ铁V铁=6ρ铝V铝，。
故答案为：2:1； 9:13
七、合金问题例
例题9．一质量为232克的铜铝合金块，其中含铝54克，求合金的密度？（ρ铝＝2.7×103kg／m3，ρ铜 =8.9×103kg／m3）即求平均密度，要用总质量除以总体积来进行计算。
【答案】5.8g/cm3
【解析】已知合金球和铝的质量，可求铜的质量，根据密度公式可求铜和铝的体积，再求出总体积，总质量除以总体积就是合金球的密度。
【分析】本题考查质量、体积、密度的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，重点是求铜和铝的体积。
【详解】铜的质量m=m总-m铝=232g-54g=178g，
∵ρ= ∴铜的体积为：v铜==20cm3；
铝的体积为： v铝==20cm3；
所以铜铝合金球的体积为：v=v铝+v铜=20cm3+20cm3=40cm3。
合金球的密度ρ==5.8g/cm3。
答：合金球的密度为5.8g/cm3
【强化练习】
1．某两种金属的密度分别为ρ1和ρ2，取这两种金属做成合金，求下列情况下合金的密度：
（1）两种金属的体积相等
（2）两种金属质量相等
【答案】合金的总质量等于两种金属质量之和，合金的总体积等于两种金属体积之和
合金的密度等于合金的总质量与合金的总体积的比值
【解析】【分析】【详解】（1）当两种金属体积相同时，设v1=v2=v根据密度公式有m1=ρ1v1、m2=ρ2v2合金的密度
ρ=
当两种金属质量相等时，设m1=m2=m,根据密度公式有：v1=，v2=
合金的密度ρ=。
2．为测定黄河水的含沙量，某校课外活动小组取了10dm3的黄河水，称其质量是10.18kg。已知沙子的密度ρ＝2.5×103kg／m3，问黄河水的含沙量是多少？（即每立方米黄河水中含沙多少千克）
【答案】黄河水的含砂量是30kg/m3
【解析】根据“黄河水的质量等于水的质量和沙的质量之和”求出10dm3的黄河水中沙的体积，再根据m=ρV分别写出水的质量和沙的质量的表达式，把数据代入即可求出黄河水的含沙量。
【分析】本题是一道关于密度的计算题，是一道难题，要求学生熟练掌握密度的计算公式。
【详解】∵ρ=， ∴m=m水+m沙=ρ水V水+ρ沙V沙，代入数据得：
10.18kg=1.0×103kg/m3×（1×10-5m3-V沙）+2.5×103kg/m3×V沙
解得：V沙=0.12×10-3m3，
∵10dm3的黄河水中沙的体积为0.12×10-3m3，
∴1m3河水中含沙的体积V=0.12×10-3m3×102=0.12×10-1m3，
∴1m3河水中含沙的质量m=ρV=2.5×103kg/m3×0.12×10-1m3=30kg，
即黄河水的含沙量是30kg/m3。
答：黄河水的含砂量是30kg/m3。
3.用盐水选种需用密度是1.1×103kg／m 3的盐水，现要配制500cm3的盐水，称得它的质量为600g，这样 的盐水是否符合要求：如果不符合要求，需加盐还是加水？应该加多少？
解析：在盐水中加盐，溶液的质量增加，密度增大，而体积却不会增大，因为分子间有空隙；在盐水中 加水，溶液的质量增加，密度减小，体积随之增大，计算时要注意体积是否改变。溶液的密度应用总质 量除以总体积计算。
【答案】（1）配制的盐水不符合要求；
（2）应该加水；
（3）应该加500g的水
【解析】知道盐水的质量和体积，根据密度公式求出盐水的密度，与需要的盐水的密度比较，判断是否符合要求；如果盐水的密度大于1.1×103kg/m3，需要加水；如果盐水的密度小于1.1×103kg/m3，需要加盐；无论加盐还是加水，总是用总质量除以总体积。
【分析】本题考查了密度公式的应用，关键是分清改变液体密度时质量、体积、密度之间的关系，计算过程要注意单位的换算。
【详解】（1）（2）设配制的盐水的密度为ρ，则盐水的密度：ρ==1.2g/cm3=1.2×103kg/m3，
因为ρ＞ρ0=1.1×103kg/m3， 所以，配制的盐水不符合要求，盐水密度偏大，需要加水以减小密度；
（3）设应加水的质量为△m，则加水后m总=m+△m，而△m=ρ水△V，△V=，则V总=V+△V=V+，
由ρ0=得： 1.1×103kg/m3=，
解得：△m=0.5kg=500g。
答：（1）配制的盐水不符合要求；
（2）应该加水；
（3）应该加500g的水。
九. 气体密度问题例
10．一标准大气压下，空气的密度为1.29kg／m3，合 ▲ g／cm3，那么一间长宽高分别为9m，6m，3m 的标准中学教室中空气的质量约为 ▲ kg。
【答案】1.29×10-3； 208.98
【解析】①单位换算：1kg/m3=10-3g/cm3； ②已知密度和体积，利用公式m=ρV求质量。
【分析】本题考查了密度公式的应用以及单位的换算。1g/cm3=103kg1/m3。
【详解】空气的密度为：ρ=1.29kg/m3=1.29×10-3g/cm3，
教室中空气的体积为：V=abh=9m×6m×3m=162m3，
教室中空气的质量为：m=ρV=1.29kg/m3×162m3=208.98kg。
故答案为：1.29×10-3； 208.98。
【强化练习】
1. 在 0℃，1 标准大气压下你所在的教室里空气的质量大约是（▲）（ρ空＝1.29kg／m3）
A.几克 B.几十克 C.几千克 D.几百千克
【答案】D
【解析】先估测出教室的长、宽、高，然后算出教室的容积，最后根据公式m=ρV算出教室内空气的质量。
【分析】本题考查了密度公式的应用，能正确估测教室的长、宽、高是解答本题的关键。解答本题需要用密度公式去解决，不要凭空去猜测教室里空气的质量，否则很容易出错。
【详解】教室的长约为8m，宽约为5m，高约为4m，则教室的容积：V=长×宽×高=10m×5m×4m=200m3；
∵ρ=， ∴教室里空气的质量：m=ρV=1.29kg/m3×200m3=258kg，从选项中可以看出，选项D是正确的， 故选D。
2.氧气瓶内存有一定质量的氧气，当给病人输氧气的过程中，剩余氧气的质量 ▲ ，密度 ▲ （“变大”“变小”或“不变”）。若某瓶氧气的密度是5kg／m3，供氧用去了一半，则瓶内氧气的密度是 ▲ kg/m3
【答案】减少； 变小； 2.5
【解析】钢瓶的容积不变，剩余氧气的体积和钢瓶的容积相等，根据密度公式判断剩余氧气密度的变化。
【分析】本题考查了密度公式的应用，关键是知道消耗氧气前后，氧气的体积不变，等于钢瓶的容积。
【详解】一定质量的氧气，给病人输氧气的过程中，剩余氧气的体积不变，质量减小，由ρ=可知，剩余氧气的密度变小；一瓶氧气的密度为5kg/m3,若用去这瓶氧气的一半，体积不变，质量变为一半，由ρ=可知，则瓶内剩余氧气的密度为2.5kg/m3。
故答案为：减小； 变小； 2.5。
3 .假设钢瓶内储满9kg液化气，钢瓶容积是0.3m3，今用去了一半，则钢瓶内剩宗液化气的密度是多少？
【答案】15kg/m3
【解析】已知气体的质量和体积，用去一半后，质量减半，但体积不变，根据公式ρ＝可求剩余气体密度。
【分析】本题考查气体密度的计算，气体本来没有固定的形状和体积，但在钢瓶内就有了固定的体积，本题的关键是知道气体在钢瓶内质量减小，但体积不变，密度减小。这是本题的难点也是重点。
【详解】剩余气体密度ρ＝＝15kg/m3。
答：剩余液化气密度为15kg/m3。
十. 测固体、液体的密度
测液体步骤：
1．调节天平，用托盘天平测出液体和烧杯的总质量 m1；
2．把烧杯中的液体倒入量筒中一部分，读出体积v；
3．测出剩余液体和烧杯的质量 m2，则量筒中液体的质量 m＝m1-m2；
4．求出物质的密度ρ=(m2-m1)/v
【强化练习】
1．小芳用天平测一块实心塑料块的质量，天平平衡后如图甲所示，把塑料块放入装有酒精的量筒，塑料 块放入前后，量筒的情况分别如图乙、丙所示、塑料块的质量是 ▲ g，体积是 ▲ cm3,这种塑料的 密度是 ▲ kg／m3。
【答案】9g； 10； 0.9×103
【解析】测固体密度的原理是ρ=，质量用天平测出，根据排水法来测体积，本题用的酒精。
【分析】本题考查测固体密度的基本方法，排水法换成排酒精法，学习中不应受干扰，把题认真做好！
【详解】（1）物体质量等于砝码质量加游码对应刻度值，塑料块质量m=5g+4g=9g。
（2）塑料块体积v=40ml-30ml=10ml=10cm3。
（3）塑料块密度ρ==0.9g/cm3=0.9×103kg/m3。
故答案为：9g； 10； 0.9×103。
2. 在一次郊游中，小明拾到一块颜色特别的石块，他想通过实验测出这块石块的密度。
①调节天平横梁平衡时，发现指针静止在分度盘上的位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向 ▲ （选 填“左”或“右”）移动。
②用调节好的天平测石块的质量，所用砝码和游码的位置如图乙所示，则石块的质量是 ▲ g，再用量筒测出石块的体积如图丙所示，则石块的体积 ▲ cm3，石块的密度 ▲ g／cm3。
③上述实验操作过程中，由于使用的绳子过粗，造成测量的石块体积偏 ▲ ，计算出石块的密度值偏 ▲ （选填“大”或“小”）
【答案】（1）右； （2）24； 2.4 （3）大； 小
【解析】根据指针能判断横梁哪端下沉，调节平衡螺母来调节天平的横梁平衡。根据砝码和游码对应的刻度值计算物体的质量，读出物体浸没水前后水面到达刻度，求出物体的体积，根据密度公式计算物体的密度。拴石块的绳子太粗，测量石块的体积偏大，质量不变，根据ρ=判断结果。
【分析】本题属于基础题，本题考查了天平的调节、量筒读数、天平的读数、固体密度的测量方法等。记忆窍门：调节天平横梁平衡时，哪端上翘，可以理解成敲尾巴，把上翘的尾巴压下去。平衡螺母把上翘的尾巴压下去。
【详解】（1）如图，指针偏向分度盘的左侧，说明横梁的左端下沉，平衡螺母向相反的方向移动，所以平衡螺母向右移动。
（2）游码对应的刻度值是4g。物体的质量＝砝码的质量＋游码对应的刻度值＝20g+4g=24g。
物体的体积＝v-v =60ml-50ml＝10ml=10cm3。ρ===2.4g/cm3。
拴石块的绳子太粗，测量的石块和水的总体积偏大，求得石块的体积偏大，质量不变，根据ρ=，石块的密度偏小。
故答案为：（1）右； （2）24； 2.4 （3）大； 小
3.在测定“液体密度”的实验中
（1）使用托盘天平时，应将天平放在水平桌面上， ▲ 移至标尺左端“0”刻度线处，若发现指针静止时指在分度盘中央的左侧，则应将平衡螺母向 ▲ （填“左”或“右”）调节，使横梁平衡。
（2）用调节好的天平称液体质量。往烧杯中倒入液体，称出烧杯和液体的总质量为 70g，把烧杯中一部 分液体倒入量筒，如图；再称烧杯和剩下液体的总质量时，发现加减砝码总不能使天平平衡。这时应移动 ▲ 使天平平衡。若天平再次平衡时所用砝码和游码的位置如图所示，则倒入量筒内液体的质量 ▲ g,量筒内液体的体积是 ▲ cm3。
（3）该液体的密度是 ▲ kg/m3。
【答案】（1）游码； 右
（2）游码；16；20
（3）该液体的密度0.8×103kg/m3
【解析】利用实验求物质的密度历来是中考的重点，密度是单位体积物体所含物质的多少。求解密度，需测两个物理量--质量和体积，在实验室中，质量用天平来测，体积测量往往需用量筒和量杯，应当掌握天平和量筒的正确使用和读数。本题目主要考查天平、量筒的读数及密度的基本计算。天平使用前的注意事项做到放、拨、调，量筒读数时，视线与液体凹面的底部平行。
【分析】题目是测定密度的常规实验题，主要考查天平、量筒的读数及密度的基本计算，天平和量筒是初中物理中基本的测量工具，放、调、称、读等都是基本的知识要求，必须掌握扎实牢固。
【详解】（1）天平使用前首先将天平放到水平台上，将游码拨到零刻度线，调节螺母使指针指在刻度盘中央或左右摆动幅度相等。平衡调节原则：右偏左调，左偏右调，先快后慢。根据题意，指针左移，所以平衡螺母向右调节。故答案为：游码；右
（2）根据天平的使用方法，在加减砝码总不能使天平平衡时，调节游码来维持天平平衡；根据题意：烧杯和剩下的液体的总质量=砝码+游码=50g+4g=54g，
已知，烧杯与液体的总质量为70g，
所以倒入量筒内的液体的质量=70g-54g=16g。
读取量筒液体的体积时，视线与液面（凹液面的底部）相平，凹面正好在20ml处，所以量筒内液体的体积是20ml。
故答案为：游码；16；20
（3）根据密度公式：ρ=，知：ρ==0.8g/cm3 单位转化：0.8g/cm3=0.8×103kg/m3。
故答案为：（1）游码； 右
（2）游码；16；20
（3）该液体的密度0.8×103kg/m3
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密度---专题训练
一、利用密度鉴别物质
例1.体育锻炼用的实心“铅球”，质量为4kg，体积为0.57dm2，这个“铅球”是铅做的吗？（ρ铅＝11.3×103kg／m3）
【强化练习】
1.一顶金冠的质量是0.5kg，体积为30cm3。试问它是否是纯金做的？为什么？（ρ金＝19.3×103kg／m3）
2.某种金属的质量是1.88×103kg，体积是0.4m3，密度是 kg／m3，将其中用去一半，剩余部分的质量是 kg，密度是 kg／m3。
同密度问题
例2.一节油罐车的体积4.5m3，装满了原油，从油车中取出10ml 样品油，其质量为8g，则这种原油的密度是多少？这节油车中装有多少吨原油？
【强化练习】“金龙”牌食用油上标有“5L”字样，其密度为0.92×103kg／m3，则这瓶油的质量是多少？1.某同学在“测液体的密度”的实验中，测得的数据如右下表。
（1）该液体的密度是 kg/m3
（2）表中的m值是 g。
液体和容器的总质量（g） 22 38 m
液体的体积（cm3） 15 35 40
一个容积为2.5L的瓶子装满食用油，油的质量为2kg，由此可知这种油的密度为 kg／m3，油用完后，若就用此空瓶装水，最多能装 kg的水。
质量相同问题（冰水问题）
例3．有一块体积为500cm3的冰，当这块冰全部熔化成水后，水的质量是多少？水的体积是多少？（ρ冰=0.9×103kg／m3)
【强化练习】
冰的密度是0.9×103kg／m3，一块体积为100cm3的冰熔化成水后，质量是 g，体积是 cm3,180g的水结成冰后，质量是 g，体积是 cm3。
2．一块冰全部化成水后，体积比原来（ ）
A.增大1／10 B.减小1／10 C.增大1／9 D.减小1／9
四、体积相等问题：
例4．一个空瓶的质量400g，在装满水后的总质量为800g，当装满油后的总质量为720g，求油的密度。
某工厂要浇铸一个铁铸件，木模是用密度为0.7×103kg／m3的样木制成，木模的质量是5.6kg，要浇铸一个这样的铁铸件，需要浇铸铁多少kg？（p铁＝7.9×103kg／m3）
【强化练习】
质量为68克的空瓶子，装满水后的总质量为184克，若先在瓶中放37.3克的一块金属，然后再装满水，总质量为218克，则瓶子的容积为 m3，此金属的密度为 kg／m3。
简单过程：
飞机设计师为减轻飞机自重，将一钢制零件改为铝制零件，使其质量减少104kg，所需要铝的质量是 kg.简单过程：
一只容积为3×10-4m3的瓶内盛有0.2kg的水，一只口渴的乌鸦每次将一块质量为0.01kg的小石块投入瓶中，投了25块相同的小石块后，水面上升到瓶口。求：
瓶内石块的总体积
（2）石块的密度
一个装满水的水杯，杯和水的总质量为600g将一些金属粒倒入杯中沉底后从杯中溢出水200g，待水溢完后，测得此时水杯总质量为900g，求金属粒的密度。（提示：排水法求体积）
五、图像问题
例6.如右图为质量----体积图像请根据图像回答下列问题：
（1）甲物质的密度ρ甲为多少？
（2）甲物质的密度是乙物质密度的几倍？
（3）当体积为2cm3时，两种物质的质量各为多少？
（4）当质量为1.8g时，乙物质的体积为多少？
【强化练习】
质量相等的水、盐水、酒精分别装在同样大小的三个试管中，如右上图所示，则试管（a）中装的是 ；试管（b）中装的是 ；试管（c）中装的是 。
如图所示四个完全相同的杯子中分别装有质量相等的水、水银、盐水和酒精，观察图中可知：
a是 ；b是 ；c是 ；d是 ；。
a b c d
六、空心问题
体积是20厘米3的铅球，质量是27克，这个铝球是实心的还是空心的？（ρ铝＝2.7克／厘米3）分析：判断这个铝球是空心的还是空心的，可以从密度、质量、体积三个方面去考虑。
解法一：密度比较法；根据密度公式求出此球的密度，再跟铝的密度相比较。
解法二：质量比较法：假设这个铝球是实心的，利用密度公式求出实心铝球的质量，再跟这个球的实际质量比较。
解法三：体积比较法：根据题目给出的铝球的质量，利用密度公式求出实心铝球应具有的体积，再跟实际铝球的体积相比较。
三种解法相比较，如果只要求判断是空心体还是实心体，用密度比较法更为直观简捷。如果题目还要求算出空心部分的体积，则宜采用体积比较法简捷。
【强化练习】
1.体积为30cm3，质量为158g的空心球，其空心部分注满水后测得质量为168g，则其空心部分的体积是多少？若把空心球压成实心球，其密度是多少？
体积为20cm的铜球，质量为89g，求：
（1）此球是空心还是实心的？
（2）若是空心的，空心体积是多大？
（3）若将空心部分装满铝，这个球的质量为多大？（ρ铜＝8.9×103kg／m3，ρ铝＝2.7×103kg／m3）
比例问题
根据密度公式p=m/v 可得出三个比例关系：
当ρ一定时， m1/m2 = v1/v2 （m与V成正比）
当V一定时， m1/m2 =ρ1/ρ2 （m与ρ成正比）
当m一定时， v1/v2 =ρ2/ρ1 （V与ρ成反比）
其中（1）式是同一种物质，两个不同物体，质量与体积间的关系。
、（3）两式是两种不同物质，质量、体积跟密度的关系。
一个瓶子装满水时，水的质量是1千克，这个瓶子最多能装下多少千克水银？（ρ水银＝13.6×103kg／m3）分析：题中的隐含条件是：瓶的容积一定是装满的水和装满的水银的体积相同，都等于瓶子的容积。
【强化练习】
甲物体的质量是乙物体的3倍，使甲、乙两个物体的体积之比3：2，求甲、乙两物体的密度之比。
2．两个由不同材料制成质量相同的实心物体，其体积之比为V1：V2＝3：2，则其密度之比ρ1：ρ2是（ ）
3:2 B. 5:2 C.2:3 D.2:5
3.在调节好的天平两盘内分别放有3个相同的实心铁球和6个相同的实心铝球，天平恰好保持平衡，则一个铁球和一个铝球质量之比为 ，体积之比为 （ρ铝＝2.7×103kg／m3 ，ρ铁＝7.9×103kg／m3）。
合金问题例
例题9．一质量为232克的铜铝合金块，其中含铝54克，求合金的密度？（ρ铝＝2.7×103kg／m3，ρ铜8.9×103kg／m3）
【强化练习】
某两种金属的密度分别为ρ1和ρ2，取这两种金属做成合金，求下列情况下合金的密度：
两种金属的体积相等
（2）两种金属质量相等
为测定黄河水的含沙量，某校课外活动小组取了10dm3的黄河水，称其质量是10.18kg。已知沙子的密度ρ＝2.5×103kg／m3，问黄河水的含沙量是多少？（即每立方米黄河水中含沙多少千克）
用盐水选种需用密度是1.1×103kg／m3的盐水，现要配制500cm3的盐水，称得它的质量为600g，这样的盐水是否符合要求：如果不符合要求，需加盐还是加水？应该加多少？
气体密度问题例
10．一标准大气压下，空气的密度为1.29kg／m3，合 g／cm3，那么一间长宽高分别为9m，6m，3m的标准中学教室中空气的质量约为 kg。
【强化练习】
在0℃，1标准大气压下你所在的教室里空气的质量大约是（ ）（ρ空＝1.29kg／m3）
几克 B.几十克 C.几千克 D.几百千克
2.氧气瓶内存有一定质量的氧气，当给病人输氧气的过程中，剩余氧气的质量 ，密度 （“变大”“变小”或“不变”）。若某瓶氧气的密度是5kg／m3，供氧用去了一半，则瓶内氧气的密度是 kg／m3
3 .假设钢瓶内储满9kg 液化气，钢瓶容积是0.3m3，今用去了一半，则钢瓶内剩宗液化气的密度是多少？
测固体、液体的密度
测液体步骤：
调节天平，用托盘天平测出液体和烧杯的总质量m1；
把烧杯中的液体倒入量筒中一部分，读出体积V；
测出剩余液体和烧杯的质量m2，则量筒中液体的质量 m＝m1-m2；
求出物质的密度ρ=(m2-m1)/v
【强化练习】
小芳用天平测一块实心塑料块的质量，天平平衡后如图甲所示，把塑料块放入装有酒精的量筒，塑料块放入前后，量筒的情况分别如图乙、丙所示、塑料块的质量是 g，体积是 cm3,这种塑料的密度是 kg／m3。
2 在一次郊游中，小明拾到一块颜色特别的石块，他想通过实验测出这块石块的密度。
①调节天平横梁平衡时，发现指针静止在分度盘上的位置如图甲所示，此时应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）移动.
②用调节好的天平测石块的质量，所用砝码和游码的位置如图乙所示，则石块的质量是 g，再用量筒测出石块的体积如图丙所示，则石块的体积 cm3，石块的密度 g／cm3。
③上述实验操作过程中，由于使用的绳子过粗，造成测量的石块体积偏 ，计算出石块的密度值偏 _____（选填“大”或“小”）
3 在测定“液体密度”的实验中
使用托盘天平时，应将天平放在水平桌面上， 移至标尺左端“0”刻度线处，若发现指针静止时指在分度盘中央的左侧，则应将平衡螺母向 （填“左”或“右”）调节，使横梁平衡。
用调节好的天平称液体质量。往烧杯中倒入液体，称出烧杯和液体的总质量为70g，把烧杯中一部分液体倒入量筒，如图；再称烧杯和剩下液体的总质量时，发现加减砝码总不能使天平平衡.这时应移动 使天平平衡。若天平再次平衡时所用砝码和游码的位置如图所示，则倒入量筒内液体的质量为 g,量筒内液体的体积是 cm3。
（3）该液体的密度是 kg/m3。
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