人教版九年级数学下册28.2.1 解直角三角形 教学方案（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册28.2.1 解直角三角形 教学方案（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 346.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-18 21:29:11 | ||
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文档简介
第二十八章 锐角三角函数
28.2.1解直角三角形
一、 教学目标
1.理解直角三角形中，除直角外其余五个元素之间的关系，了解确定一个三角形和解直角三角形所需条件的一致性；
2.会解直角三角形，会选择合理的算法；
3.经历对满足什么条件可解直角三角形的问题分析过程，体会从一般到特殊的思考方法；
4.通过师生共同探索，体验独立思考与合作交流的学习过程，激发学生探索数学的热情和兴趣.
二、 教学重难点
重点：理解什么样的已知条件可以解直角三角形.
难点：灵活地选择简便的方法解直角三角形.
三、教学用具
多媒体等.
四、教学过程设计
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情景 【回顾】 教师活动：引导学生解决问题，并思考此问题本质上是已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数. 1972年的情形：设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m，因此 利用计算器可得∠A≈5°28′. 分析：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数. 思考并配合老师回答问题 通过情景进入，带领学生解决问题，并使得学生感知到此问题为已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.
环节二探究新知 【归纳】 一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角. 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形. 即求出∠C， ∠B， ∠A，a，b，c. 【探究】 (1) 在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？ (2) 知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？ 问题(1)回答： 如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中∠C=90°. (1) 三边之间的关系:a2+b2=___c2__； (2) 锐角之间的关系：∠A+∠B=__90°___； (3) 边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=___. (4) 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值 问题(2)回答： 已知两边解直角三角形 已知一锐角和一边解直角三角形 已知两个角，解直角三角形 教师活动：与学生共同交流探究，以上3类情况是否可以. 1、已知两边解直角三角形 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC =，，解这个直角三角形. 分析：只需求∠A、∠B、AB. 解： 结论：已知两条直角边，可以解直角三角形. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC =，，解这个直角三角形. 分析：只需求∠A、∠B、AB. 解： 结论：已知两条直角边，可以解直角三角形. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = ， ，解这个直角三角形. 分析：只需求∠A、∠B、AC. 解： 结论：已知一条直角边和斜边，可以解直角三角形. 2、已知一锐角和一边解直角三角形 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°， ∠B = 30°， ，解这个直角三角形. 分析：只需求∠A、 AB 、AC. 解： 结论：已知一锐角和与这个角相邻的直角边，可以解直角三角形. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°， ∠B = 30°， ，解这个直角三角形. 分析：只需求∠A、 AB 、BC. 解： 结论：已知一锐角和与这个角所对的直角边，可以解直角三角形. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°， ∠B = 30°，，解这个直角三角形. 分析：只需求∠A、 AC 、BC. 解： 结论：已知一锐角和斜边，可以解直角三角形. 3、已知两个角，解直角三角形 如图，在Rt△ABC中，∠A = 60°， ∠B = 30°， 解这个直角三角形. 分析：只需求AB 、 AC 、BC. 结论：三角形不能确定，即已知两角，不能解直角三角形的其它元素. 【归纳】 只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边）就可以求出余下的三个未知元素. 学生跟随教师写答案 通过复习三角形相关知识，为下面的探究做准备 通过分类探究，使学生体会从一般到特殊的思考方法；通过集体探究，体验独立思考与合作交流的学习过程，激发学生探索数学的热情和兴趣.
环节三应用新知 【典型例题】 例1： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位). 答案： 解： 集体回答 通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.
环节四 巩固新知 【随堂练习】 教师活动：通过Pk作答的形式，让学生独立思考，再由老师带领整理思路过程. 练习1 在下列直角三角形中，不能求解的是 ( ) A.已知一直角边一锐角 B.已知一斜边一锐角 C.已知两边 D.已知两角 答案：D 练习2 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， AB=8，则BC的长是 ( ) 答案：D 练习3 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC =_____. (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75). 答案：24 . 练习4 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝72°，c = 14.根据条件解直角三角形. ( 参考数据：) 答案： 解： Pk作答 进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六 布置作业 巩固例题练习 教科书第74页练习. 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
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28.2.1解直角三角形
一、 教学目标
1.理解直角三角形中，除直角外其余五个元素之间的关系，了解确定一个三角形和解直角三角形所需条件的一致性；
2.会解直角三角形，会选择合理的算法；
3.经历对满足什么条件可解直角三角形的问题分析过程，体会从一般到特殊的思考方法；
4.通过师生共同探索，体验独立思考与合作交流的学习过程，激发学生探索数学的热情和兴趣.
二、 教学重难点
重点：理解什么样的已知条件可以解直角三角形.
难点：灵活地选择简便的方法解直角三角形.
三、教学用具
多媒体等.
四、教学过程设计
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情景 【回顾】 教师活动：引导学生解决问题，并思考此问题本质上是已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数. 1972年的情形：设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m，因此 利用计算器可得∠A≈5°28′. 分析：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数. 思考并配合老师回答问题 通过情景进入，带领学生解决问题，并使得学生感知到此问题为已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.
环节二探究新知 【归纳】 一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角. 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形. 即求出∠C， ∠B， ∠A，a，b，c. 【探究】 (1) 在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？ (2) 知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？ 问题(1)回答： 如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中∠C=90°. (1) 三边之间的关系:a2+b2=___c2__； (2) 锐角之间的关系：∠A+∠B=__90°___； (3) 边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=___. (4) 30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值 问题(2)回答： 已知两边解直角三角形 已知一锐角和一边解直角三角形 已知两个角，解直角三角形 教师活动：与学生共同交流探究，以上3类情况是否可以. 1、已知两边解直角三角形 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC =，，解这个直角三角形. 分析：只需求∠A、∠B、AB. 解： 结论：已知两条直角边，可以解直角三角形. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC =，，解这个直角三角形. 分析：只需求∠A、∠B、AB. 解： 结论：已知两条直角边，可以解直角三角形. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = ， ，解这个直角三角形. 分析：只需求∠A、∠B、AC. 解： 结论：已知一条直角边和斜边，可以解直角三角形. 2、已知一锐角和一边解直角三角形 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°， ∠B = 30°， ，解这个直角三角形. 分析：只需求∠A、 AB 、AC. 解： 结论：已知一锐角和与这个角相邻的直角边，可以解直角三角形. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°， ∠B = 30°， ，解这个直角三角形. 分析：只需求∠A、 AB 、BC. 解： 结论：已知一锐角和与这个角所对的直角边，可以解直角三角形. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°， ∠B = 30°，，解这个直角三角形. 分析：只需求∠A、 AC 、BC. 解： 结论：已知一锐角和斜边，可以解直角三角形. 3、已知两个角，解直角三角形 如图，在Rt△ABC中，∠A = 60°， ∠B = 30°， 解这个直角三角形. 分析：只需求AB 、 AC 、BC. 结论：三角形不能确定，即已知两角，不能解直角三角形的其它元素. 【归纳】 只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边）就可以求出余下的三个未知元素. 学生跟随教师写答案 通过复习三角形相关知识，为下面的探究做准备 通过分类探究，使学生体会从一般到特殊的思考方法；通过集体探究，体验独立思考与合作交流的学习过程，激发学生探索数学的热情和兴趣.
环节三应用新知 【典型例题】 例1： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位). 答案： 解： 集体回答 通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.
环节四 巩固新知 【随堂练习】 教师活动：通过Pk作答的形式，让学生独立思考，再由老师带领整理思路过程. 练习1 在下列直角三角形中，不能求解的是 ( ) A.已知一直角边一锐角 B.已知一斜边一锐角 C.已知两边 D.已知两角 答案：D 练习2 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， AB=8，则BC的长是 ( ) 答案：D 练习3 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则AC =_____. (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75). 答案：24 . 练习4 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝72°，c = 14.根据条件解直角三角形. ( 参考数据：) 答案： 解： Pk作答 进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六 布置作业 巩固例题练习 教科书第74页练习. 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
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