人教版九年级数学下册28.2.2解直角三角形应用举例 第1课时 教学方案（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册28.2.2解直角三角形应用举例 第1课时 教学方案（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 509.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-18 22:34:27 | ||
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文档简介
第二十八章 锐角三角函数
28.2.2应用举例
第1课时
一、 教学目标
1.能够把解直角三角形相关知识应用到实际问题中；
2.能从实际问题中构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形的问题，并能灵活选择三角函数解决问题；
3.经历从实际问题到数学问题的思考，培养学生数学建模思想和分析问题、解决问题的能力；
4.体会数学在解决实际问题中的应用，使学生感受数学在测量方面和建筑方面应用，使学生感受到数学的广泛作用.
二、 教学重难点
重点：能够把解直角三角形相关知识应用到实际问题中.
难点：灵活选择三角函数解决问题.
三、教学用具
多媒体等.
四、教学过程设计
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情景 【回顾】 教师活动：教师带领学生回顾前面所学知识，为下面做基础. 如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中∠C=90°. (1) 三边之间的关系:a2+b2=__c2___； (2) 锐角之间的关系：∠A+∠B=__90°___； (3) 边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____. 思考并配合老师回答问题 通过前面所学知识的复习，为后面解题做基础.
环节二探究新知 【探究】 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接. “神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行. 如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6 400km，π取3.142 ，结果取整数）？ 问题1：这个实际问题可以抽象成数学图形吗 ？ 可以抽象为以地球中心为圆心、地球半径为半径 的⊙O的有关问题. 问题2：当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置 ？ 最远点是视线与地球相切时的切点， 即点Q. 问题3：在图中，最远点与P点的距离可以用什么表示？ 的长. 学生跟随教师写过程 经历从实际问题到数学问题的思考，培养学生数学建模思想和分析问题、解决问题的能力.
环节三应用新知 【典型例题】 例1： 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接. “神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行. 如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6 400km，π取3.142 ，结果取整数）？ 解：设∠FOQ =α，FQ是⊙O切线，△FOQ是直角三角形． ∴ 的长为 当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约2051km. 【归纳】 一般情况下，直角三角形是求解或运用三角函数值的前提条件，故当题目中提供的并非直角三角形时，需添加辅助线构造直角三角形，然后运用三角函数解决问题． 解直角三角形的应用： (1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)； (2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等知识去解直角三角形； (3)得到数学问题答案； (4)得到实际问题答案. 例2： 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）？ 【回顾】 在测量中，我们把在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，视线在水平线下方的叫做俯角. 分析： 在图中，α=30°，β=60°. 在Rt△ABD中，α =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC． 解：如图，α = 30° ， β= 60°，AD＝120． 答：这栋楼高约为277m. 【归纳】 解决与仰角、俯角有关的实际问题的方法： 根据仰角、俯角的定义画出水平线、视线，找准仰角、俯角，结合题意，从实际问题情境中抽象出含仰角或俯角的直角三角形，然后利用解直角三角形使问题获解. 集体回答 通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.
环节四 巩固新知 【随堂练习】 教师活动：通过Pk作答的形式，让学生独立思考，再由老师带领整理思路过程. 练习1 如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为( ) A. 800sinα米 B. 800tanα米 C．米 D．米 答案：D 练习2 如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为( ) A. 100米 B. 米 C. 米 D.50米 答案：B Pk作答 进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六 布置作业 巩固例题练习 教科书第76页练习1、2. 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
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28.2.2应用举例
第1课时
一、 教学目标
1.能够把解直角三角形相关知识应用到实际问题中；
2.能从实际问题中构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形的问题，并能灵活选择三角函数解决问题；
3.经历从实际问题到数学问题的思考，培养学生数学建模思想和分析问题、解决问题的能力；
4.体会数学在解决实际问题中的应用，使学生感受数学在测量方面和建筑方面应用，使学生感受到数学的广泛作用.
二、 教学重难点
重点：能够把解直角三角形相关知识应用到实际问题中.
难点：灵活选择三角函数解决问题.
三、教学用具
多媒体等.
四、教学过程设计
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情景 【回顾】 教师活动：教师带领学生回顾前面所学知识，为下面做基础. 如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中∠C=90°. (1) 三边之间的关系:a2+b2=__c2___； (2) 锐角之间的关系：∠A+∠B=__90°___； (3) 边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____. 思考并配合老师回答问题 通过前面所学知识的复习，为后面解题做基础.
环节二探究新知 【探究】 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接. “神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行. 如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6 400km，π取3.142 ，结果取整数）？ 问题1：这个实际问题可以抽象成数学图形吗 ？ 可以抽象为以地球中心为圆心、地球半径为半径 的⊙O的有关问题. 问题2：当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置 ？ 最远点是视线与地球相切时的切点， 即点Q. 问题3：在图中，最远点与P点的距离可以用什么表示？ 的长. 学生跟随教师写过程 经历从实际问题到数学问题的思考，培养学生数学建模思想和分析问题、解决问题的能力.
环节三应用新知 【典型例题】 例1： 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接. “神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行. 如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少（地球半径约为6 400km，π取3.142 ，结果取整数）？ 解：设∠FOQ =α，FQ是⊙O切线，△FOQ是直角三角形． ∴ 的长为 当组合体在P点正上方时，从中观测地球表面时的最远点距离P点约2051km. 【归纳】 一般情况下，直角三角形是求解或运用三角函数值的前提条件，故当题目中提供的并非直角三角形时，需添加辅助线构造直角三角形，然后运用三角函数解决问题． 解直角三角形的应用： (1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)； (2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等知识去解直角三角形； (3)得到数学问题答案； (4)得到实际问题答案. 例2： 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）？ 【回顾】 在测量中，我们把在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，视线在水平线下方的叫做俯角. 分析： 在图中，α=30°，β=60°. 在Rt△ABD中，α =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC． 解：如图，α = 30° ， β= 60°，AD＝120． 答：这栋楼高约为277m. 【归纳】 解决与仰角、俯角有关的实际问题的方法： 根据仰角、俯角的定义画出水平线、视线，找准仰角、俯角，结合题意，从实际问题情境中抽象出含仰角或俯角的直角三角形，然后利用解直角三角形使问题获解. 集体回答 通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.
环节四 巩固新知 【随堂练习】 教师活动：通过Pk作答的形式，让学生独立思考，再由老师带领整理思路过程. 练习1 如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为( ) A. 800sinα米 B. 800tanα米 C．米 D．米 答案：D 练习2 如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为( ) A. 100米 B. 米 C. 米 D.50米 答案：B Pk作答 进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六 布置作业 巩固例题练习 教科书第76页练习1、2. 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
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