人教版九年级数学下册 28.1 锐角三角函数 第1课时 教学方案（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册 28.1 锐角三角函数 第1课时 教学方案（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 258.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-18 22:39:30 | ||
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文档简介
第二十八章 锐角三角函数
28.1锐角三角函数
第1课时
一、 教学目标
1. 通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比是一个固定值，引出正弦的概念；
2.理解正弦的概念并能根据正弦的概念正确进行计算；
3.经历正弦概念的发现与学习过程，培养学生由特殊到一般的归纳推理能力；
4.引导学生体验数学活动，探索与发现新知识，使学生会用数学的思维方式去思考、发现、总结、验证.
二、 教学重难点
重点：理解锐角的正弦，并能根据正弦的定义，求直角三角形中给定锐角的正弦值.
难点：正弦的探究过程.
三、教学用具
多媒体等.
四、教学过程设计
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情景 【回顾】 教师活动：教师带领学生回顾直角三角形中的边的关系和角的关系，引导学生思考边角间的关系. 已知：在Rt△ABC中，∠C=90°. 三边关系：a2+b2=c2. 两锐角关系：∠A+∠B=90°. 思考：边角之间有什么关系吗？ 在直角三角形中，如果有一个锐角等于30° ，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 任意直角三角形是否也存在类似的边角关系呢？ 思考并配合老师回答问题 通过直角三角形中边的关系，角的关系的复习，自然引导学生思考边角之间的关系.
环节二探究新知 【思考】 教师活动：通过含30°的直角三角形的边角关系入手，使学生更容易接受. 思考1：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？ 分析：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB. 根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即. 可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管． 思考2：在上面的问题中，如果出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？ 分析：AB'＝2B ' C ' ＝2×50＝100(m) 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于. 思考3：如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ 分析：在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得: . . 因此. 结论：在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 . 【归纳】 在Rt△ABC中，∠C=90°. 当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比值都等于，是一个固定值； 当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比值都等于，是一个固定值； 提问：一般地，当∠A 是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？ 【探究】 任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C '＝90°，∠A＝∠A'，那么与有什么关系？你能解释一下吗？ 分析：由于∠C＝∠C '＝90°，∠A＝∠A'，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C' ， 结论：在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，∠A的对边与斜边的比是一个固定值，与直角三角形的大小无关. 【归纳】 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA 即 例如，当∠A＝30°时，. 当∠A＝45°时，. ∠A的正弦sinA随着∠A的变化而变化. 学生跟随教师回答问题 通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比是一个固定值，引出正弦的概念.
环节三应用新知 【典型例题】 例1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别求sinA和sinB的值． 解：在Rt△ABC中，由勾股定理得 . 因此. . 例2：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别求sinA和sinB的值． 解：在Rt△ABC中， . . 因此. 【做一做】 如图，已知CD是Rt△ABC斜边上的高，则 sinA= =， sinB==， sin∠DCB= ， sin∠ACD= . 答案：CD，AB，BC，AB， ，. 【归纳】 计算一个锐角的正弦值需注意： ①确定这个锐角所在的直角三角形； ②注意正弦等于这个锐角的对边与斜边的比． 集体回答 通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.
环节四 巩固新知 【随堂练习】 教师活动：通过Pk作答的形式，让学生独立思考，再由老师带领整理思路过程. 练习1 判断对错: ①如图 (1)sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)sinB=0.8 （ ） ②如图，sinA= （ ） 答案：√、×、×、√、×. 提醒：sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位. 练习2 在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍， sinA的值( ) A.扩大 B.缩小 C.不变 D.不能确定 答案：C . 练习3 如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5， AC＝4，则sinA＝( ) A． B． C． D． 答案：A . 练习4 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=， 则边AC的长是( ) A． B． 5 C． D． 3 答案：A . Pk作答 进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六 布置作业 巩固例题练习 教科书第64页练习1、2. 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
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28.1锐角三角函数
第1课时
一、 教学目标
1. 通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比是一个固定值，引出正弦的概念；
2.理解正弦的概念并能根据正弦的概念正确进行计算；
3.经历正弦概念的发现与学习过程，培养学生由特殊到一般的归纳推理能力；
4.引导学生体验数学活动，探索与发现新知识，使学生会用数学的思维方式去思考、发现、总结、验证.
二、 教学重难点
重点：理解锐角的正弦，并能根据正弦的定义，求直角三角形中给定锐角的正弦值.
难点：正弦的探究过程.
三、教学用具
多媒体等.
四、教学过程设计
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情景 【回顾】 教师活动：教师带领学生回顾直角三角形中的边的关系和角的关系，引导学生思考边角间的关系. 已知：在Rt△ABC中，∠C=90°. 三边关系：a2+b2=c2. 两锐角关系：∠A+∠B=90°. 思考：边角之间有什么关系吗？ 在直角三角形中，如果有一个锐角等于30° ，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 任意直角三角形是否也存在类似的边角关系呢？ 思考并配合老师回答问题 通过直角三角形中边的关系，角的关系的复习，自然引导学生思考边角之间的关系.
环节二探究新知 【思考】 教师活动：通过含30°的直角三角形的边角关系入手，使学生更容易接受. 思考1：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？ 分析：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB. 根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即. 可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管． 思考2：在上面的问题中，如果出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？ 分析：AB'＝2B ' C ' ＝2×50＝100(m) 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于. 思考3：如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ 分析：在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得: . . 因此. 结论：在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 . 【归纳】 在Rt△ABC中，∠C=90°. 当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比值都等于，是一个固定值； 当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比值都等于，是一个固定值； 提问：一般地，当∠A 是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？ 【探究】 任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C '＝90°，∠A＝∠A'，那么与有什么关系？你能解释一下吗？ 分析：由于∠C＝∠C '＝90°，∠A＝∠A'，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C' ， 结论：在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，∠A的对边与斜边的比是一个固定值，与直角三角形的大小无关. 【归纳】 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA 即 例如，当∠A＝30°时，. 当∠A＝45°时，. ∠A的正弦sinA随着∠A的变化而变化. 学生跟随教师回答问题 通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比是一个固定值，引出正弦的概念.
环节三应用新知 【典型例题】 例1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别求sinA和sinB的值． 解：在Rt△ABC中，由勾股定理得 . 因此. . 例2：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别求sinA和sinB的值． 解：在Rt△ABC中， . . 因此. 【做一做】 如图，已知CD是Rt△ABC斜边上的高，则 sinA= =， sinB==， sin∠DCB= ， sin∠ACD= . 答案：CD，AB，BC，AB， ，. 【归纳】 计算一个锐角的正弦值需注意： ①确定这个锐角所在的直角三角形； ②注意正弦等于这个锐角的对边与斜边的比． 集体回答 通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.
环节四 巩固新知 【随堂练习】 教师活动：通过Pk作答的形式，让学生独立思考，再由老师带领整理思路过程. 练习1 判断对错: ①如图 (1)sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)sinB=0.8 （ ） ②如图，sinA= （ ） 答案：√、×、×、√、×. 提醒：sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位. 练习2 在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍， sinA的值( ) A.扩大 B.缩小 C.不变 D.不能确定 答案：C . 练习3 如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5， AC＝4，则sinA＝( ) A． B． C． D． 答案：A . 练习4 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=， 则边AC的长是( ) A． B． 5 C． D． 3 答案：A . Pk作答 进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六 布置作业 巩固例题练习 教科书第64页练习1、2. 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
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