人教版九年级数学下册28.2.2解直角三角形应用举例第2课时 教学方案（表格式）

第二十八章 锐角三角函数
28.2.2应用举例
第2课时
一、 教学目标
1.能够把解直角三角形相关知识应用到实际问题中；
2.能从实际问题中构造直角三角形，把实际问题转化为解直角三角形的问题，并能灵活选择三角函数解决问题；
3.经历从实际问题到数学问题的思考，培养学生数学建模思想和分析问题、解决问题的能力；
4.体会数学在解决实际问题中的应用，使学生感受数学在航海方面的应用，使学生感受到数学的广泛作用.
二、 教学重难点
重点：能够把解直角三角形相关知识应用到实际问题中.
难点：灵活选择三角函数解决问题.
三、教学用具
多媒体等.
四、教学过程设计
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情景 【回顾】 教师活动：教师带领学生回顾前面所学知识，为下面做基础. 如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中∠C=90°. (1) 三边之间的关系:a2+b2=__c2___； (2) 锐角之间的关系：∠A+∠B=__90°___； (3) 边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____. 解直角三角形的应用： (1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)； (2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等知识去解直角三角形； (3)得到数学问题答案； (4)得到实际问题答案. 思考并配合老师回答问题 通过前面所学知识的复习，为后面解题做基础.
环节二探究新知 【探究】 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34 °方向上的B处.这时，B处距离灯塔P有多远(结果取整数) ？ 【归纳】 方位角:指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角. 在下图中依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65°、南偏东34°方向的射线. 解：如图 ，在Rt△APC中， PC＝PA·cos(90°－65°) ＝80×cos25° ≈72.505 在Rt△BPC中，∠B=34°， 当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130海里． 学生跟随教师写过程 经历从实际问题到数学问题的思考，培养学生数学建模思想和分析问题、解决问题的能力.
环节三应用新知 【典型例题】 例1： 铁路的路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i＝3∶2，顶宽是3m，路基高是1.5m，求路基的下底宽是多少？ 【归纳】 坡度（坡比）：坡面的铅直高度h和水平距离l的比叫做坡度，用字母 i 表示，如图，坡度通常写成的形式. 坡度越大 坡角越大 坡面越陡 解：如图，AD=3m，作AE⊥BC ， DF⊥BC. ∵i=3∶2，AE=DF=1.5m. ∴BE=CF=1m. ∴BC=1+1+3=5m. 集体回答 通过例题，规范学生对解题步骤的书写，让学生感受数学的严谨性.
环节四 巩固新知 【随堂练习】 教师活动：通过Pk作答的形式，让学生独立思考，再由老师带领整理思路过程. 练习1 如图，水库的横断面是梯形ABCD，迎水坡AB的坡度i=1∶1，坝高BE=20m，迎水坡AB=_______m，坡角α=_______. 答案：；45° 练习2 如图，海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ 答案： (方法1）解：如图，过A作AC⊥BD，交BD的延长线于点C，则AC的长是A到BD的最短距离， 由题意，得∠CAD=30°，∠CAB=60°， ∠ABD=90° － 60°= 30°， 又∵∠BAD=∠CAB－∠CAD=60° － 30°=30°， ∴∠ABD=∠BAD， ∴BD=AD=12海里， 在Rt△CAD中， ∵cos∠CAD= ∴渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险． 教师活动：小组讨论，其它解题方法. （方法2）解：设AC=x海里 在Rt△ADC中，∠DAC=30° 在Rt△ABC中，∠ABC=90° － 60°= 30° ∵BC － DC=BD ∴ ∴渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险． 分组讨论 进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.
环节五 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六 布置作业 巩固例题练习 教科书第77页练习1、2. 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
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