人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册 《两条直线的交点坐标》名师课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.
点斜式
斜截式
两点式
截距式
一般式
不同时为
复习引入
人教A版同步教材名师课件
两条直线的交点坐标
学习目标
学 习 目 标 核心素养
能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标 数学运算
掌握两条直线交点坐标的求解方法并学会运用 数学运算
学习目标
学习目标：
1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.
2.会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系.
学科核心素养：
通过两直线交点坐标的学习,提升数学运算、直观想象的数学素养.
思考
探究新知
已知两条直线
相交,如何求这两条直线交点的坐标？
一、两条直线的交点
几何元素及关系 代数表示
点A
直线l
点A在直线l上
直线l1与l2的交点是A
A的坐标满足方程
A的坐标是以下方程组的解
探究新知
(1)若方程组有且只有一个解,
(2)若方程组无解,
(3)若方程组有无数解,
则l1// l2;
则l1与l2相交;
则l1与l2重合.
二、二元一次方程组的解与两条直线的位置关系.
探究新知
讨论下列二元一次方程组解的情况:
无数组
无解
一组解
相交
重合
平行
探究新知
例1、求下列两条直线的交点：
1：3+4－2=0；2：2++2=0.
解方程组得
∴ 的交点是
典例讲解
解析
例2、求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:
解方程组
∴ 与的交点是.
经过原点的直线方程为,把代入方程,得,
所求方程为.
典例讲解
解析
例3、判定下列各对直线的位置关系,若相交,则求交点的坐标.
典例讲解
(1)
(2)
(3)
相交
重合
平行
解析
(3)
(1)
(2)
例3、判定下列各对直线的位置关系,若相交,则求交点的坐标.
典例讲解
探究新知
当变化时,方程
表示什么图形？图形有何特点？
二、共点直线系方程:
经过直线 与直线的交点的直线系方程为:
探究新知
所以直线的方程为：
(1) 设经过二直线交点的直线方程为：
例4、 求过两直线和的交点,且满足下列条件的直线的方程.
(1)过点. (2)和直线平行.
典例讲解
解析
例4、 求过两直线和的交点,且满足下列条件的直线的方程.
(1)过点. (2)和直线平行.
典例讲解
解析
(2) 设经过二直线交点的直线方程为：
所以直线的方程为：
∴∴
∴
解法一：解方程组得
∴这两条直线的交点坐标为.
又∵直线的斜率是
∴所求直线的斜率是
所求直线方程为即
变式训练
解析
2.求经过两条直线和的交点,且垂直于直线的直线方程.
变式训练
解析
2.求经过两条直线和的交点,且垂直于直线的直线方程.
解法二：所求直线在直线系 中,
经整理,可得.
∴ 解得.
因此,所求直线方程为.
素养提炼
1.两条直线的交点
(1)两条直线的交点坐标
设两条直线的方程分别为如果两条直线相交,由于交点同时在这两条直线上,交点的坐标一定是方程组的解；反之,如果这两个二元一次方程只有一组公共解,那么以这组解为坐标的点必是直线和的交点.
素养提炼
(2)两直线相交的条件
①将两直线方程联立解方程组,依据解的个数判断两直线是否相交.当方程组只有一解时,两直线相交.
②设.则与相交的条件是或.
素养提炼
2.共点直线系方程
(1)经过两直线交点的直线系方程为其中,在此方程中,无论λ取什么实数,都得不到,即它不能表示直线.
(2)过定点的直线系方程为或为参数).
当堂练习
1.若直线经过直线与直线的交点,则等于 (　　)
A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.5
2.直线和直线的交点在轴上,则的值为 (　　)
A.-24 B.24 C.6 D.±
1.联立解得 所以直线与直线的交点为(1,-2),因为直线经过点(1,-2),所以, 解得.
2.联立解得因为直线和直线的交点在轴上, 所以,解得k=-24.
解析
D
A
当堂练习
直线l:可化为,
由题意,可得所以
所以直线l:恒过一定点(-2,1).
解析
3.若不论取何实数,直线l:恒过一定点,则该定点的坐标是_______.
(-2,1)
当堂练习
4.直线l过直线和直线的交点,且与直线平行,求直线l的方程.
设直线l的方程为整理得
因为直线l与直线平行,所以 ,
解得λ= ,所以直线l的方程为 =0,即.
解析
一、两条直线的交点
几何元素及关系 代数表示
点A
直线l
点A在直线l上
直线l1与l2的交点是A
A的坐标满足方程
A的坐标是方程组的解
归纳小结
(1)若方程组有且只有一个解,
(2)若方程组无解,
(3)若方程组有无数解,
则l1// l2;
则l1与l2相交;
则l1与l2重合.
二、二元一次方程组的解与两条直线的位置关系.
归纳小结
三、共点直线系方程:
经过直线 与直线
的交点的直线系方程为:
归纳小结
P72:3、4
作 业