青岛版数学八年级上册 4.5 方差 教案(含2课时)

4.5 方 差
【课时安排】
2课时
【第一课时】
【教学目标】
1．了解方差的定义和计算公式。
2．理解方差概念的产生和形成的过程。
3．会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
【教学重点】
了解方差的意义，会计算一组数据的方差。
【教学难点】
理解方差公式，应用方差对数据离散程度进行比较、判断。
【教学过程】
（一）前置练习，积累知识。
甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、9、7、5
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
（1）请你算一算它们的平均数。
（2）是否由此就可以断定两名学生的射击水平？如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？
（二）创设情境，导入新课。
1．能掐会算
在一组数据中，一个数据与_______的差，叫做这个数据的_______。
（1）分别求甲、乙两名所有数据偏差的平均数。
（2）分别求甲、乙两名所有数据偏差的绝对值的平均数。
（3）分别求甲、乙两名所有数据偏差的平方的平均数。
想一想：你认为哪种方法更能明显刻画数据的离散程度？
（三）交流探索，应用新知。
1．能学会用
（1）方差：在一组数据中，各数据的离差的____________的平均数，叫做这组数据的方差，通常用表示，即s2=________________________________________。
其中，是数据x1，x2，…xn的平均数，n为数据的个数。
（2）性质：方差越大，表明这组数据的波动越________；反之，方差越小，表明波动越________。
2．例题分析：例1：
已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的方差是（ ）
A．0 B．1 C．3 D．2
例2：为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下。单位：cm
甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11
乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16
问哪种小麦长得比较整齐？
4．针对训练
（1）样本5、6、7、8、9的方差是多少？
（2）3，10，15，18的平均数是（ ）；方差是（ ）。
（四）课堂小结，知识盘点。
（五）达标测试，巩固提升。
1．一组数据2，3，2，3，5的方差是（ ）
A．6 B．3 C．1.2 D．2
2．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别为S2甲=0.56，S2乙=0.60，S2丙=0.50，S2丁=0.45，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
三青农场连续6年在管理和自然条件相同、面积相等的两块土地上种植甲、乙两种玉米，各年的平均产量如下（单位：千克）：
品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年
甲 900 920 900 850 910 920
乙 890 960 950 850 860 890
问：哪种玉米的产量比较稳定？
【第二课时】
【教学目标】
1．知道可以用样本、方差去推断总体与方差
2．能运用方差解释统计结果，并根据结果做出简单判断，从而帮助决策者做出恰当决策。
【教学重点】
依据统计结果，做出恰当决策。
【教学难点】
方差如何表示数据的离散程度。
【教学过程】
（一）前置练习，积累知识。
1．研究一组数据的离散程度一般用____________________等。其一般规律是____________________。
2．一组数据的离散程度，就是通常所指的这组数据的稳定性，离散程度越小，稳定性越高。因此研究数据的稳定性指标一般用____________________。
（二）创设情境，导入新课。
1．样本方差的作用是（ ）
A．用来估计总体数值的大小 B．用来估计样本数值的大小
C．用来衡量样本容量的大小 D．用来衡量样本波动的大小
2．已知甲、乙两个样本（样本容量一样大），若甲样本的方差是0.4，乙样本的方差是0.2，那么比较甲、乙两个样本的波动大小的结果是（ ）
A．甲样本的波动比乙大 B．乙样本的波动比甲大
C．甲、乙的波动一样大 D．无法比较
（三）交流探索，应用新知。
例1：要从甲、乙两位车工中选拔一名车工参加比赛，从他们加工的零件中任意抽取5个进行检验，测得它们的直径（单位：毫米）如下：
甲加工的零件：15.05，15.02，14.97，14.96，15.00
乙加工的零件：15.00，15.01，15.02，14.97，15.00
1．分别求两个样本的平均数和方差。
2．应推荐谁参加技术比赛，说明理由。
（四）课堂小结，知识盘点。
（五）达标测试，巩固提升。
某足球队运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球5次，在10天中，运动员大刚、小刚的进球个数分别是：
大刚：5、4、5、3、3、5、2、5、3、5
小刚：5、4、5、5、4、4、4、5、4、4
1．求大、小刚进球个数的平均数。
2．求大、小刚进球个数的方差。
3．你能对它们的成绩进行简单评价吗？
4．你能总结出规律吗？